【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一椭圆及其标准方程.pptx

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1、吊坠镜子对称的车标美丽的建筑外观生生活活中中的的椭椭圆圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？探究实验：1取一条定长的细绳；2把它的两端固定在板上的同一点处；3用笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形。探究实验：1取一条定长的细绳；2把它的两端固定在板上的两点F1、F2；3用笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形。F1F2M这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F F1 1 ，F F2 2的距离的和等于常

2、数的距离的和等于常数（大于（大于|F F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点这两个定点F F1 1，F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2|叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距.焦距的一半称为半焦距焦距的一半称为半焦距.椭圆的定义椭圆的定义F1 F2M若常数等于若常数等于若常数等于若常数等于|F|F1 1F F2 2|，则点，则点，则点，则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（）若常数小于若常数小于若常数小于若常数小于|F|F1 1F F2 2|，则点，则点，则点，则点MM的轨迹（的轨迹（的轨迹（的轨

3、迹（）线段线段线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在不存在不存在椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导如图如图如图如图,已知焦点为已知焦点为已知焦点为已知焦点为F F F F1 1 1 1，F F F F2 2 2 2的椭圆，的椭圆，的椭圆，的椭圆，M M M M是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，试推导椭圆的方程试推导椭圆的方程试推导椭圆的方程试推导椭圆的方程.解：以经过椭圆焦点解：以经过椭圆焦点解：以经过椭圆焦点解：以经过椭圆焦点 F F1 1，F F2 2 的直线为的直线为的直线为的直线为 x x 轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中垂

4、线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立轴，建立轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系直角坐标系直角坐标系xoy.xoy.设设设设 MM（x x，y y）是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦点的距离之和为常数与两焦点的距离之和为常数与两焦点的距离之和为常数与两焦点的距离之和为常数 2a.2a.我们把它叫做的椭圆的标准方程.它的焦点在 轴上.则方程可化为令 焦点在y轴：焦点在x轴：yoF1 F2Mx两类标准方程oF2yxF1M(x,y)(x,y)a,b,c三者中a最大，哪

5、个变量对应的分母大，焦点就在哪个轴上1.1.已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_a=_，b=_b=_，c=_c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_,_,焦距等于焦距等于_;_;若若CDCD为过左焦点为过左焦点F F1 1的弦，的弦，则则 F F2 2CDCD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4，c=15，焦点在焦点在y轴上轴上(2)a+b=10，c=2 5(3)两个焦点的坐两个焦点的坐标标分分别为别为F1(4,0)，F2(4,0)，并且，并且椭圆椭圆上一点上一点P与两与两焦点的距离的和等于焦点的距离的和等于

6、10求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程解法一解法一:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它所以设它的标准方程为的标准方程为:联立联立,因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为:又又焦点的坐标为焦点的坐标为3.3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点并且经过点 .求它的标准方程求它的标准方程.3.3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点并且经过点 .求它的标准方程求它的标准方程.解法二解法二:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设所以设它的标准方程为它

7、的标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为所以所以又因为又因为 ,所以所以5.(1)若方程若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在表示的曲线是焦点在y y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k k的取值范围的取值范围.方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0k4k的取值范围为0k4。平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系xyF1F2MOxyF1F2MO椭圆中的焦点三角形问题 yoF1 F2x与椭圆有关的轨迹问题 与椭圆有关的轨迹问题 与椭圆有关的轨迹问题