成都七中2023年高二上学期10月月考数学试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司成都七中高新校区高成都七中高新校区高 2022 级高二上期学科素养测试级高二上期学科素养测试 数学试卷数学试卷总分:150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共 8 小题.每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.直线 =12+1的一个方向向量是 A.(1,-2)B.(2,-1)C.(1,2)D.(2,1)2.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100 件产品，其中一等品有 20 件，合格品有 70 件，具余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”，为“是合格品”，为“是不合

2、格品”，则下列结果错误的是.()=710B.P(AB)=0.()=7100.()=9103.一组样本数据为：19、23，12，14，14、17，10，12，13，14，27，则这组数的众数和中位数分别为A.14,14B.12,14C.14,15.5D.12,1554.若 ,为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是.,+,.,+,.,+,.+2,+,5.如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD-ABCD中，P为 AD的中点，Q为 AB上任意一点,E,F 为 CD上两个动点,且 EF 的长为定值,则点 Q到平面 PEF 的距离.A.等于55 B.和 EF 的长度有关 C

3、和点 Q的位置有关 D.等于 23 6.设直线 l 的方程为 6x-6ycos+13=0.则直线 l 的倾斜角 的范围是A.0,.4,2.4,2 2,34 .4,34 7.投掷一枚均匀的骰子，记事件 A：“朝上的点数大于 3”，B：“朝上的点数为 2 或 4”，下列说法正确的是A.事件 A与事件 B 互斥B.事件 A与事件 B 对立C.事件 A与事件 B 相互独立.(+)=568.在正四棱锥 P-ABCD中,若=23,=13,平面 AEF 与棱 PD交于点 G,则四棱锥 P-AEFG与四棱锥 P-ABCD的体积比为().746.845.745 D.445 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北

4、京）股份有限公司 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的.全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分.9.下列命题是真命题的是 A.若 A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量 B.若 A,B,C,D不在一条直线上,则与不是共线向量 C.若向量与是共线向量，则 A，B，C，D四点必在一条直线上 D.若向量与 是共线向量，则 A，B，C 三点必在一条直线上 10.已知正方体.ABCD-ABCD的棱长为 1,点 E、O 分别是 AB、AC的中点,P 在正方体内部且满足=34+12+231,则下列说法正确的是 A.点 A到直线 B

5、E的距离是 55 B.点 O到平面 ABCD的距离为 24 C.平面 ABD与平面 BCD间的距离为 33 D.点 P 到直线 AB 的距离为 2536 11.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,=3,AB=2AD=2PD,PD底面ABCD,则 A.PABD B.PB 与平面 ABCD 所成角为6 C.异面直线 AB 与 PC所成角的余弦值为 255 D.平面 PAB 与平面 PBC 夹角的余弦值为 77 12.在正四面体 ABCD 中，M，N 分别是线段 AB，CD(不含端点)上的动点，则下列说法正确的是 A.对任意点 M,N,都有 MN与 AD异面 B.存在点 M,N

6、,使得 MN与 BC 垂直 C.对任意点 M,存在点 N,使得与,共面 D.对任意点 M,存在点 N,使得 MN与 AD,BC 所成的角相等 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.点 P(1,-2,5)到 xOy 平面的距离 .14.为已知过点 A(-2,m)和点 B(m,4)的直线为1l ,2l =2+1,3:=1 1.若1l/2l,23ll,则 m+n的值为 .15.在正方体 ABCD-ABCD中，点 P 是 AA上的动点，Q 是平面 BBCC 内的一点，且满足ADBQ，则二面角 P-BD-Q余弦值的取值范围是 .学科网（北京）股份有限公司

7、 学科网（北京）股份有限公司 16.已知四棱锥 P-ABCD的各个顶点都在球 O 的表面上，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ADBC,AB=AD=CD=3,ABC=3,PA=2 2,M是线段 AB上一点,且 AM=AB.过点 M 作球 O的截面，所得截面圆面积的最小值为 2，则=.四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分)在四棱锥 P-ABCD中,PD底面 ABCD,CDAB,AD=DC=CB=1 =2,=3.(1)证明:BDPA;(2)求 PD与平面 PAB 所成的角的正弦值.18.(12 分)已知 A(3,3),

8、B(-4,2),C(0,-2).(1)若点 D在线段 AB(包括端点)上移动时，求直线 CD的斜率的取值范围.(2)求函数 =sincos+2,的值域.19.(12分)如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD-ABCD，其中，以顶点 A为端点的三条棱长均为 6，且它们彼此的夹角都是 60（：）证明1 (2)求 BD与 AC 所成角的佘弦值.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20.(分)甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，用合适的符号写出样本空间，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的名教师

9、中任选名，用合适的符号写出样本空间，并求选出的名教师来自同一学校的概率.21.(12 分)从 2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D.E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级 A B C D E 人数比例 15%35%35%13%2%赋分区

10、间 86,100 71,85 56,70 41,55 30,40 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为 21=21,其中X，X分别表示原始分区间的最低分和最高分，T，T分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y 表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为 Y时，等级分为 T，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为 50，最高分为 98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩 A等级的原始分区间.(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若

11、某学生化学成线的原始分为 90，试计算其等级分；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.（12 分）如图，PO是三棱锥 P-ABC 的高，PA=PB，ABAC，E是 PB 的中点.(1)求证:OE平面 PAC;(2)若ABO=CBO=30,PO=3,PA=5 求二面角 C-AE-B 所成平面角的正弦值.在线段 CE上是否存在一点 M，使得直线 MO 与平面 BCP 所成角为 30?5#QQABaYAUggAIQAJAAAhCEwWSCgKQkAGACIoGgBAIoAAAAANABAA=#QQABCYoUggigAAIAAQhCQwGQCAMQkAGACIoGRAAIoAAAgRFABAA=#6#QQABaYAUggAIQAJAAAhCEwWSCgKQkAGACIoGgBAIoAAAAANABAA=#QQABCYoUggigAAIAAQhCQwGQCAMQkAGACIoGRAAIoAAAgRFABAA=#