江苏常熟中学2023年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试卷含答案.pdf

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1、20232024 年度第一学期高二年级年度第一学期高二年级十月阶段性学业水平调研十月阶段性学业水平调研数学试题数学试题一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线430 xym的一个方向向量是（）A4,3B4,3C3,4D3,42.若R，则直线cos1yx的倾斜角的取值范围为（）A 3,44B(30,),224C30,)44D(30,4243.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减

2、一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第四天走了（）A24 里B48 里C96 里D192 里4.在数列na中，12a ，11nnna aa，则2021a的值为（）A2B13C12D325.已知等差数列 na和 nb的前n项和分别为nS、nT，若342nnSnTn，则378210aaabb（）A11113B3713C11126D37266.已知等差数列 na的公差为d,前n项和为nS,则“0d”是“322nnnSSS”的（）A充分不必要条件B必要不充分

3、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7.设R，动直线1:0lxy过定点A，动直线2:320lxy 过定点B，若P为1l与2l的交点，则PA PB的最大值为（）A10B20C10D2 58.已知数列 na的前 n 项和为nS，且*114,42nnaaannN，则使得2023nS 成立的 n 的最大值为（）A32B33C44D45#QQABbYCUggCgAgBAAAhCAw0QCECQkAAACKoGxEAMIAAAQQFABAA=#江苏常熟中学2023年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试卷二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

4、 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.直线12:0,:00,laxyblbxyaabab，下列图象中可能的是（）ABCD10.下列说法正确的是（）A过 1122,x yxy两点的直线方程为112121yyxxyyxxB1a 是直线1:(1)20laxay与直线2:(1)20lxay垂直的充要条件C点1,0关于直线1yx的对称点为1,2D直线10Rmxymm 的图象必过第二象限11.已知圆22:1Cxayb，则下列命题正确的是（）A若ab，

5、则圆C不可能过点0,2B若圆C与两坐标轴均相切，则abC若点3,4在圆C上，则圆心C到原点的距离的最小值为 4D若点3,4在圆C上，则ab的最大值为7212.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”将数列1、2进行“美好成长”，第一次得到数列1、2、2；第二次得到数列1、2、2、4、2；L；设第n次“美好成长”后得到的数列为1、1x、2x、L、kx、2，并记212log12nkaxxx，则（）A25a B21nk C131nnaaD数列13nnna a的前n项和为112231n三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题

6、，每小题 5 分，分，共共 20 分分13.已知直线 l 过点3,4，点2,2A，4,2B到 l 的距离相等，则直线 l 的方程为14.设等比数列 na的前 n 项和为nS，公比为 q，若332a，392S，则q 15.已知 na是首项为a，公差为1的等差数列，1nnnaba，若对任意的*nN，都有5nbb成立，则实数a的取值范围是#QQABbYCUggCgAgBAAAhCAw0QCECQkAAACKoGxEAMIAAAQQFABAA=#16.若点（1,2）在圆C2242xym外，则实数 m 的取值范围为；PQ分别在直线1:10lxy 与直线2:10lxy 上，且1PQl.当圆C的半径为3时,

7、已知点1,4A m，4,0B，则APPQQB的最小值为.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知直线l过点3,2且与直线712yx 垂直，圆C的圆心在直线l上，且过6,0A，1,5B两点(1)求直线l的方程；(2)求圆C的标准方程18.（12 分）已知数列 na满足22,2,nnnanaa n为奇数为偶数且11a，22a(1)求通项na；(2)求数列 na的前n项之和nT19.（12 分）甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资 50 万元作为启动资金投

8、入生产，到当年年底，资金增长了 50%预计以后每年资金年增长率与第一年相同四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出 60 万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产设第 n 年年底公司分红后的剩余资金为na万元(1)求1a，2a，并写出1na与na的关系式；(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于 1200 万元？（年数取整数，参考数据：51.57.59，61.511.39）#QQABbYCUggCgAgBAAAhCAw0QCECQkAAACKoGxEAMIAAAQQFABAA=#20.（12 分）已知点P和非零实数，若两条不同的直线1l、2l均过点P，且斜率之积为，则称直线1l、2l是一

9、组“P共轭线对”，如直线12:lyx和21:2lyx 是一组“1O共轭线对”，其中O是坐标原点.（1）已知1l、2l是一组“3O共轭线对”，且知直线12:lyx，求直线2l的方程；（2）已知点(1,2)Q ，直线1l、2l是“2Q共轭线对”，当1l的斜率变化时，求原点O到直线1l、2l的距离之积的取值范围.21.（12 分）已知数列 na满足12212nnnaan，且481a，2nnnab，21nncb.(1)求数列 na的前三项1a，2a，3a的值；(2)是否存在一个实数，使得数列 nb为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，设数列 nc的前n项和为nT，

10、求证：34nT.22.（12 分）已知数列 na的前n项和为*,22NnnnSSan，数列 nb满足1b 1，点1,nnP b b在直线20 xy上.(1)求数列 ,nnab的通项na和nb；(2)令nnncab，求数列 nc的前n项和nT；(3)若0，求对所有的正整数n都有2222nnbka成立的k的范围.#QQABbYCUggCgAgBAAAhCAw0QCECQkAAACKoGxEAMIAAAQQFABAA=#QQABbYCUggCgAgBAAAhCAw0QCECQkAAACKoGxEAMIAAAQQFABAA=#QQABbYCUggCgAgBAAAhCAw0QCECQkAAACKoGxEAMIAAAQQFABAA=#QQABbYCUggCgAgBAAAhCAw0QCECQkAAACKoGxEAMIAAAQQFABAA=#QQABbYCUggCgAgBAAAhCAw0QCECQkAAACKoGxEAMIAAAQQFABAA=#