第十一届小学六年级希望杯全国数学邀请赛试卷1.doc

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1、第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1（6分）计算：30%1（） 2（6分）计算：101+1001+10001 3（6分）建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要 天4（6分）如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的 %，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是 5（6分）如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示

2、两块空白部分的面积，则S1S2 cm2（圆周率取3）6（6分）定义新运算“*”：a*b例如3.5*23.5，1*1.21.2，7*71，则 7（6分）有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长 米，井深 米8（6分）张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元9（6分）用底面内半径和高分别是12cm，20cm的

3、空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm10（6分）在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是 11（6分）A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是 12（6分）有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是 数（填“奇”或“偶

4、”）13（6分）从12点开始，经过 分钟，时针与分针第一次成90角；12点之后，时针与分针第二次成90角的时刻是 14（6分）有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台15（6分）分子与分母的和是2013的最简真分数有 个16（6分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 17（6分）图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m2（圆周率取3）1

5、8（6分）某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了”乙说：“我没获奖”丙说：“甲没有获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是 19（6分）某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生 名20（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距 km二、附加题（每题10分，共20分）21（10分）小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分

6、，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有 枚22（10分）A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是 箱，其中装有 小球个第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1（6分）计算：30%1（）【解答】解：30%1（），30%1，故答案为：2（6分）计算：101+1001+10001【解答】解：101+1001

7、+10001，101+1001+10001+，（101+1001+10001）+（+），11103+，111053（6分）建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要180天【解答】解：（1）（1+20%）80%120%80%，；185（+）185，180（天）答：按原速度建完，则需要180天故答案为：1804（6分）如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的15%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是蛋白【解答】解：（

8、1）132%53%，185%，15%；答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%（2）蛋黄重量：6032%19.2（克），蛋白重量：6053%31.8（克），蛋壳重量：6015%9（克），所以最接近32克的组成部分是蛋白答：最接近32克的组成部分是蛋白故答案为：15，蛋白5（6分）如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1S248cm2（圆周率取3）【解答】解：3（162）2122192144，48（平方厘米）；答：S1S248cm2故答案为：486（6分）定义新运算“*”：a*b例如3.5*23.5，1*1.21.2

9、，7*71，则 2【解答】解：根据分析可得， ，2；故答案为：27（6分）有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长42米，井深12米【解答】解：（9223）（32），（186）1，121，12（米），（12+9）2，212，42（米）故答案为：42，128（6分）张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是700

10、0元【解答】解：（130%）（1+10%）70%110%，77%；58801230%（177%）49030%23%，4907%，7000（元）即李阿姨的月工资是 7000元故答案为：70009（6分）用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm【解答】解：据分析可知，沙子的高度为：5+20311（厘米）；答：沙子的高度为11厘米故答案为：1110（6分）在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是8

11、6.9，则原来两位数是79【解答】解：根据题意可得：86.9（10+1）7.9；7.91079答：原来两位数是79故答案为：7911（6分）A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61【解答】解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）27：26， 27（7a+31b）26（8a+30b）， 189a+837b208a+780b， 837b780b208a189a， 57b19a， 所以a3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（

12、30b+31b），15a：61b，45b：61b，（45bb）：（61bb）45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61故答案为：45：6112（6分）有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是奇数（填“奇”或“偶”）【解答】解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z20，z20xy；所以一个学生得分是：25+3x+yz，25+3x+y（20xy），5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数所以所有参赛学

13、生得分的总和是奇数故答案为：奇13（6分）从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90角；12点之后，时针与分针第二次成90角的时刻是12时分【解答】解：分针每分钟走的度数是：360606（度），时针每分钟走的度数是：65600.5（度），第一成直角用的时间是：90（60.5），905.5，16（分钟），第二次成直角用的时间是：270（60.5），2705.5，49（分钟）这时的时刻是：12时+49分12时49分故答案为：16，12时49分14（6分）有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少

14、，也不增多），则向外抽水的抽水机需1台【解答】解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：991081；答：向外抽水的抽水机需1台15（6分）分子与分母的和是2013的最简真分数有600个【解答】解：分子与分母的和是2013的真分数有，共1006个，201331161，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数10063335，10061191，10066116，100631130，10063615，100611611，10063359116+30+5+1600故答案为：60016（

15、6分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是64【解答】解：长方体的高是：564（1+2+4），147，2，宽是：224，长是：428，体积是：84264，答：这个长方体的体积是64故答案为：6417（6分）图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是13m，面积是7m2（圆周率取3）【解答】解：阴影部分的周长：4+3424+3224，4+6+3，13（米）；阴影部分的面积：3424+322424，12+38，7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米故答案为：13、718（6分）某

16、次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了”乙说：“我没获奖”丙说：“甲没有获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是乙【解答】解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙19（6分）某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生77名【解答】解：设男生有x人，（1）x152x5， x+x147x+x， x147， x77，答：该小学的六年级共有男生77名故应填：7720

17、（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距90km【解答】解：根据题意可得：相遇时，甲走了全程的4（4+5），乙走了全程的1；相遇后，甲乙的速度比是4（125%）：5（1+20%）1：2；当乙到达A地时，乙又走了全程的1，甲又走了全程的；A、B两地相距：30（1）90（km）答：A、B两地相距90km二、附加题（每题10分，共20分）21（10分）小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元

18、，则5分的硬币最多有8枚【解答】解：因为0.60元60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z25，x+2y+5z60，把上面的两个式子相减得出y+4z35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y1时，z的值不是整数，当y3时，z8，所以z8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：822（10分）A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装

19、有小球最多的是A箱，其中装有33小球个【解答】解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16464个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球1628个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球6488840个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球824个，D中有40220个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64442036个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4

20、，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球422个，C中有小球36218个，D中有小球20210个，B中有小球642181034个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34217个，C中有小球1829个，D中有小球1025个，B中有小球64179533个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:48:35；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第13页（共13页）