吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考试题含答案（六科试卷）.pdf

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1、吉林省长春市第二中学吉林省长春市第二中学 2023-20242023-2024 学年高学年高三上学期三上学期 1010 月月考试题含答案月月考试题含答案（六科试卷六科试卷）目目录录1.1.吉林省长春市第二中吉林省长春市第二中学学 2023-2022023-2024 4 学年高三上学学年高三上学期期 1 10 0 月月考英语月月考英语试题含答案试题含答案2.2.吉林省长春市第二中吉林省长春市第二中学学 2023-2022023-2024 4 学年高三上学学年高三上学期期 1 10 0 月月考月月考语文语文试题含答案试题含答案3.3.吉林省长春市第二中吉林省长春市第二中学学 2023-202202

2、3-2024 4 学年高三上学学年高三上学期期 1 10 0 月月考月月考政治政治试题含答案试题含答案4.4.吉林省长春市第二中吉林省长春市第二中学学 2023-2022023-2024 4 学年高三上学学年高三上学期期 1 10 0 月月考月月考物理物理试题含答案试题含答案5.5.吉林省长春市第二中吉林省长春市第二中学学 2023-2022023-2024 4 学年高三上学学年高三上学期期 1 10 0 月月考月月考数学数学试题含答案试题含答案6.6.吉林省长春市第二中吉林省长春市第二中学学 2023-2022023-2024 4 学年高三上学学年高三上学期期 1 10 0 月月考月月考化学

3、化学试题含答案试题含答案2024 届高三年级第二次调研测试化学试题届高三年级第二次调研测试化学试题可能用到的相对原子质量：可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24 Al：27 S：32 Cl：35.5 K：39 Co：59第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）一、选择题（每题只有一个正确选项，分）一、选择题（每题只有一个正确选项，210=20 分）分）1下列应用中涉及到氧化还原反应的是（）A使用明矾对水进行净化B雪天道路上撒盐融雪C暖贴中的铁粉遇空气放热D荧光指示牌被照发光2考古中出土的锡青铜（铜锡合金）文物常有23CuOHCl覆盖其表面。

4、下列说法正确的是（）A锡青铜的熔点比纯铜高B锡青铜文物在潮湿环境中的腐蚀比干燥环境中快C锡青铜中的锡加速了铜的腐蚀速度D生成23CuOHCl覆盖物是电化学腐蚀过程，但不是化学反应过程3下列说法正确的是（）A用丁达尔效应区分溶液与胶体B用浓硫酸干燥碘化氢气体C用乙醇萃取碘水中的碘D用分液漏斗可分离溴苯和溴的混合物4AN为阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是（）A1822.0gHO与162DO的混合物中所含中子数为A0.8NB标准状况下，11.2L 丙烷具有的共价键数为A5.0NC电解精炼铜时，若电路中转移 0.2mol 电子，阳极质量减少 6.4gD常温下，0.5molFe 投入浓硫酸中，反应转

5、移的电子数为A1.5N5海洋是巨大的资源宝库，从海水中提取的氯化钠是一种重要的化工原料。下列说法正确的是（）A利用日光和风力使海水蒸干，可以获得大量纯净氯化钠B工业上通过电解饱和氯化钠溶液来制取金属钠C氯化钠在日常生活中可用作调味剂，也可用作防腐剂D向饱和氯化钠溶液先通入过量2CO，再通入氨气，会析出大量3NaHCO固体6一些化学试剂久置后易发生化学变化。下列化学方程式可正确解释相应变化的是（）A硫酸亚铁溶液出现棕黄色沉淀42224326FeSOO2H O2FeSO2Fe OH吉林省长春市第二中学B硫化钠溶液出现浑浊颜色变深2224Na S2ONa SOC溴水颜色逐渐褪去2244Br4H OH

6、BrO7HBrD胆矾表面出现白色粉末4242CuSO5H OCuSO5H O7向23Na CO、3NaHCO的混合溶液中逐滴加入稀盐酸，生成气体的量随 HCl 的量的变化关系如图所示，则下列离子组在对应的溶液中一定能大量共存的是（）Aa 点对应的溶液中：Na、OH、24SO、3NOBb 点对应的溶液中：K、3Al、4MnO、24SOCc 点对应的溶液中：Na、2Ca、3NO、ClDd 点对应的溶液中：F、3NO、2Fe、K8下列装置可以用于相应实验的是（）ABCD制备2CO分离乙醇和乙酸验证2SO酸性测量2O体积9把23214.8gNa CO 10H O和3NaHCO组成的固体混合物溶于水配成

7、 100ml 溶液，其中1C Na1.2mol L，若把等质量的固体混合物加热至恒重，残留固体质量是（）A3.18gB6.36gC4.22gD5.28g10称取一定质量的纯碱溶于水中，与适量的盐酸作用，下列关于盐酸的用量和气体产量的变化说法正确的是（）A若纯碱中混有23K CO，盐酸用量将偏大；气体产量将偏大B若纯碱中混有3NaHCO，盐酸用量将偏大；气体产量将偏大C若纯碱中混有3KHCO，盐酸用量将偏小；气体产量将偏大D若纯碱中混有23Na SO，盐酸用量将偏大；气体产量将偏小二、选择题（每题只有一个正确选项，二、选择题（每题只有一个正确选项，310=30 分）分）11下列有关金属的说法中，

8、正确的是（）AAl 是地壳中含量最高的金属元素，金属 Al 的价格与 Al 的冶炼成本有关BFe 是现代工业的基础，铝热法冶炼 Fe 工艺简单，可以大规模推广C纯 Cu 多应用于电气工业，粗 Cu 的精炼应用了原电池原理DNa 常应用于制高压钠灯原子反应堆的导热剂等，金属 Na 是氯碱工业的产品12化学实验中常将溶液或试剂进行酸化，下列酸化处理的措施正确的是（）A定性检验23SO，将2BaCl溶液用稀硝酸酸化B为提高4KMnO溶液的氧化能力，用盐酸将4KMnO溶液酸化C检验溶液中是否含有2Fe时，用稀硝酸酸化D检验溶液中是否含24SO时，在无其他阳离子干扰的条件下，先用盐酸酸化，再向溶液中加2

9、BaCl溶液13下列操作与现象及推论均正确的是（）选项操作与现象推论A向4FeSO溶液中加入少量的22Na O粉末，产生红褐色沉淀硫酸亚铁已变质B向32Cu NO溶液中加入含淀粉的 KI 溶液，溶液变蓝色，并生成白色沉淀白色沉淀是2CuIC向3NaHCO溶液中加入2CaCl溶液，产生白色沉淀用2CaCl溶液可鉴别3KHCO溶液和432NHCO溶液D在乙醇中加入一小块钠，钠沉入底部并观察到气泡产生钠的密度大于乙醇的密度，且生成的气体为氢气14 部分含铁微粒所带的电荷数与其中铁元素化合价的关系如图所示，由该图可预测含铁微粒间相互转化时所需试剂。下列推断不合理的是（）AM 一定为 FeOB若 R 为

10、单质，则常温下浓硫酸可使 R 针化C若 Q 为金属阳离子，则可用36KFe CN溶液检验D3Fe与氧化剂在碱性条件下反应可生成24FeO15某同学探究2Fe还原性的实验记录如下：溶液变红，大约10秒左右红色褪去，有气体生成（经检验为2O）。取褪色后溶液，滴加盐酸和2BaCl溶液，产生白色沉淀溶液变红且不褪色，有气体生成（经检验为2O），经检验有丁达尔效应溶液变红且不褪色，滴加盐酸溶液，无白色沉淀，经检验无丁达尔效应下列说法错误的是（）A对比，可以判定酸性越强，22H O的氧化能力越强B中发生的氧化还原反应只有两个C中红色溶液中含有3Fe OH胶体D中发生的氧化还原反应为23224FeO4H4F

11、e2H O16某些化学知识用数轴表示更形象直观、简明易记。下列用数轴表示不合理的是（）A铁和稀硝酸反应B向烧碱溶液通入2SO后的产物CNa 与2O加热反应的产物D向3AlCl溶液中逐滴滴加NaOH 溶液，铝元素的存在形式17学习小组用废弃的铝制易拉罐按如下流程制备明矾，并测定明矾中结晶水的含量。上述实验中不需要用到的操作是（）ABCD18将含2O和4CH的混合气体充入装有2223.4gNa O的密闭容器中点燃，反应结束后，容器温度为 150，压强为 0pa，将残留物溶于水无气体逸出。下列叙述正确的是（）A原混合气体中2O和4CH的体积比为 2：1B原混合气体中2O和4CH的体积比为 1：2C残

12、留固体中有23Na CO和22Na O、NaOHD残留固体中只有23Na CO19 1941 年，我国科学家侯德榜结合地域条件改进索尔维制碱法，提出纯碱与铵肥4NH Cl的联合生产工艺，后被命名为“侯氏制碱法”。主要工艺流程如图。下列说法正确的是（）已知：侯氏制碱法总反应：2322342NaClH O2NHCONa CO2NH Cl索尔维制碱法总反应：32322NaClCaCONa COCaCl（2CaCl作为废液排放）A气体 1、气体 2 均为2COB溶液 2 中，含碳微粒主要是3HCOC侯氏制碱法和索尔维制碱法中原料 NaCl 的原子利用率相同D盐析池中加入 NaCl，Clc增大，44NH

13、 Cl sNHaqClaq的平衡逆向移动，NH Cl析出20某固体混合物可能由 Al、442NHSO、MgCl、AlCl中的一种或几种组成，现对该混合物做如下实验，所得现象和有关数据如下图所示（气体体积数据已换算成标准状况下的体积），则关于该固体混合物，下列说法中正确的是（）A一定含442NHSO、2MgCl且物质的量相等B一定含有 Al，其质量为 4.05gC一定不含2FeCl，可能含有2MgCl和3AlClD一定含有A1、2MgCl和2FeCl第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 50 分）三、填空题（每空分）三、填空题（每空 2 分，共分，共 50 分）分）21（10 分）按要求正

14、确书写方程式：（1）过氧化钠与水反应的化学方程式：_。（2）泡沫灭火器灭火原理的离子方程式：_。（3）铝单质与氢氧化钠溶液反应的离子方程式：_。（4）将2H S气体通入3FeCl溶液中产生淡黄色沉淀的离子方程式：_。（5）四氧化三铁溶于足量氢碘酸溶液的离子方程式：_。22（18 分）以焙烧黄铁矿2FeS（杂质为石英等）产生的红渣为原料制备铵铁蓝46Fe NHFe CN颜料。工艺流程如下：回答下列问题：（1）红渣的主要成分为_（填化学式），滤渣的主要成分为_（填化学式）。（2）黄铁矿研细的目的是_。（3）还原工序中，不生成 S 单质的反应的离子方程式为：_。（4）工序的名称为_、_、过滤、洗涤，

15、所得母液循环使用。（5）沉铁工序产生的白色沉淀426Fe NHFe CN中 Fe 的化合价为_，氧化工序发生反应的离子方程式为：_。（6）若用还原工序得到的滤液制备232Fe OH Ox和442NHSO，所加试剂为_和_。（填化学式，不引入杂质）23（8 分）氧化镧23La O在光学玻璃、陶瓷电容器、燃料电池等领域有广泛应用，工业上通常将沉淀剂加入氯化镧3LaCl溶液得水合碳酸镧2323LaCOxH O，经灼烧获得氧化镧产品。I水合碳酸镧的制备已知：制备水合碳酸镧时，若溶液碱性太强会有碱式碳酸镧3La OH CO生成。（1）向氯化镧溶液中加入适量碳酸氢铵溶液，控制溶液 pH 为 6.57，充分

16、搅拌后陈化 2h，洗涤数次，真空抽滤，得到水合碳酸镧。制备2323LaCOxH O时不宜用23Na CO溶液代替43NH HCO溶液，其原因是_。证明2323LaCOxH O固体已洗涤干净的实验操作是_。（2）某兴趣小组利用以下装置模拟制备水合碳酸镧。仪器 X 的名称为_；装置接口的连接顺序为 a_f（填接口字母）。24（14 分）某锂离子二次电池的正极材料主要为2LiCoO，还含有少量 Al、Fe、Mn、Ni 的化合物。通过如下流程利用废旧锂离子电池制备草酸钴晶体242CoC OH Ox：已知该工艺条件下，有关金属离子沉淀完全511 10 mol Lc 的 pH 见下表：离子2Co3Fe2F

17、e3Al2Mn2NipH9.33.29.04.710.18.9回答下列问题：（1）“酸浸还原”步骤，2LiCoO发生的反应中氧化产物为硫酸盐，则氧化剂与还原剂的物质的量之比为_。（2）“滤渣”成分是_。“水解净化”时，温度不宜超过 70，原因是_。（3）“氧化沉铁锰”中，反应生成2MnO的离子方程式为_。（4）利用“P507 萃取剂”从“滤液”中分离2Co。研究水相 pH 对金属离子分离的影响，所得结果如下图所示，其中分离因素越大，表明萃取剂对不同离子分离效果越好。图 1 水相 pH 对萃取率的影响 图 2 水相 pH 对分离因素的影响由图可知，萃取时的最佳水相 pH 为_（填字母）。A2.5

18、B3.0C3.5D4.0（5）“沉钴”适宜温度为 50，温度过高会使2Co沉淀率下降，可能的原因是_。（6）采用热重分析法测定草酸钴晶体样品所含结晶水数目，将样品加热到140时失掉1个结晶水，失重9.84%。242CoC OH Ox中x _。2024 届高三年级第二次调研测试化学试题答案届高三年级第二次调研测试化学试题答案一、选择题（每题只有一个正确选项，一、选择题（每题只有一个正确选项，210=20 分）分）题号12345678910答案CBABCDCDBC二、选择题（每题只有一个正确选项，二、选择题（每题只有一个正确选项，310=30 分）分）题号11121314151617181920答

19、案ADDABCDBDA三、填空题（每空三、填空题（每空 2 分，共分，共 50 分）分）21、（10 分）（每空 2 分）（1）22222Na O2H O4NaOHO（2）3323Al3HCOAl OH3CO（3）2222Al2OH2H O2AlO3H（4）322H S2FeS2Fe2H（5）23422Fe O8H2I3FeI4H O22、（18 分）（除标注外，每空 2 分）（1）23Fe O 2SiO（2）增大固液接触面积，加快反应速率，提高黄铁矿的利用率（3）32222414FeFeS8H O15Fe2SO16H（4）蒸发浓缩（1 分）、冷却结晶（1 分）（5）2434242666Fe

20、NHFe CNClO6H6Fe NHFe CN3H OCl6NH（6）22H O32NHH O（无先后顺序）23（8 分）（每空 2 分）（1）防止溶液碱性太强时生成碱式碳酸钵或3La OH CO取最后一次洗涤液于试管中，加入硝酸酸化的硝酸银，若无白色沉淀生成，证明已洗涤干净（2）（球形）干燥管 edbc24（14 分）（每空 2 分）（1）8：1（2）3Al OH 避免43NH HCO受热分解（3）22MnClOH OMnO2HCl（4）C2024 届高三年级第二次调研测试数学学科试卷届高三年级第二次调研测试数学学科试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5

21、分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知p：2log1x，则p的充分不必要条件是（）A.2x B.02xC.01xD.03x2.已知正实数 a，b 满足196ab，则19ab的最小值是（）A.8B.16C.32D.363.已知函数22()lg(1)(1)1f xaxax的值域为 R则实数 a 的取值范围是（）A.51,3B.5(1,3C.5,1(,)3 D.5,11,)3 4.已知函数 21,1215,1xaxf xxaxx，对12,Rx x，12xx，满足1212()()()0 xxf xf x，

22、则实数 a 的取值范围是（）A.13a B.13aC.512aD.512a 5.已知定义在 R 上的函数()f x满足()()0,(1)(1)fxf xf xfx，且当(1,0)x 时，41()log()2f xx，则172f（）A.12B.1C.12D.16.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，其对称中心 O 平分线段 MN，且2MNBC，点 E 为 DC 的中点，则EM EN （）吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题含答案A.3B.2C.32D.127.已知函数 2f xxm与函数 11ln3,22g xx xx 的图象上至少存在一对关于x轴对称的

23、点，则实数m的取值范围是（）A.5ln2,24B.52ln2,ln24C.5ln2,2ln24D.2ln2,28.将函数()cosf xx的图象先向右平移56个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 1(0)倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，若函数()g x在3(,)22上没有零点，则 的取值范围是（）A.22 8(0,93 9B.2(0,9C.28(0,199D.(0,1二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5

24、分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.设函数 sin23cos2f xxx，则下列结论正确的是（）A.f x的最小正周期为B.f x的图象关于直线12x对称C.f x的一个零点为3xD.f x的最大值为3110.下列说法中错误的为（）A.已知1,2a r，1,1b r，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3B.向量12,3e，213,24e 不能作为平面内所有向量的一组基底C.若/ab，则a在b方向上的正射影的数量为arD.三个不共线的向量OA，OB，OC，满足ABCABACBOAOBABCABACB 0CABCOCCABC ，则O是ABC

25、的内心11.在现代社会中，信号处理是非常关键技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数 71sin2121iixfxi的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）A.函数 f x为周期函数，且最小正周期为B.函数 f x为偶函数C.函数 yf x的图象关于直线2x 对称D.函数 f x导函数 fx的最大值为 712.设函数 sin05fxx，已知 f x0,2有且仅有 5 个零点，则（）A.f x在0,2有且仅有 3 个极大值点B.f x在0,2有且仅有 2 个极小值点C.f x在0,10单调递增D.的取值范围是12 29,5

26、10三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.若函数()yf x在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 内的任意1x，2x，nx都有12121nnxxxf xf xf xfnn，若函数()sinf xx在区间(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinsinsinABC的最大值是_.14.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2221coscossinsinsin4ABCBC，且ABC的面积为2 3，则边a的值为_15.如图，在ABC中，3BAC，2ADDB，P 为 CD 上一点，且满足12APmACAB ，若ABC的面

27、积为2 3，则AP 的最小值为_.的的在16.若函数()cossinf xabxcx的图象经过点0,1和,4a，且当0,2x时，2f x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70.0 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数 lnf xxxaxb在 1,1f处的切线为2210 xy.（1）求实数,a b的值；（2）求 f x的单调区间.18.已知函数 23cosf xx3sincos2xx(0)的最小正周期为.（）求函数 f x的单调递减区间；（）若 22f x，求x取值

28、的集合.19.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 P，已知射线 AB，AC 为湿地两边夹角为 120的公路（长度均超过 2 千米），在两条公路 AB，AC 上分别设立游客接送点 M，N，从观景台 P到 M，N 建造两条观光线路 PM，PN，测得2AM 千米，2AN 千米 （1）求线段 MN 的长度；（2）若60MPN，求两条观光线路 PM 与 PN 之和的最大值20.已知函数 2lnf xxaxa x有两个极值点1x，2x.（1）求a的取值范围；（2）证明：1212242416ln2f xf xxx.21.设函数 sinxf xeaxb.（）当1a，0,x时，0f x

29、 恒成立，求b的范围；（）若 f x在0 x 处切线为10 xy，且方程 2mxf xx恰有两解，求实数m的取值范围.22 已知函数 1sinexxf xx，,2x.（1）求证：f x在,2上单调递增；（2）当,0时，sinecossinxf xxxkx恒成立，求k的取值范围.的.2024 届高三年级第二次调研测试数学学科试卷届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美命题人：戴丽美 审题人：张伟萍审题人：张伟萍一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有

30、一项是符合题目要求的.1.已知p：2log1x，则p的充分不必要条件是（）A.2x B.02xC.01xD.03x【答案】C【解析】【分析】解出2log1x 的解集，p的充分不必要条件是其子集，选出即可.【详解】解：由2log1x 得02x，p的充分不必要条件是0,2的子集，C 符合，故选：C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，是基础题.2.已知正实数 a，b 满足196ab，则19ab的最小值是（）A.8B.16C.32D.36【答案】B【解析】【分析】对196ab利用基本不等式求出1ab且96baab，把19ab展开得到=7919abab，即可求出最小值.【详解】因为正实数 a，b 满

31、足196ab，所以19962abab，即1ab，当且仅当19=ab时，即1,33ab时取等号.因为196ab，所以96baab，所以919=9797916aababbba.故19ab的最小值是 16.故选：B3.已知函数22()lg(1)(1)1f xaxax的值域为 R则实数 a 的取值范围是（）A.51,3B.5(1,3C.5,1(,)3 D.5,11,)3【答案】A【解析】【分析】当函数的值域为R时，命题等价于函数22111yaxax的值域必须包含区间0，得解【详解】22()lg(1)(1)1f xaxax的值域为 R令22111yaxax，则22111yaxax的值域必须包含区间0，当

32、210a 时，则1a 当1a 时，21yx符合题意；当1a 时，1y 不符合题意；当1a 时，222101410aaa ，解得513a513a，即实数a的取值范围是51,3故选：A【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.4.已知函数 21,1215,1xaxf xxaxx，对12,Rx x，12xx，满足1212()()()0 xxf xf x，则实数 a 的取值范围是（）A.13a B.13aC.512aD.512a【答案】D【解析】【分析】先判断 f x是 R 上的增函数，列关于实数 a 的不等式组，即可求得实数 a 的取值范围.【详解】由题意，得 f x是 R 上的增函数，则11141 2

33、15aaaa，解得512a，故选：D5.已知定义在 R 上函数()f x满足()()0,(1)(1)fxf xf xfx，且当(1,0)x 时，41()log()2f xx，则172f（）A.12B.1C.12D.1【答案】B【解析】【分析】根据函数()f x满足(1)(1)f xfx，得到(2)()fxf x，再结合()()0fxf x-+=，得到(4)()fxf x，即()f x的周期为 4，然后利用周期结合当(1,0)x 时，41()log()2f xx求解.【详解】因为函数()f x满足(1)(1)f xfx，所以(2)()fxf x，又因为()()0fxf x-+=，所以(2)()f

34、xf x，所以(4)()fxf x，又因为(1,0)x 时，41()log()2f xx，则17118222fff，2421og1111112log12222log 422 lf.故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的综合应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.6.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，其对称中心 O 平分线段 MN，且2MNBC，点 E 为 DC 的中点，则EM EN （）的A.3B.2C.32D.12【答案】A【解析】【分析】利用平面向量线性运算、数量积运算求得正确答案.【详解】24,2,1MNBCOMOE.EM ENEOOMEOON 22143EOO

35、MEOOMEOOM .故选：A7.已知函数 2f xxm与函数 11ln3,22g xx xx 的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A.5ln2,24B.52ln2,ln24C.5ln2,2ln24D.2ln2,2【答案】D【解析】【分析】由题可得 2ln3h xf xg xxxxm在1,22有零点，利用导数研究函数的性质进而可得20ln22mm，即得.【详解】原问题等价于 2ln3h xf xg xxxxm在1,22有零点，而 1123211h xxxxxx，1,1,02xh x，h x单调递减，1,2,0 xh x，h x单调递增，又 1512,2ln22,ln2

36、24hmhm hm，由1ln22可判断 122hh，因而 h x的值域为2,ln22mm，又 h x有零点，有20ln22mm，所以2ln2,2m.故选：D.8.将函数()cosf xx的图象先向右平移56个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 1(0)倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，若函数()g x在3(,)22上没有零点，则 的取值范围是（）A.22 8(0,93 9B.2(0,9C.28(0,199D.(0,1【答案】A【解析】【分析】根据 y=Acos（x+）的图象变换规律，求得 g（x）的解析式，根据定义域求出56x的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得 的取值范

37、围【详解】函数()cosf xx的图象先向右平移56个单位长度，可得5cos6yx的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos6g xx的图象，周期2T，若函数()g x在3(,)22上没有零点，553526626x，35526262T，21，解得01，又522635226kk，解得3412323k，当 k=0 时，解2839，当 k=-1 时，01，可得209，22 8(0,93 9.故答案为：A.【点睛】本题考查函数 y=Acos（x+）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、选择题：本题共二

38、、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.设函数 sin23cos2f xxx，则下列结论正确的是（）A.f x的最小正周期为B.f x的图象关于直线12x对称C.f x的一个零点为3xD.f x的最大值为31【答案】ABC【解析】【分析】先化简，得到 2sin 23f xx，再根据三角函数的图像和性质对四个选项一一验证.【详解】函数 sin23cos22sin 23

39、f xxxx.对于 A：f x的最小正周期为.故 A 正确；对于 B：2sin 2212123f，所以 f x的图象关于直线12x对称.故 B 正确；对于 C：2sin 20333f，所以3x是 f x的一个零点.故 C 正确；对于 D：函数 2sin 23f xx,所以 f x的最大值为 2.故 D 错误.故选：ABC10.下列说法中错误的为（）A.已知1,2a r，1,1b r，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3B.向量12,3e，213,24e 不能作为平面内所有向量的一组基底C.若/ab，则a在b方向上的正射影的数量为arD.三个不共线的向量OA，OB，OC，满足ABCA

40、BACBOAOBABCABACB 0CABCOCCABC ，则O是ABC的内心【答案】AC【解析】【分析】对于 A，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于 0，且两向量不共线，计算即可；对于 B，由124ee，可知1e，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底；对于 C，利用向量投影的定义即可判断；对于 D，由0ABCAOAABCA ，点O在角A 的平分线上，同理，点O在角B的平分线上，点O在角C的平分线上，进而得出点O是ABC的内心.【详解】对于 A，已知1,2a r，1,1b r，且a与ab的夹角为锐角，可得0aab，且a与ab不共线，1,2ab，即有1220，且212，解得53 且0，则

41、实数的取值范围是53 且0，故 A 不正确；对于 B，向量，213,24e，124ee，向量1e，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底，故 B 正确；对于 C，若a b，则a在b上的投影为a，故 C 错误；对于 D，ABCAABCA 表示与ABC中角A 的外角平分线共线的向量，由0ABCAOAABCA ，可知OA 垂直于角A 的外角平分线，所以，点O在角A 的平分线上，同理，点O在角B平分线上，点O在角C的平分线上，故点O是ABC的内心，D 正确.故选：AC.【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.11.

42、在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数 71sin2121iixfxi的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）A.函数 f x为周期函数，且最小正周期为B.函数 f x为偶函数C.函数 yf x的图象关于直线2x 对称D.函数 f x的导函数 fx的最大值为 7的【答案】CD【解析】【分析】利用周期的定义可判断 A 选项的正误；利用奇偶性的定义可判断 B 选项的正误；利用函数的对称性可判断 C 选项的正误；求得函数 f x的导数，求出 fx的最大值，可判断 D 选项的正误.【详解】对于选

43、项 A：因为7711sin21sin21 212121iiixiixf xii 7711sin21sin212121 iiixixf xii，即 f xf x，可知函数 f x的最小正周期不为，故 A 错误；对于选项 B：因为sinyx为奇函数，所以sinsinxx，所以 71sin21sin3sin5sin7sin9sin11sin13sin2135791113iixxxxxxxf xxi也是奇函数，故 B 错误；对于选项 C：因为7711sin21sin21 212121iiixiixfxii 7711sin21sin212121 iiixixf xii，即 fxf x，所以函数 yf x

44、的图像关于直线2x 对称，故 C 正确；对于选项 D：因为 sin3sin5sin7sin9sin11sin13sin35791113xxxxxxf xx，所以 coscos3cos5cos7cos9cos11cos13fxxxxxxxx，因为cos,cos3,cos5,cos7,cos9,cos11,cos13xxxxxxx的取值范围均为1,1，可知 7fx，当0 x 时，07f，所以 fx的最大值为 7，所以 D 正确故选：CD12.设函数 sin05fxx，已知 f x在0,2有且仅有 5 个零点，则（）A.f x在0,2有且仅有 3 个极大值点B.f x在0,2有且仅有 2 个极小值点

45、C.f x在0,10单调递增D.的取值范围是12 29,5 10【答案】ACD【解析】【分析】由 f x在0,2有且仅有 5 个零点，可得265 可求出的范围，然后逐个分析判断即可.【详解】因为 sin05fxx在0,2有且仅有 5 个零点，如图所示，所以265 ，所以1229510，所以 D 正确，对于 AB，由函数sinyx在,255上的图象可知，f x在0,2有且仅有 3 个极大值点，有 3个或 2 个极小值点，所以 A 正确，B 错误，对于 C，当0,10 x时，,55 105x，因为1229510，所以491051002，所以,5 1050,2，所以 f x在0,10单调递增，所以

46、C 正确，故选：ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.若函数()yf x在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 内的任意1x，2x，nx都有12121nnxxxf xf xf xfnn，若函数()sinf xx在区间(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinsinsinABC的最大值是_.【答案】3 32#332【解析】【分析】根据题设凸函数的性质可得1(sinsinsin)sin()33ABCABC即可求最大值，注意等号成立条件.【详解】由题设知：13(sinsinsin)sin()sin3332ABCABC，3 3sin

47、sinsin2ABC，当且仅当3ABC时等号成立.故答案为：3 32.14.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2221coscossinsinsin4ABCBC，且ABC的面积为2 3，则边a的值为_【答案】2 6【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系以及正弦，余弦定理求得角A 的值，再利用正弦定理可得22sinsinsinbcaBCA，结合ABC的面积求出边a的值.【详解】解：222coscossinsinsinABCBC，2221 sin1 sinsinsinsinABCBC，即222sinsinsinsinsinBACBC，由正弦定理角化边得222bacbc，22

48、21cos222bcabcAbcbc，由正弦定理sinsinsinabcABC，22sinsinsinbcaBCA即221sin43bca，化简得23abc，又ABC的面积为1sin2 32ABCSbcA8bc224a解得62.a 故答案为：2 6.15.如图，在ABC中，3BAC，2ADDB，P 为 CD 上一点，且满足12APmACAB ，若ABC的面积为2 3，则AP 的最小值为_.【答案】3【解析】【分析】用,AC AB 表示,CD PD ，利用这两者共线可求m，求出2AP 后利用基本不等式可求其最小值.【详解】因为2ADDB，故23ADAB，所以23CDADACABAC ，而2113

49、26PDADAPABmACABABmAC ，因为CD 与PD 为非零共线向量，故存在实数，使得2136ABACABmAC ，故14,4m，所以1142APACAB ，所以2221111+216482APACABACAB ，由ABC的面积为2 3可得132 322ACAB，故8ACAB，所以22211112641316464APACAB ，当且仅当4,2ACABuuu ruuu r时等号成立.故min3AP，故答案：3.【点睛】思路点睛：与三角形有关的向量问题，如果知道边与夹角的关系，则可以考虑用已知的边所在的向量作为基底向量，其余的向量可以用基地向量来表示，此时模长的计算、向量的数量积等都可以

50、通过基底向量来计算.16.若函数()cossinf xabxcx的图象经过点0,1和,4a，且当0,2x时，2f x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_.【答案】0,42 2【解析】【分析】先根据 01,4ffa将,b c转化为a来表示，由此化简 f x的解析式，对a进行分类讨论，根据 2f x 恒成立列不等式来求得a的取值范围.【详解】因为 f x经过点0,1和,4a，所以(0)1fab，22422fabca，可得1bca，故()(1)cos(1)sin(1)(sincos)2(1)sin4f xaaxaxaaxxaax.因为02x，所以3444x，所以2sin124x，为当1a时，10a，