第十三届中环杯小学数学四年级决赛详解.docx

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1、 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案一、填空题1. 答：108原式=9991001（1851001）20=37271001375100145（3737）（10011001）（55）27410823. 答：40554005=100；005=80，40025=16,400125=325，80+16+3=99。所以当乘到 405时，乘积最后 100个数字第一次全部是 0. 答：18如图所示，有 18条路线。4. 答：648ABC =(A+B+C)36，所以 36|ABC ，9|(A+B+C)。若 A+B+C9，则 ABC

2、=936=324，不符题意；若 A+B+C18，则 ABC =1836=648，符合题意；若 A+B+C 27，则 ABC =2736=972，不符题意。所以 ABC =648。5. 答：酒如图，由 a、b、c可知，(6)是书店，（3）是花店，(2)是面包店。由 e、f可知，酒店、文具店、E店在同一侧，所以只能在(4)、(5)、(6)的位置，那么 A不是酒店就是文具店。E 肯定在(4)或(6)处，不论(4)或(6)哪个是 E 店，酒店都在其旁边。则中间是酒店，所以 A是酒店。1/ 4 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案67. 答：6因为 13|123123，且 20132

3、=10061，所以 13|123123L123 。14424432012个123又 12313=96，所以123123L12313的余数是 6。4424 4312013个123. 答：2，20下午 3时15时，晚上 11时23时，晚上 9时21时。李老师外出总时间为 21时12时 10分8小时 50分钟，在朋友家的时间为 23时(15时10分钟)8小时 10分钟，所以来回路上分别用时(8小时 50分钟8小时 10分钟)2=20(分钟)。则李老师下午出门时的时间是 15时10分钟20分钟14时 30分。所以他家的钟停了 14时 30分12时 10分2小时 20分钟。89. 答：1300要百分之百

4、获奖，则需抽奖 5 次，要摸小球 25+3=13（个），所以只要需购买 13100=1300（元）的商品。. 答：162。作辅助线如图所示。可知小正方形是最小三角形 S面积的 16倍。而通过拼接可知大正方形是最小三角形 S 面积的 18 倍。所以较大正方形的面积是 1441618162(平方厘米)。10.答：72030千米/时=500米/分。前端到尾端为相遇问题，相遇速度 500+100=600（米/分）；尾端到前端为追及问题，追及速度 500-100=400（米/分）。速度比 600:400=3:2，所以时间比为 2:3。所以相遇时间为 3（32）21.2（分钟）。所以队伍长 6001.27

5、20（米）。二、动手动脑题2/ 4 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案1. 答：如图正视图左视图2. 答：156根据题意，五人中女孩的人数至少 2个，至多 4个。234个女孩：两人必须在一起，有（4321）248（种）。个女孩：三人必须在一起，有（321）（321）=36（种）。个女孩：四人在一起，有 43212=48（种）；两个两个在一起，有 4321=24（种）。所以共有 48+36+48+24=156（种）排列方法。. 答：如图395 1 6 83 5 4 83 42 7 6 26 4 2 9158574. 答：4025。由对称性可知，这只蜗牛最后停留的行数为第 1

6、006行，且在该行，将由第 1005列出发并最后停留在第 402410053019(列)。即停留在第 1006行、第 3019列的格子上。因此所求为 100630194025。5. 答：（1）如图3/ 4 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案（2）v捕鼠器 = 8cm / sCBLADK EF GHIJ如图，将立体图形放置到平面中来，容易知道图中的虚线 AB 就是老鼠要走的最短路径。如果智能捕鼠器开始的时候在 DE 上的 K 点，则 KL就是其要走的路径。由于老鼠与智能捕鼠器同时启动，所以两者走的时间相同，路程比就是速度比，所以v老鼠ALAL AB=。由相似三角形可知=。显然，不管这个捕鼠器位于 DE 、 FGv捕鼠器 LKLK BJAB还是 HI 上，都满足这个相似模型，所以速度比都是，也就是说智能捕鼠器的速BJ度与它放置的位置没有关系。而 AJ = 4h + 3b =15，BJ = AC = a = 8，所以利用勾股AL AB 17定 理 我 们 有 AB2 AJ=2+BJ2AB =17 。 所 以=。 从 而 我 们 有LK BJ8v老鼠AL 17=，所以v捕鼠器 = 8cm / s 。v捕鼠器 LK84/ 4