第十二届小机灵杯小学数学四年级决赛剖析.docx

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1、 第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（四年级组）2014 年1月19 日时间：80 分钟总分：120 分一、判断题（每题1分）【第 1 题】中国南北朝时期的数学家、天文学家、物理学家祖冲之把圆周率数值推算到了小数点后面的第 9 位，被称作之父。（分析与解】填“”。小数点后第7 位。）【第 2 题】古希腊数学家阿基米德是一个将符号引入数学的人，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数）。（分析与解】填“”。韦达。）【第 3 题】把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一段较短部分与这部分之比。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此这一比例被称为“美丽分割”

2、。（分析与解】填“”。黄金分割。）【第 4 题】著名中国数学家陈景润 1966 年发表表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和，成为哥德巴赫猜想研究史上的里程碑。（分析与解】填“”。这是著名的陈氏定理，俗称“1+ 2 ”。）【第 5 题】法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，他的著作生前被禁止出版或被烧毁。几何学是他公开发表的唯一一部数学著作。（分析与解】填“”。）【 二、填空题（每题8分）【第 6 题】数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第 1000 项的值是 _ 。分析与解】【1+1+2244 1 44 44+L+ = ( + ) 2 =990；4

3、5 1 45 45 2 1035+L+ = ( + ) =；第1000 项的值是 45 。【第 7 题】一条长为 78 厘米的铁丝，每隔 3 厘米涂一个红点。将此铁丝在红点处折弯，形成一个长方形。那么，围成的长方形的面积最大是 _ 平方厘米。【分析与解】78 3 = 26段；长 + 宽 = 26 2 =13；当长 = 7 段 = 21厘米，宽 = 6 段 =18 厘米时，围成的长方形的面积最大， 2118 = 378平方厘米。【第 8 题】有 100 个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中 1 个、2 个或 5 个，谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取，那么第一次你取 _ 个，才能保证获胜。【

4、分析与解】先者取1，然后每次和后者合取3或6 （3的倍数）；则先者有必胜策略。【第 9 题】将 1-6 分别填入下式的 6 个方格中，积最大是 _ 。分析与解】【要使乘积最大，则十位分别填6 、5 、4 ；则这三个两位数的和固定不变；当和一定时，数越接近乘积越大；则积最大是6152 43 =136396 。【第 10 题】学校要将 90 本故事书分发给三年级学生。如果按每人 1 本的方法来分，分不完；如果把余下的书按每两人 1本的分发分发，就恰好能分完。那么，三年级学生共有 _ 人。【分析与解】三年级学生共有90 1.5 = 60人。 【第 11 题】妈妈去超市卖水果，买 5 千克苹果和 4

5、千克梨要花费 48 元，买 2 千克苹果 3 千克芒果要花费 33 元。已知每千克芒果比梨贵 2.5 元，如果苹果与梨各买 3 千克，共要花费 _ 元。【分析与解】设苹果 x 元/千克，梨 y 元/千克，芒果 z 元/千克；5x + 4y = 48 x = 62x + 3z = 33 ；解得 y 4.5=z - y = 2.5z = 7苹果与梨各买 3 千克，共要花费 63 + 4.53 = 31.5 元。【第 12 题】用 1，2，3，4，5 排成一个五位数，使任两个相邻数码之差至少是 2。那么这样的五位数有 _ 个。分析与解】【1开头的有2 个：13524 ，14253 ；则5 开头也有2

6、 个；2 开头的有3个：24135 ，24153 ，25314 ；则4 开头有3个；3开头的有4 个：31425 ，31524 ，35241，35142 ；这样的五位数有14 个。【第 13 题】某市举行射箭比赛，按成绩排列名次后，前七名的平均成绩比前四名的平均成绩少 3 环，前十名的平均成绩比前七名平均成绩少 4 环。那么第五、六、七名的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了 _环。【分析与解】(+ )设前10 名的平均分为x 环，则前7 名的平均成绩为 x 4 环，前4 名的平均成绩为 x 7 环；( + )( + )- ( + ) - - ( + ) = 环。10x 7 x第五、六、七名

7、的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了 7 x 4 x47428【第 14 题】如果有 5 个药箱，每 2 个药箱里有一种相同的药，每种药恰好在 2 个药箱里出现，则一共有 _ 种药。分析与解】 4【521C52=10 种药。 【第 15 题】在 4 4 的方格表中的每个小方格内填一个数 1 或 2，使任意一个33 的方格表中的 9 个数字之和能被 4 整除，而所有小方格内的 16 个数字之和不能被 4 整除，那么这 16 个数之和最大是 _ 。最小是 _ 。【分析与解】3 的方格表中的 9 个数字之和最小是9 ，最大是18 ；能被 4 整除，33 的方格表中的 9 个数字之和最小是12 ；

8、31111112112211111如图，这样的和是最小的，为19 ，且满足所有小方格内的 16 个数字之和不能被 4 整除。能被 4 整除，33 的方格表中的 9 个数字之和最大是16 ；2222212222122222如图，这样的和是最小的，为30 ，且满足所有小方格内的 16 个数字之和不能被 4 整除。【第 16 题】用 9 张 21的长方形纸片，去覆盖一张 29 的棋盘，共有 _ 种不同的方法。分析与解】【221的棋盘有1种方法； 2 的棋盘有2 种方法；对于n 2 的棋盘（n3 ）如果第一行竖着放一个21的长方形，则其种类与 n 1 2的相同；(- )如果第一、二行横着放两个1 2

9、的长方形，则其种类与 n(- 2)2的相同；22222223 的棋盘有1+ 2 = 3 种方法； 4 的棋盘有2 + 3 = 5 种方法；5 的棋盘有3 + 5 = 8种方法； 6 的棋盘有5 + 8 =13 种方法； 7 的棋盘有8 +13 = 21种方法；8 的棋盘有13 + 21= 34 种方法；9 的棋盘有21+ 34 = 55种方法； 三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第17 题12 分，第18 题15 分）【第 17 题】对于任意正整数 n，令 f（n）表示 1+2+3+n 的末位数字，如 f（1）=1，f（2）=3，f（5）=5，等等。求 f（2）+f（4）+f（6）+f（20

10、12）的值。【分析与解】1+ +L+ = ( + ) 2 =220 1 20 20210；() =即 f 20 0 ；()故 f n 每 20 个一周期；() =( ) =( ) =( ) =( ) =f 1 1 ， f 2 3 ， f 3 6 ， f 4 0 ， f 5 5 ，() =( ) =( ) =( ) =( ) =f 6 1， f 7 8 ， f 8 6 ， f 9 5 ， f 10 5 ，() =( ) =( ) =( ) =( ) =f 11 6 ， f 12 8 ， f 13 1， f 14 5 ， f 15 0 ，() =( ) =( ) =( ) =( ) =f 16 6

11、 ， f 17 3 ， f 18 1， f 19 0 ， f 20 0 ；2012 20 =100LL12 ；()+ ( )+ + ( ) = + + + + + + + + +=f 2f 4 f 20 3 0 1 6 5 8 5 6 1 0 35；L()+ ( )+ + ( ) = + + + + + =f 4 f 12 3 0 1 6 5 8 23 ；f 2L()+ ( )+ + (f 4 f 2012 35100 23 3523) =+=f 2L【第 18 题】有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时 90 千米，8 时 32 分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的 1.2 倍；到 9 时 20 分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的 2 倍。如果第一辆汽车是 8 时 08 分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？【分析与解】24089:32 ，第一辆车行驶了90= 36 千米，第二辆车离车站36 1.2 = 30千米；6: 20，第一辆车行驶了90112 =108千米，第二辆车离车站108 2 = 54 千米；60480(-) =第二辆汽车每小时行 54 3030千米。6