第十五届中环杯小学数学四年级初赛详解.docx

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1、 第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛得分：_填空题：(+)(0.12 + 0.36) -(0.12+ 0.36)2=1、计算： 0.12 0.36 0.5_【考点】小数计算，提取公因数【答案】0.24分析：原式=(0.12 + 0.36)(+-)0.12 0.36 0.5-0.12 0.36=0.48 0.5=0.24、定义新运算： A B = A2 + B考点】定义新运算，余数性质答案】52,A B = A 除以 B 的余数，则 2013 2014) 10 _(=2【(20132+2014)除以 10 的余数，201310 余数是 3，201410 余数是 4，即2分析：(

2、20132+2014)( + )除以 10 的余数等同于 32 42 除以 10 的余数，则为 523、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为_【考点】数的拆分，分解质因数【答案】29分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2255=425，则 4+25=294、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。那么这位搬运工最多能将_个馒头运到工地【考点】逻辑推理【答案】191分析：20040=5 次，但最后一次不需要回厨房

3、，所以吃掉 25-1=9 个馒头 ，剩余 200-9=191个馒头5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有_人考点】容斥原理答案】3【(+- )-分析：45 35 31 24 =45 42=3人- 6、的结果个位数为_考点】周期，余数性质答案】5分析：210 余数是 2，（22）10 余数是 4，（222）10 余数是 8，（2222）10 余数【是 6 ，即 4 个 2 相乘即为一个周期，204=5，所以余数是 6，10 的余数是 571【、一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是 5

4、米，以后每秒落下的距离都比前一秒多0 米，10 秒末物体离地。则物体最初距离地面的高度为_米考点】等差数列答案】500分析：5+15+25+95=（5+95）102=500【8、小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车，然后乘坐 40 分钟的地铁。有一天，地铁坏了，所以他直接骑车上班，一共花了 3 个半小时。那么，地铁的速度是山地自行车的_倍考点】行程答案】5分析：设骑车速度是 V ，地铁速度是V ，10V +40V =210V_【V =5V ，即 5 倍12121219、如图，沿着箭头从 P 走到 Q，有_种不同的最短路径【考点】标数法答案】12分析：（方法一）【11232121236

5、12（方法二 ）最短路径必为 ，本题即为 有多少种不同的排序方法，即AA4422C24 C12 C11=12 或=12 10、如图，E = 30 则A + B + C +D + E +F =_【考点】角度【答案】420HG分析：B+C+D=360-BHDA+F=180-AGFA + B + C + D + E + F=360 - BHD +180 - AGF + E360 - BHD +180 - EGH + E(-)+360+180-180EE260 + 2E420011.在下面的每一个内填入一个不等于 1 的数字，是的等式成立。那么，不同的填法有_种。2()A 1B + C =9DE5【考

6、点】分解质因数，数的拆分【答案】82()分析：A 1B + C =9DE5=952()A 1B + C =95=519A=5 时，19=10 +9=12 + 7=13 + 6=14 +5=15 +4=16 + 3=17 + 2=19 +0共 8 种 12.小钱、小陆、小戴三人在猜一个1-99中的自然数，结果：小钱说：“它是一个完全平方数，而且比 5 小。”小陆说：“它比 7 小，而且是个两位数。”小戴说：“小钱的前半句是对的，但后半句是错的。”如果这 3 个人中有 1 人两句都是真话，有 1 人两句都是假话，有 1 人两句话一真一假。那么，这个数是？（ 说明：完全平方数是指能表示为某个整数平方

7、的数，比如 4=2 平方，81=9平方，则我们就称 4、9 为完全平方数）。【考点】分解质因数，数的拆分答案】9分析：（方法一）经试验，以下情况符合题意：【小钱对小陆小戴对前半句后半句错错错对所以这个数是一个大于等于 7 的完全平方数，且是一位数，故只能是 9.方法二）小陆的话自相矛盾，不可能全对，小钱和小戴前半句话是同真同假，只能同真，所以小陆全假，同时小钱一真一假，这是一个大于等于 5 的一位完全平方数，只能为 9（13.如图，编号1-5的五个相同的小正方形安置在等腰直角三角形ABC内部，这五个小正方形的面积之和为 2014，设阴影部分四边形 BDEF 的面积为 S，则 S=_。【考点】图

8、形面积【答案】2014分析：整个图形可划分为 12.5 个小正方形。要求的面积为大三角形减去其余部分，其余部分 SABD 和 SCDGF 为 7.5 个小正方形，故所求面积为 5 个小正方形，而 5 个小正方形的面积恰好就是 2014.G14. 已知四位数考点】整除答案】74分析：试除法得到 2989 是 3000 以内能被 49 整除的最大数，2989 每次减去 49 之后的结果是 49 的倍数，则满足条件的 的最大值是？【也必然是 49 的倍数。用个位分析，2989 最少减去 5 个 49 可以让个位为 4.结果为 2744.最大值为 74.的 15.一条长纸条上依次写着 1、2、3、.n

9、。将长纸条切成五段，每段中包含着一些连续的自然数（原先一个数中的数字不会被切在不同段中）。我们算了一下这五段的平均数，为234、345、128、19 和 9.5（这五个数的顺序是打乱的）。那么 n=_。考点】平均数的计算答案】20141【分析： 1 到 18 的平均数为 9.5,19 的平均数为 19,20 到 236 的平均数为 128,237 到 453 的平均数为 345,454 到 2014 的平均数是 1234.平均数=（首项+尾项）项数2 项数，所以可以直接算出尾项。16.在图中的竖式除法中，被除数为？20140【考点】数字谜【答案】20776如图所示，每个方框都标上字母。ABIC

10、JDEF2KMG0HL1NPOQR4STW0UV显然 K = 1，M =1， N = 0 ， P = 9 ； AHLBICJDEF211G001O9QR4STW0UV第一次试商， A =1， D =1 ， E = 0 ；1HLBCJ10F211G0I01O49QRSTW0UV第二次试商， B = 9 ， F = 6，Q =5 ；1HL9CJ106211G0I01O495RSTW0UV 第三次试商，经过尝试C = 5 不行，只能 C = 6 ；故被除数为196106 = 20776 。176197661062110007433956666017.如图。有六张多米诺骨牌，每张骨牌都由两个区域构成，

11、每个区域上都标有1-6的点数，现在要将这六张牌围成一圈，要求相邻两张牌的对应区域点数相同。如右图所示，已经给出了两张牌的某个区域的点数。那么，有_种不同的方法。【考点】计数，乘法原理【答案】8分析：六张多米诺骨牌点数分别是 1-2,1-5,2-5,4-5,4-6,5-6，根据要求 ，能串出两串数5-1 1-2 2-5；5-6 6-4 4-5。（方向可以倒过来）如图，整一圈可以分为两部分，一部分正好放一串数，与分割线最接近的四个位置都放 5。以下计算其他位置放数的种数：位置 1 有四个数（1、2、4、6）可以选择，一旦确定，一串数就用了；所以位置 2 只剩两个数可以放根据乘法原理，共 42=8

12、种12 18.将一张长方形纸片依如图所示之方式折叠，使得纸片的一个顶点落在一条短边的中点上。若阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形（三条边相等 ao=do；oe=ob；ae=db，三个角相等，面积相等 ），且未折叠前的长方形纸片短边长度是 12 厘米。那么，BF 的长度是？厘米。【考点】几何，翻折，全等，勾股定理【答案】10分析：已知阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形，则 AO=DO,EO=BO, AE=BD；因为是翻折，BF=BF, AB=AB , AE =AE于是易得 ED=AB，而 AB=AB=12 厘米，即 ED=12 厘米DB=BC=122=6 厘米， AE=BD=6 厘米，

13、AE= AE=6 厘米，BC=AD=6+12=18 厘米，即 BF+FC=18 厘米在 RtBCF 中，设 BF 为 x 厘米，则 FC 为（18x）厘米，根据勾股定理：222x =6 +(18x) ,解得 x=10BF=BF=10 厘米19.在一个神奇的国家，里面只住着两种人，A种人之说真话，B种人只说假话。一天，这个国家里的 2014 个国民排成一列，每个人都说：“在我后面的 B 种人比在我前面的 A 种人说”。那么，这 2014 个国民里一共有_个 A 种人。【考点】逻辑推理【答案】1007分析：第一个人前面有0 个 A 种人；若一个人是B 种人，则他后面的人都是 B 种人，这与这个国家

14、有两种人矛盾；故第一个人是 A 种人。最后一个后面有0 个 B 种人；则他所说的是一定是假话，故最后一个人一定是 B 种人。现在，我们同时去掉第一个和最后一个人，即最前面去掉一个 A 种人、最后面去掉一个B 种人，这样不改变其余中间的人所说的话真假；再按照前面的方法，可得剩下中间的人最前面的一个是 A 种人，最后面的一个人是 B 种人；再同时去掉第一个和最后一个人，这样我们可以得到前一半的人都是 A 种人，后一半的人都是 B 种人。一共有 20142=1007 人 212340. 将字母 ABC 填入图中的小方格内，要求：) 每个小方格要么填一个字母，要么不填作为空格；) 每行、每列中恰好出现一个 A，一个 B，一个 c；) 相同字母所在小方格不会相邻（两个小方格有至少一个公共顶点就称为相邻）；) 表格外面的字母以及数字表示在这行、列中，两个对应字母之间所夹的小方格数量。将这个表格完善后，对角线处看进去的一个英文字母串为？（按箭头指向顺序填写，空格用字母 X 代替）【考点】逻辑推理【答案】XXCXACX C A X X BX X X B C AX B C A X XCX X B XAB X X C A XA X B X X C