2024届湖北腾云联盟高三10月联考数学试卷含答案.pdf

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1、第 1 页，共 5 页 腾云联盟 20232024 学年度上学期高三年级十月联考 数学试卷数学试卷 考试时间：2023 年 10 月 18 日 试卷满分：150 分 祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共一、选择

2、题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1已知集合2 log2Axx=，220Bx xx=，则AB=A(0,2)B(1,2)C(,4 D(1,4 2已知复数z满足(1 2i)(3 2i)z+=，则z的虚部为 A85B85C15D153在ABC中，|3|ABACABAC=+，2ABAC=，则AB AC=A2 3 B2 3 C2 D2 4将函数3sin(2)yx=+的图象向右平移6个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则的一个可能取值为 A6B6C3D35在正项等比

3、数列na中，1 1336a a=，则594aa+的最小值是 A12 B18 C24D36 第 2 页，共 5 页 6如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为9，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为 A14 23 B8 23 C10 23 D23 7北京时间 2023 年 2 月 10 日 0 时 16 分，经过约 7 小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020 lgppLp=，其中大于

4、0的常数0p是听觉下限阈值，p是实际声压声压级的单位为分贝(dB)，声压的单位为帕(Pa)若人正常说话的声压约为 0.02Pa，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大 100dB，则火箭发射时的声压约为 A2Pa B20Pa C200Pa D2000Pa 8 在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且ABC的面积(1 cos)SbcA=，则2abc的取值范围为 A4)5+，B4 16)5 15，C4 32)5 35，D32 16)35 15，二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小

5、题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知互不相同的 20 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的 18 个样本数据的方差为21s，平均数1x；去掉的两个数据的方差为22s，平均数2x；原样本数据的方差为2s，平均数x，若12xx=，则（）A剩下的 18 个样本数据与原样本数据的中位数不变 B1xx=C剩下 18 个数据的 22%分位数大于原样本数据的 22%分位数 D22212109sss=+第 3 页，共 5 页 10 某高中一年级有 3 个班级，（1）班、（2

6、）班、（3）班的学生人数之比为 334 在某次数学考试中，（1）班的及格率为 80%，（2）班的及格率为 70%，（3）班的及格率为 75%，从该校随机抽取一名高一学生记事件A=“该学生本次数学考试及格”，事件iB=“该学生在高一（i）班”(1,2,3)i=，则 A()0.75P A=BA与iB(1,2,3)i=均不相互独立 C2()0.72P B A=D若从这次高一年级数学考试及格的学生中随机抽取一人，则该同学来自（1）班的概率最大 11 已知函数()f x定义域为 R，且(21)fx的图像关于点(1,0)对称，函数(1)yf x=+关于直线1x=对称，则下列说法正确的是（）A()f x为奇

7、函数 B(4)()f xf x+=C(2)(2)fxfx+=D()(1)0f xfx+=12在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，则下列说法中正确的有 A若6a=，3A=，则ABC面积的最大值为9 32 B若6a=，8bc+=，则ABC面积的最大值为3 7 C若角A的内角平分线交BC于点D，且12BDDC=，3a=，则ABC面积的最大值为3 D若ABBC=，M为BC的中点，且2AM=，则ABC面积的最大值为83 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于y轴对称”的幂

8、函数:()f x=.144(2)(12)4xx的展开式中含3x项的系数为_.15在等比数列na中，22a=，516a=，则1123(1)nnaaaa+=_.第 4 页，共 5 页 16已知,A B是椭圆22221(0)xyabab+=的左右顶点，P 是双曲线22221xyab=在第一象限上的一点，直线,PA PB分别交椭圆于另外的点,M N若直线MN过椭圆的右焦点 F，且tan3AMN=，则椭圆的离心率为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）数列na的满足13a=，

9、121nnaa+=(nN*)，2log(1)nnba=(1)求数列na的通项公式；(2)将数列 nb中去掉数列na的项后余下的项按原来的顺序组成数列 nc，求数列 nc的前 50 项和50S 18（12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，(3sincos)acAA b=(1)求角B的大小；(2)D为AC边上一点，,4,3DBAB BCBD=,求边AB的长.19（12 分）如图 1，ABC为等边三角形，边长为4，,E D分别为,BC AC的中点，以DE为折痕，将DCE折起，使点C到1C的位置，且12 3BC=，如图 2.(1)设平面1ADC与平面1BEC的交线为l，证明：

10、l 平面1ABC；(2)求二面角1CDEA的余弦值.第 5 页，共 5 页 20（12 分）2023 年 9 月 23 日第 19 届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设 40 个竞赛大项，包括 31 个奥运项目和 9 个非奥运项目为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各 50 名作为样本，设事件A=“了解亚运会项目”，B=“学生为女生”，据统计3()5P A B=，2()3P B A=,(1)根据已知条件，填写下列 22 列联表，并依据0.001=的独立性检验，能否推断该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？了解 不了解 合计 男生 女生 合

11、计 (2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取 30 名学生，设其中了解亚运会项目的学生的人数为X，求使得()P Xk=取得最大值时的k*()k N值 附：()()()()()22n adbcabcdacbd=+，21（12 分）已知函数1()(1)lnf xkxkxx=+，其中0k （1）讨论函数()f x的单调区间；（2）若关于x的不等式()1f x 在区间1,e上恒成立，求实数k的取值范围.22.（12 分）设抛物线()2:20E ypx p=的焦点为F，E上点0(,2)A x满足2AF=(1)求抛物线E的方程；(2)已知正方形ABCD有三个顶点在抛物线E上，求该正方形面积的最

12、小值.0.050 0.010 0.001 x 3.841 6.635 10.828 答案第 1页，共 5页数学参考答案一、一、单选题单选题1D2A3C4B5C6A7D8B二、二、多选题多选题9ABD10AC11BC12BCD三、填空题三、填空题132x，4x，32x等等14-7015321n（或为奇数当为偶数；当nnnn,321,321）1632四、解答题四、解答题17解：（1）*112Nnaann，1211nnaa，.2 分又0211a，*1211Nnaann.3 分数列1na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，.4 分故nna21，12 nna.5 分（2）由1log2nnab得，nb

13、nn2log2，.6 分5050b，335a，656a，所以50S中要去掉数列 na的项有 5 项，.8 分 14733317953255155521552150aaabbbS.10 分18解：（1）bAAcacossin3，由正弦定理可得BAACAsincossin3sinsin，.1 分即BAABAAsincossin3sinsin，BABAAsinsin3cossinsin，.3 分又0sinA，1cossin3BB，216sinB.4 分又,0B，67,66B，656B，32B.6 分（2）BCDABDABCSSS.8 分答案第 2页，共 5页DACBCBDBDABABCBCABsin

14、2121sin21.9 分即21432132123421ABAB，解得2AB.12 分19解：（1）如图，延长 AD，BE 交于点 C，连接1CC.1 分ED、分别为 AC、BC 的中点DADCCD1，EBECCE111,BCCACC分别是以AC、BC为斜边的直角三角形，.3 分即11CCAC，11CCBC，又111ACBCC1AC 平面1ABC，1BC 平面1ABC，11ABCCC平面，.5 分而平面1ADC 平面11BECCCl，l平面1ABC.6 分（2）取 AB 的中点 N，连接 CN 交 DE 于点 M，则 M 为 DE 中点，连接NCMC11,.7 分ABC为等边三角形，DEMND

15、EMC,1，MNC1为二面角ADEC1所成角.8 分31 MNMC，在1CBCRT中，32,41BCBC，21CC11ABCCC平面，NCCC11又32CN，221NC.10 分在MNC1中，312cos1212211MNMCNCMNMCMNC.11 分二面角ADEC1所成角的余弦值为31.12 分20解：（1）22 列联表为：答案第 3页，共 5页.2 分零假设0H：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关，.3 分根据列联表中的数据，828.10091.911100554550503530201510022.5 分依据0.001的独立性检验，可以推断0H成立，即该校学生对杭州亚运会项目

16、的了解情况与性别无关.6 分（2）由(1)知，了解亚运会项目的频率20910045，所以随机变量209,30 BX，.8 分*3030,3002011209NkkCkXpkkk，令kkkkkkkkkkkkCCCC291130303031113030302011209201120920112092011209，.10 分解得2027920259 k，.11 分因为*Nk，所以当13k时，P Xk取得最大值.12 分21解：（1）函数 xf定义域为，0，求导得2211(1)(1)()kkxxfxkxxx.1 分令 0 xf，得kxx1,121.当01k时，11k，当01x或kx1时，()0fx，当

17、kx11时，()0fx，即 xf在10，,1k上单调递增，在k11，上单调递减，.3 分当1k时，0 xf xf在,0上单调递增.4 分当1k时，110k，当kx10或1x时，()0fx，当11 xk时，()0fx，了解不了解合计男生153550女生302050合计4555100答案第 4页，共 5页即 xf在k10，,1上单调递增，在11，k上单调递减.5 分综上，当01k时，xf在10，,1k上单调递增，在k11，上单调递减，当1k时，xf在,0上单调递增，当1k时，xf在k10，,1上单调递增，在11，k上单调递减.（2）1xf在区间1,e上恒成立，xf在区间1,e上的最大值小于等于1，

18、当1k时 xf在1,e上单调递增，所以 max1ee1efxfkk 1，解得eeek2121.7 分当01k时，xf在k11，上单调递减，在,1k上单调递增，当1ek时，xf在区间1,e上单调递减，所以 111maxkfxf，满足题意.9 分当1ek时，()f x在k11，上单调递减，在ek,1上单调递增，所以函数 xf在区间1,e上的最大值为 1f或 ef，此时 11 1fk，11211111eeeekekkeef.11 分所以当01k时，不等式 1xf在区间1,e上恒成立综上可得eeek2120.12 分22解：（1）因为点2,0 xA在E上，所以024px，因为2AF，所以由焦半径公式得

19、220pxAF，由解得210px，故抛物线E的方程为xy42.4 分（2）依题意，不妨令正方形 ABCD 的顶点DBA，在抛物线上，且ADAB，设抛物线上的三点为aaA,42，bbB,42，ccD,42，显然直线ADAB，的斜率均存在且不为 0，又由抛物线的对称性不妨设直线AB的斜率大于 0，且点BA，都不在 x 轴下方，结合图形知答案第 5页，共 5页0cab，设直线AB的斜率为 m直线AB的斜率)0(44422mmabababkAB，mba4，.5 分同理由ADAB 得，mca14，即mca4，由ADAB 得：2222222244acacabab即222221)(1macmmab，化简得camab，.7 分由得mmma2312，.8 分则正方形ABCD面积222221241mammacADS21116111632232mmmmmmm.9 分令021mmmt，则4t，ttttfS8126162，0213222ttttf，函数 Sf t在4,上单调递增，.11 分所以当4t，即1m 时，该正方形的面积 S 的最小值为 32.12 分