辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题含答案.pdf

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1、高三数学试卷高三数学试卷 第第 1 页页 共共 2 页页绝密启用前滨城高中联盟绝密启用前滨城高中联盟 2023-2024 学年度上学期高三期中学年度上学期高三期中考试数学一、选择题：本大题共考试数学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题 p:x(0,+),lnxx-1,则p为()A.x(0,+),lnxx-1B.x(0,+),lnxx1C.x(-,0,lnxx-1D.x(-,0,lnxx-12.已知集合 =|log2 0 且 a1)的图

2、象恒过定点(k,b),若 m+n=b-k 且 m0,n 0,则 9+1的最小值为()A.9B.8C.92D.526.已知ABC 中,BAC=120,AC=3AB=3,DC=2AD,在线段 BD 上取点 E，使得 =3,则 cos=().147 .147 .217 .2177.已知函数()=(+1)2,0+43,0,函数 y=f(x)a有四个不同的零点，从小到大依次为 x,x,x,x,则 x刂 xx+x+x的取值范围为()A.(5,3+eB.(4,4+e)C.4,+)D.(-,48.设函数 f(x)=cos(x+)(0 且|6,则关于 x 的不等式()314()313 0的最小正整数解为()A.

3、1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.下列结论正确的是()A.若 a,b为正实数,ab,则 abab+abB.若 a,b,m为正实数,ab,则 b0”是“11”的充分不必要条件D.不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是 13 0 时,f(x)=lgx,记 g(x)=sinx+f(x)cosx,下列结 论正确的是

4、()A.g(x)为奇函数B.若 g(x)的一个零点为 x,且 x0,则 lg(0)tan0=0C.g(x)在区间 2,的零点个数为 3 个D.若 g(x)大于 1 的零点从小到大依次为 x,x,则 7x+x0 时,f(x)f(3x)+4的解集为|23 1三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.已知 1=1,则 f(x)=.14.已知 =(sin,cos),2,=(2,1),若,则:sin 4=15.函数 ()=(+1)(),若函数 f(x)恰有两个零点，则 a 的取值范围是 .16.牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在

5、 17 世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设 r是函数 y=f(x)的一个零点，任意选取 x作为 r的初始近似值，以点(x,f(x)为切点作曲线 y=f(x)的切线 l,设 l与 x轴交点的横坐标为 x,并称 x为 r的 1次近似值；以点(x,f(x)为切点作曲线 y=f(x)的切线 l，设 l与 x轴交点的横坐标为 x，称 x为 r的 2次近似值，以点(,()()为切点作曲线 y=f(x)的切线 ln,记 ln与 x轴交点的横坐标为 xn+1，设、f(x)=x+2x-2(x0)的零点为 r，取 x=0,则 r的 2次近似值为 ：设=332232(),数列an的前

6、 n 项积为 Tn.若任意的；nN*,Tn 0）的两个相邻的对称中心的距离为 2.(1)求 f(x)在 R上的单调递增区间;(2)将 f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 g(x)，若()=126的值21.(12 分)已知函数()=+2(2)ln(),()=(1)2(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 a=1时,关于 x 的不等式 f(x)+g(x)-1 恒成立,求实数 b 的取值范围.22.(12 分)已知函数()=ln122().(1)若直线 y=x+b 与 f(x)的图像相切，且切点的横坐标为 1，求实数 m 和 b 的值；(2)若函数 f(x)在(0,+)

7、上存在两个极值点 x,x,且:x 2.滨城高中联盟 2023-2024 学年度上学期高三期中考试数学答案一单选题1 A2 C3 C4 B5B6 D 7A 8B9 ACD10 ABC11 ABD12 ACD三、三、填填空题空题132x11x143 101015 12 016452(第一空 2 分，第二空 3 分）四解答题17（1）设数列 的公差为(0)由题意，得1331+322 1441+432=1551+54221331+322+1441+432=2 54，即31+5=021+52=52，解得1=5=3，所以数列 的通项公式为=3 8.-5 分（2）1111(38)(35)3 3835nbnn

8、nn，所以1111111111 135224311383835nTnnnn =1315135=2515.-10 分18（1）解：因为sin Acos A30，若=0，则=0，不满足22sincos1AA，所以，=3，0 0，解得=4；由=23及，由余弦定理可得2+2 2=2=，由2 2+2+10=0 可得 10 =0，可得=10；由=23及，由三角形的面积公式可得=12=34=15 3，可得=60.经分析可知不能同时成立，不能同时成立，正确条件为，故=6，=10.-6 分（i）将=6，=10 代入可得 36 2+100+60=0 可得=14.在 中，由正弦定理=283，故=3 314.-9 分

9、（ii）因为=+，即1223=12 3+12 3，所以，=+=6016=154.-12 分19.（1）因为 2=，当=1 时，21=1，即1=0；当=3 时，2 1+3=33，即3=2，当 2 时，21=1 1，所以 2 1=1 1=2，#QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=#化简得：2=1 1，当 3 时，1=12=32=1，即=1，当=1,2,3 时都满足上式，所以=1 -6 分（2）因为+12=2，所以=1 121+2 122+3 123+12，12=1 122+2 123+(1)12+12+1，两式相减得，12=121

10、+122+123+12 12+1=12 112112 12+1，=1 1+212，即=2 2+12，-12 分20.（1）=2 3 4 3cos2+6 4sincos=2 3cos 2+3 2sin2=3cos2+sin2=2sin 2 3，-3 分由题意知，的最小正周期为，所以=22=，解得=1，=2sin 2 3，令2+2 2 32+2,，解得12+512+,所以 在 R 上的单调递增区间为 12+,512+-6 分（2）=2sin 3,=12,得 sin 3=14，0,，3 3,23，cos 3=154,-8 分 cos 2 6=cos 2 3+2=-2sin 3cos 3=158-12

11、 分21（1）fx的定义域为(0,)，求导得：222222(2)2(2)()()1aaxa xaxxafxxxxx，若0a 时，则()0fx，此时 fx在0,单调递增；若0a 时，则当0 xa时 0fx，fx在0,a单调递减，当xa时，()0fx，f(x)在,a 单调递增.-4 分（2）当1a 时，lnexf xg xbxxx，由题意ln1exxbxx在(0,)上恒成立，令 ln1exxh xxx，则 22221 ln1elnexxxxxh xxxx，令 2elnxu xxx，则 212e0 xuxxxx，所以()u x在(0,)上递增，又 1e1e0,ln2024uu，所以()u x在1(,

12、1)2上有唯一零点0 x，由0()0u x得0000lnxxx ex，-7 分#QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=#当00,xx时，0u x 即 0h x，h x单调递减；0,xx时，0u x 即 0h x，h x单调递增，所以0h x为 h x在定义域内的最小值.即 000min00ln1e.xxh xh xxx令 1e(1)2xk xxx，则方程lnexxxx 等价于 lnk xkx，又易知 k x单调递增，所以lnxx，即1exx所以，h x的最小值000000000ln111e1xxxh xxxxxx-12 分所以1

13、b，即实数b的取值范围是,122已知函数()=122()(1)若直线=+与()的图像相切，且切点的横坐标为 1，求实数m和b的值；(2)若函数()在(0,+)上存在两个极值点1,2，且1 2(1)由题意，切点坐标为 1,12 1,()=，所以切线斜率为(1)=1，所以=1，切线为+12+1=1 (1)，整理得=32，所以32b -4 分(2)由（1）知()=由函数()在(0,+)上存在两个极值点1,2，且1 2，只需证(+1)1 2，只需证 2(1)+1，只需证 2(1)+1 0构造函数2(1)()ln1tg ttt，则22214(1)()0(1)(1)tg tttt t故2(1)()ln1tg ttt，在(0,1)t上递增，()(1)=0，即()=2(1)+1 2-12 分#QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=#