【数学】2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册 n次方根与分数指数幂.pptx

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1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数4.1.1 4.1.1 n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂学习目标学习目标1.1.理解理解n n次方根及根式的概念，掌握根式的次方根及根式的概念，掌握根式的性质性质(重点重点)2 2.能利用根式的性质对根式进行运算能利用根式的性质对根式进行运算(重重点、难点、易错点点、难点、易错点)3 3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化数指数幂的互化(重点、难点重点、难点)良渚古城遗址地处浙西山地丘陵与杭嘉湖平原杭接壤地带,地势西高东低,南面和北面都是天目山脉的支脉,东苕溪和良渚港分别由城的南北两侧向东流

2、过,凤山和雉山两个自然的小山,分别被利用到城墙的西南角和东北角.新课新课引入引入 杭州良渚古城外围水利系统,是迄今所知中国最早的大型水利工程,也是世界最早的水坝系统(并不是最早的水坝),距今已经有4700至5100年.2019年7月6日下午,在阿塞拜疆首都巴库举行的联合国教科文组织第43届世界遗产委员会会议上,随着大会主席阿布法斯加拉耶夫落槌，位于浙江杭州的“良渚古城遗址”成功列入世界遗产名录,中华文明五千多年历史得到实证,遗产地的价值以及真实性、完整性得到了世界范围的认可.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗?在学习幂函数时，我们把正方形场地边长c关于面积S的函数 ,像 这样分数

3、为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究.为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.初中我们已经学过整数指数幂.温故知新温故知新思考思考1：4的平方根是多少？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考思考2：-27的立方根是多少？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？2；非负数才有平方根；2个-3；任何实数都有立方根；1个温故知新温故知新思考思考3：一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？平方根：平方根：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.立方根：立方根：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.平方根：如果x2=a，那么x叫做a的

4、平方根.立方根：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.思考思考5：如果 ，类比上面的说法，你有什么结论？思考思考6：推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。探究新知探究新知探究新知探究新知n次方根次方根：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中,n1,且nN*aa的平的平方根方根490-4-9aa的立的立方根方根2780-8-27aa的五的五次方根次方根3210-1-32230320-2-3210-1-2aa的四次的四次方根方根81160-16-81320探究新知探究新知 a=xnaa的立的立方根方根2780-8-27320-2-3aa的五的五次方根次方根3210-1

5、-32210-1-2n为奇数奇数时:a只有一个n次方根a是正数时，a的奇数次方根是正数a是负数时，a的奇数次方根是负数探究新知探究新知n为偶数偶数时:a是正数时,有两个互为相反数的偶数次方根负的偶数次方根记为：正的偶数次方根记为：aa的平的平方根方根490-4-9230aa的四的四次方根次方根81160-16-81320a是负数时,没有偶数次方根探究新知探究新知aa的平的平方根方根490-4-9aa的立的立方根方根2780-8-27aa的五的五次方根次方根3210-1-32230320-2-3210-1-2aa的四的四次方根次方根81160-16-81320(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)

6、(1)(1)（2 2）0的任何次方根是（3 3）负数没有偶次方根.0归纳总结归纳总结：根指数根根式式被开方被开方数数式子 叫做根式,这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数学习学习新知新知1.1.根据方根的意义确定下面式子的值：根据方根的意义确定下面式子的值：练一练练一练a探究新知探究新知结论：结论：学习学习新知新知 思考思考 当当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示否也能表示为分数指数为分数指数幂的形式呢？幂的形式呢？事实上，任何一个根式都可以表示事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的为分数指数幂的形式形式例如：例如：规定

7、规定正数正数的正分数指数幂的正分数指数幂的意义是：的意义是：规定规定正数正数的负分数指数幂的负分数指数幂的的意义是：意义是：例如，例如，规定规定0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义的负分数指数幂没意义.把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.练一练练一练答案：（1）；（2）；（3）；（4）.练习：课本第练习：课本第107107页练习页练习1 1整数指数幂的运算性质对于整数指数幂的运算性质对于有理指数幂有理指数幂也同样适用，有如下运算性质：也同样适用，有如下运算性质：解：解：练一练练一练求值：解：例例3 用用分数指数分数指数幂的形式表示并计算下列各式幂的形式表示并计算下列各式(其中其中a0).例例4 计算计算下下式各式式各式(式中字母均是正数式中字母均是正数).教材教材P107页练页练习习1,2,3解解：解解：解解：请同学们谈谈本节课的收获与请同学们谈谈本节课的收获与体会体会.本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？课堂小结课堂小结