第十五届中环杯小学数学三年级初赛详解.docx

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1、 第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3995499659976998799949853_【答案】9980解析】考点：巧算方法一：3995+4996+5997+6998+7999-49853【=（3+4+5+6+7）997-32-41+61+72-5997325997-6-4+6+14-15997(25-15)997+109970+109980方法二：3（10005）4（10004）5（10003）6（10002）7（10001）（500015）33000154000165000156000127000715000452500015000302874510000153

2、51000020998023.一个数除以 20 的商是 10，余数是 10，这个数为_答案】210解析】考点：除法运算【被除数20=1010则：被除数=2010+10=210如图是一个美术馆的俯视图，每个“”表示 A、B、C、D 四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。已知 A 看不到任何人，B 只能看到 C，C 既可以看到 B 也可以看到 D，D 只能看到 C。那么，_在 P 点（填 A、B、C 或 D）AAAADBCBCB如图 1如图 2如图 3如图 4【答案】C【解析】考点：逻辑推理由 A 看不到任何人，则 A 应该在最上面（如图 1）由 B 只能看到 C，则 B 应该在右下方（如图

3、2）由 C 既可以看到 B 也可以看到 D，则 C 应该在左下方（如图 3）由 D 只能看到 C，则 D 在左边（如图 4） 则：P 点为 C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。乙过了一会儿也到达餐厅，但是他没有看到甲，所以也去拿了一个等位号码。等位的时候，乙看到了甲，两人拿出了等位号码，发现这两个号码的数码是顺序相反的两位数，而且两个号码的数码和（比如：数字 23 的数码和为 235）都是 8，而乙的号码比甲大 18。则甲的号码为_【答案】35【解析】考点：位置原理及和差问题假设甲的两位数号码为：AB，乙的两位数号码为 AB则：

4、BA AB =18，B10+A-10A-B=9B-9A=9(B-A)=18则： B-A =2B+A =8B=(8+2)2=5A=8-5=3则甲的号码为 35.5.将 19 这 9 个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形（共 7 个）的 3 个顶点上的数之和都等于 15。现在已经填好了其中的 3 个，则标有“”的圆圈内应填_【答案】7【解析】考点：数阵图图中共有 7 个三角形，每个三角形的 3 个顶点数的和都是 15.E=15-9-4=2，C=15-1-9=5，B=15-4-C=6，=15-B-E=7.6.10 个学生（其中一个是队长，9 个是队员）组队参加数学比赛，结果拿了第一名。组委会决定

5、颁发给队员每人200元奖金，队长比全队10名选手所获得的平均奖金还多 90元。则队长所获得的奖金为_元。【答案】300【解析】考点：平均数队长比全队平均分多 90 分，这 90 分相当于平均分给其他 9 名队员，移多补少，每人增加 10 分，达到整体平均分。所以 909+200=210 是全班平均分，队长为 210+90=300 分。7.森林里的小动物们外出郊游，它们排成了一列长 40 米的队伍，以每秒钟 3 米的速度前进。小兔子有事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。小兔的速度为每秒钟 5 米，那么经过_秒钟，小兔可以返回排尾。 【答案】25【解析】考点：行程问题做过真题白皮书的同学会发现中环

6、杯之前考过类似题目。本题目为形成问题中的相遇与追及结合类型。画线段图会帮助你快速理解。从排尾到排头：为追及问题，时间=路程差速度差，40（5-3）=20 秒从排头到排尾：为相遇问题，时间=路程和速度和，40（5+3）=5 秒总时间：20+5=25 秒8.将 44 的大正方形切割为 16 个 11 的小正方形，擦去其中的两条线段，得到如图所示图形。则图中一共有_个正方形。【答案】22【解析】考点：图形计数本题做法很多，可以从小到大数，也可以用原来的总数-去掉线段后破坏的正方形。（方法一）从小到大：12341 的正方形：12 个2 的正方形：7 个3 的正方形：2 个4 的正方形：1 个共：12+

7、7+2+1=22 个（方法二）先把线补上共 44+33+22+11=30（个）去掉线后，边长为 1 的破坏了 2+2=4 个；边长为 2 的破坏 了 2 个；边长为 3的破坏了 2 个；30-4-2-2=22（个）9.用三个长方形拼出一个大长方形（没有空隙、没有重叠 ），其中的两 个长方形分别为3cm8cm 和 2cm5cm，那么第三个长方形的尺寸有_种。【答案】4【解析】考点：图形剪拼 2356281510. 一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼。已知这个人有一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿。所有的人和狼加起来有 21 个头 57 条腿，则所

8、有的狼（包括变异狼）有_头。【答案】15【解析】考点：鸡兔同笼首先去掉人的一个头两条腿，狼的总头数为 20 个，总腿数为 55 条。把一个两头三腿的变异狼看成 2 个一头 1.5 条腿的怪物；假设都是普通狼，共有 204=80（条）腿，差 8055=25（条）；4 条腿和 1.5 条腿差 2.5 条腿，252.5=10（头）怪物，102=5（头）变异狼，2052=10（头），10+5=15（头）11. 如图，从 A 走到 B，每次走一格，只能向下或者向右走。将一路上的数字全部相加（如果走到黑格，就直接加 5），最后的总和为 51。不同的走法有_种。【答案】4解析】考点：数的拆分+最短路线从 A

9、 到 B 最少要走 7 步，因此 51 可以拆成 7 个数的和。并且每走两步必有一个黑格，因此 7 个数中有 4 个 5，剩下的 3 个数的和为 31，只能拆分成 10+10+11。因此 7 步中有 1 个 11,2 个 10,4 个 5，只能是 5、10 、5 、10 、5 、11 、5 的走法。如图所示共 4 种。 12. 把从 1 开始的连续自然奇数写成一个数串：1357911131517，一直写到这个数串第一次出现“2014”为止，共写了_个数字。【答案】7850【解析】考点：页码问题由 于 是 奇 数 数 列 ， 不 可 能 出 现 “2014” 这 个 偶 数 ，所 以 第 一 次

10、 出 现 “2014” 应 在20142034205中。分段讨论：（1）5 个一位奇数；（2）11 至 99 共（99-11）2+1=45个两位数，共 452=90 个数字；（3）101 至 999 共（999-101）2+1=450 个三位数，共441503=1350 个数字；（4）1001 至 4201 共（4201-1001）2+1=1601 个四位数，共6014=6404 个数字。5+90+1350+6404=7849，再加上 1 个 4，共 7849+1=7850 个数字 。13. 如图，将从 1 开始的自然数按照一定的规律排列起来，那么第 3 行第 51 列的数是_【答案】113【

11、解析】考点：周期问题观察表格发现每 4 列为一个周期，每个周期中共 9 个数。514=12（组）3（列），129=108，所以第 51 列第三行的数为 108+5=113。14. 如图，相同的汉字代表相同的数字 ，不同的汉字代表不同的数字 。所有的汉字都不为 0，也不与图中已经出现的数字相同，那么四位数“中环杯棒”_【答案】8543【解析】考点：数字谜123由百位无进位，则“中杯”由“中杯”，则“中+环”进位 1）当“7+中”无进位时，“7+中=环”，由“中+环=杯+10”，则“中+7+中=杯+10” 因此： 2中=杯+3当杯=1 时，排除当杯=3 时，则中=3，排除当杯=5 时，则中=4，环

12、=1，排除当杯=7 时，排除当杯=9 时，则棒=0，排除2）当“7+中”进位时，“7+中=环+10”，由“中+环+1=杯+10”，则“环+3+环+1=杯+10”,因此 2环=杯+6当杯=2 时，则环=4，中=7，排除当杯=4 时，则环=5，中=8，棒=3，正确当杯=6 时，则环=6，排除当杯=8 时，则环=7，排除因此，“中环杯棒”=854315. 如图，正方形 ABCD 的面积为 196 平方厘米，它包含了两个有部分重 叠的小正方形 。其中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的 4 倍，而 且两个正方形的重叠部分面积为 1 平方厘米。那么，阴影部分面积为_平方厘米。【答案】72【

13、解析】考点：巧求面积正方形的面积为 196，所以边长为 14。重叠面积为 1，所以边长为 1； 较大正方形是较小正方形面积的 4 倍，因此大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，并且大正方形和小正方形的边长之和是 14+1=15所以小正方形的边长为 153=5，大正方形的边长为 52=10。小长方形的面积为（5-1）（10-1）=36，所以两个小长方形的面积为 362=72（cm2）16. 将 16 填入右图的三个算式中，每个数恰好使用一次，使得 AB 是 2 的倍数，CD是 3 的倍数，EF 是 5 的倍数，则 C、D 中的较小的数为_（填具体数值）【答案】1【解析】考点：数的拆分5的倍数，

14、只有 5 和 10，因此 E+F 只能是 6、4/ 4、1 / 3、2当 E、F 是 6 和 4 时，C、D 为 1 和 2，A、B 为 3 和 5，符合题意。 C、D 为 1 和 5，A、B 为 3 和 2，不符合题意。当 E、F 是 4 和 1 时，C、D 只能为 3 和 6，此时 A、B 为 2 和 5，不符合题意。当 E、F 是 2 和 3 时，C、D 为 1 和 5，此时 A、B 为 4 和 6，符合题意。C、D 为 4 和 5，此时 A、B 为 1 和 6，不符合题意。综上所述，C、D 中的较小的数为 117. 从边长为 20 的正方形中去掉一个面积为 36的长方形，这个长方形的两

15、条边长都是整数，并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分。剩下图形周长的最大值为_ 。答案】116.解析】考点：巧求周长要想使周长最长，应该在正方形中间挖去一个长方形（只让长方形的一条边与【正方形重合）。根据平移法，剩下图形的周长为正方形的周长加上两条剩余线段。要想使周长最大，则剩余线段必须越长越好。36=2 18=312=49=66。剩余线段最大可以为两个 18，所以最大周长为 204+218=116。18. 四辆车同时进入一个圆形跑道，每辆车的行驶路线如图所示，所有车都是顺时针行驶。每辆车在开满一圈前都要离开这个圆形跑道，任两辆车选择的出口均不相同。那么，有_种不同离开跑道的方法。AB

16、C甲乙丁丙D【答案】9 种。【解析】考点：枚举法，树形图如图，甲车可以从 B,C,D 这 3 个口出，乙车可以从 C,D,A 这 3 个口出，丙车可以从 D,A,B 这 3 个口出，丁车可以从 A,B,C 这 3 个口出，树形图如下： 19. 如图，将 16 这六个数字填入图中的圆圈内，使得每一个圆圈内的数字等于其下面相邻两个圆圈内的数字之差（大减小），当然，最下面三个圆圈内的数字不用遵从这个规定（这三个圆圈没有下面相邻的圆圈了）。那么，最上面的那个圆圈内的数字为_（有多个答案的话都要写出来）【答案】1 或 2 或 3解析】考点：数的拆分首先，考虑最上面的圆圈内绝对不可能出现 6,5,4 这 3 个数字，我们只要试出,2,3 可不可以就行。【120. 如下图，左面这个图形可以由三块相同的图形拼成（不重叠）。则这三块相同的图形可以是下列选项中的_。 【答案】E。解析】考点：图形剪拼总共 21 块，每一份有：213=7（块）。排除 A，C。经尝试如下图：【本解析由以下老师提供：翟时玲，莫芹，邓冰洁，刘婕，刘泽南，李鑫，许琼老师。感谢各位老师本次解析仅代表各位老师个人观点，欢迎大家多多交流