朱雪龙《应用信息论基础》习题答案 互信息凸性.doc
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互信息函数的性质2的证明。 对于确定的条件概率矩阵互信息函数是概率矢量空间上的上凸函数。 （其中=：=（, , ）, 而）证明：首先由定义知：=- 其中 = = = = = 可知对于确定的，和都是上的函数，且关于是线性的。 下面将证明是上的上凸函数。即对，及， 成立 （1）事实上，首先看不等式左边：= （2）而不等式右边：-= （3）因为关于的分布是上凸函数，则成立下面不等式：所以，综合（2），（3）式，（1）式成立。即是上的上凸函数，又知关于是线性的，所以=-是概率矢量空间上的上凸函数。
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