第十三届小机灵杯小学数学三年级决赛剖析.docx

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1、 第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（三年级组）2015 年2 月1日 8:30 9:30时间：60 分钟总分：120分第一部分（每题6 分，共30 分）1在下面的中填入一个相同的数字，使算式成立97+(19 + 91)= 321，= _ 【分析】7(1997+91) =3217 +19 +91= 3217 +19 + 91= 32119 =133= 7992有若干根长度相同的火柴，将这些火柴摆成如下图形照这样摆下去，第20 张图一共用了根火柴图1分析】859 根图2图3【通过观察图形找到规律，在第20 张图中：横向的火柴共有：1+ 3+ 5 +L+ 39 + 39 = 439 根；纵向的火柴

2、共有：2 + 4 + 6 +L+ 40 = 420 根；因此第20 张图中火柴共有：439 + 420 = 859 根3马戏团买来一些红气球、黄气球、蓝气球装饰圆形舞台每隔相同的距离系上一只红气球，恰好将买来的40 只红气球用完接着在每相邻的两只红气球之间等距离地系上一只黄气球，结果缺3只黄气球最后在每相邻两只气球之间系上一只蓝色的气球，正好把蓝气球用完那么，马戏团买来的黄气球、蓝气球分别是只、只【分析】37 只，77 只黄气球有40 - 3 = 37 只；蓝气球有40 + 37 = 77 只 4在下面四个算式中，得数最大的是编号这个算式【992999 + 999993998 + 998994

3、997 + 997995996 + 996分析】992999 999 = (992 1 999 993999+ )=993 998 998 = (993 1 998 994998+ )=994997 997 = (994 1 997 995997+ )=995 996 996 = (995 1 996 996996+ )=由于两个数和一定，差越小，乘积越大；因此得数最大的是编号这个算式5已知n!=nn 1( - )( - )L ，那么10!(5! 2!) = _ n22 1【分析】15120( ) =10 9 8 7 6 2 15120 = ( L ) ( ) ( )= ( ) =10! 5!

4、 2! 10! 5! 2! 10 92 15 4 3 2 1 2 1第二部分（每题8分，共40 分）6某次数学竞赛第一试有试题25 道，阅卷规定，每答对一题得4 分，每答错（包括未答）一题倒扣1分若得分不低于60 分的同学可以参加第二试，那么，参加第二试的同学在第一试中至少需要答对道题【分析】17 道如果全答对满分为4 25 =100分，每答错一题会减少4 +1= 5 分；由于最多可减少100 - 60 = 40 分，即为最多可以答错40 5 = 8 道题；因此至少需要答对25 - 8 =17 道7如图是由四个边长为1的小正方形组成的图形，图中共有9 个格点（格点即为小正方形的顶点）如果以这些

5、格点为顶点，那么一共可组成 个等腰三角形【分析】36 个可以按照相等的边的长度进行分类： 第一种：第二种：第三种：第四种：第五种：，共4 4 =16 个；共8个；共4 个；共4 个；，共4 个；一共16 + 8 + 4 + 4 + 4 = 36 个8小赵、小钱、小孙、小李四人合作完成一件工作，且每人每天完成相同的工作量小李因为身体不适只工作了2 天就去休息了，为此其他三人要比原来多工作3天最后，其他三人每人得到的报酬都比小李多2700 元，小李得到的报酬是 元分析】450 元【假设1个人1天工作量为1份，则其他三人3天的工作量为33 = 9份，即证明小李比正常少工作9 天；而其他三人比正常多工

6、作3天，因此其他三人比小李多工作9 + 3 =12 天；因此1天的报酬是2700 12 = 225 元，小李得到的报酬是225 2 = 450 元 9如图所示，正方形ABCD 的对角线BD 长20 厘米，BDFE 是长方形那么，五边形ABEFD 的面积是平方厘米ABEDFC【分析】300 平方厘米ABDECF按如图所示连线可将图形分成相等的6 块，其中任意一块的面积是1010 2 = 50 平方厘米；因此五边形ABEFD 的面积是506 = 300 平方厘米10学校图书馆买来四个年级的课外读物，其中有110本不是一年级读物，有108本不是二年级读物，有104本不是三年级读物，有119本不是四年

7、级读物这样的话，学校买来一年级、二年级、三年级、四年级的课外读物分别是 本、 本、 本、 本分析】37, 39, 43, 28【二+ 三+ 四=110 ；一+ 三+ 四=108 ；一+ 二+ 四=104 ；一+ 二+ 三=119 ；得到一+ 二+ 三+ 四= (110 108 104 119+) = ；3 147依次减去上面四个算式即可得到：一= 37 ，二= 39 ，三= 43，四= 28 第三部分（每题10 分，共50 分）1如图所示，将从1开始的正整数排成如下形式，并用一个由3个正方形构成的“L ”形图案（可以旋转）框住其中的三个数（如下图中，所框住的三数之和等于10 +11+18 =

8、39 ）若用这样一个“L ”形框1住的三个数之和为2015 ，那么其中最大的数是18293456710 11 12 13 14125 16 17 18 19 20 212 23 24 25 26 27 28 【分析】676设其中最大的数是x ；如果“L ”形框的方向是如果“L ”形框的方向是，则x - 8 + x - 7 + x = 2015 ，此时x 无解；，则x - 7 + x - 6 + x = 2015，此时解出x = 676 ；，则x - 7 + x -1+ x = 2015 ，此时x 无解；，则x - 8 + x -1+ x = 2015 ，此时x 无解；如果“L ”形框的方向是如

9、果“L ”形框的方向是综上所述，其中最大的数是67612有这样一类五位数，它任意两个数位上的数字相减（大数减小数）所得的差都不小于2 这样的五位数共有 个分析】【从5 个数字中最小的开始考虑，发现最小的数字只可能是0 或1：如果最小的数字是0 ，则这5 个数字有0, 2, 4,6,8 ，0, 2, 4,6,9 ，0, 2, 4,7,9 ，0, 2,5,7,9 ，0, 3,5, 7, 9 五种可能，每种可能可以组成的五位数有4 43 21= 96 个；如果最小的数字是1，则这5 个数字只可能是1,3,5,7,9，可以组成五位数5 43 21 =120 个；因此这样的五位数共有965 +120 =

10、 600个13餐厅里有两种餐桌：方桌可坐4 人，圆桌可坐9 人若就餐人数刚好坐满若干张桌子，餐厅经理就称此数为“财富数”在1100这100个数中，“财富数”有 个分析】88 个按照除以9 的余数分类：【9999a 型（除以9 余0 ）：11个a + 4 型（除以9 余4 ）：11个a + 8 型（除以9 余8）：11个a +12 型（除以9 余3）：10 个 99999a +16 型（除以9 余7 ）：10 个a + 20 型（除以9 余2 ）：9 个a + 24 型（除以9 余6 ）：9 个a + 28 型（除以9 余1）：9 个a + 32 型（除以9 余5 ）：8个共11+11+11+1

11、0 +10 + 9 + 9 + 9 + 8 = 88 个14甲、乙两地相距3千米明明和亮亮同时从两地出发同向而行，行了20 分钟两人还未相遇且相距2900米已知明明每分钟行80 米，亮亮每分钟行 米分析】85 或750 分钟后，两个人的距离减少了3000 - 2900 =100 米；【2因此速度差每分钟100 20 = 5 米；因此亮亮的速度是每分钟80 + 5 = 85 米或80 - 5 = 75米15对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2 ，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作那么，经过10 次操作变为1的数有 个分析】55 个【从1倒推回去，则任何一个数每次操作都可以乘以2 得到一个偶数，而偶数还可以减1得到一个奇数；第一次操作应为1 2 = 2 ，有1个；第二次操作可以是2 2 = 4 或2 -1=1，但1要舍去，因此只有1个；第三次操作可以是4 2 = 8或4 -1= 3，有2 个从第四次操作开始，得到的数应为前一次所有数乘以2 和偶数减1，因此得到的数的个数应为上一次操作得到的数的个数（乘以2 后得到这一次的所有偶数）和上上次操作得到的数的个数（只有上上次所有数乘以2 得到的偶数才能在这一次减1得到这一次的所有奇数）；因此各次操作得到的数的个数分别为1,1, 2, 3,5,8,13, 21, 34,55 ；因此经过10 次操作变为1的数有55 个