朱雪龙《应用信息论基础》习题答案 第五章.doc

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1、B5-3第 五 章 习 题 答 案第 5 章 习 题 答 案5.1设有码C，在用此码传输时能使（式中U表示码字矢量，Y代表接收矢量），试证此时的码率R必小于该信道的信道容量C。（提示：）证明：所以结论成立。5.2 设用码字母表大小为 J，码长为N的分组码试通信道容量为C的信道传输信息，试证：收端译码的差错概率满足 证明： 由4.4证明可知 又 而，故 故 5.7设(6, 3)二元线性码的生成矩阵，a. 试找出G的行缩减梯形法式表示；答： b. 求监督矩阵H；答：c. 找出最小重陪集首项；伴随式陪集首000000000001000001010000010011000100100001000101

2、010000110001010111100000d. 在B.S.C信道中对接收矢量111010，000011，101010进行译码；答：111010译码为110010；000011译码为000111，101010译码为101011。5.9设有码如下表示：信息码字a. 找出生成矩阵G与监督矩阵H；答：；b. 在B.S.C下给出最大似然译码的译码表；答：译码表如下：伴随式陪集首 000000000110110111110100010000101100101101101101000010011111010111000011000110111010100110011000010001001100111

3、1110101010000010111111100101101000111100001100101111110000111010011101010译码结果00000011011011111010c. 求正确译码的概率。答：5.10 试证：a. 二元线性码中码字重必全为偶数或奇偶各半；b. (n, k)码的平均码字重不超过。证明：a. 首先证明如下事实：偶重码字与偶重码字之和为偶重码字，奇重码字与奇重码字之和为偶重码字，奇重码字与偶重码字之和为奇重码字。设码字为偶重码字，即，设码字有h个1的位置是相同的，于是有，所以偶重码字和偶重码字之和为偶重码字。类似可得其他结论成立。因为码字是由生成矩阵得到

4、的，即，其中,是生成矩阵的行向量。1）如果生成矩阵的所有行向量重为偶，则由偶重码字之和为偶重码字可知，所有的码字重都为偶重码字；2）如果生成矩阵的k个行向量中存在至少一个向量其重为奇，不妨设该向量为，它对应的消息位为，记为取1时，码重为奇的码字数，相应的码字集合为，为取0时，码重为奇的码字数，相应的码字集合为，记为取1时，码重为偶的码字数，相应的码字集合为，为取0时，码重为偶的码字数，相应的码字集合为，下证有成立：，有，因为，为奇重，所以为偶重，从而必存在一个，且满足，即和存在一一对应的关系，所以有成立。类似可证。又奇重码字数=，偶重码字数=，所以有奇重码字数=偶重码字数。c. 将个（n,k）码排成一个矩阵,记上述矩阵的第j列为，第i行即第i个码字为，其中i,j满足。则平均码重为对的情况进行讨论：1）如果，即生成矩阵存在全零列，则有；2）如果，即存在，则由线性码的性质，m,必, 满足，所以有，从而有，所以第j列中1和0的个数必相等，即有。综上有。