第十一届小机灵杯小学四年级初赛剖析.docx

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1、 第十一届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（四年级组）时间：60 分钟 总分：120 分第一项：每题8 分1. （123456234561345612456123561234612345）7=（）。【答案】333333分析】考点：整数计算（123456234561612345）7=（123456）1111117=3333332. 下图是一个用等长的小棒搭成的三层图形。照这样的规律搭下去，搭一个这样的10 层的图形，一共需用（）根小棒。. . . . .【答案】229分析】考点：找规律横：135791113151719=10219=119竖：2468101214161820=2（13510）=255

2、=110共有 119110=2293. 将1，2，3，9，10 这10 个数字填入到构成长方形的10 个圆圈内，要求长方形每条边上的几个数和相等，这个和最大是（）。【答案】22分析】考点：数阵图1234 。10=55；55ABCD 可以被 4 整除；则 ABCD=10986=33；即（5533）4=224. 一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页的页码数之和是1133，这本书共有（页。）【答案】22分析】考点：页码问题12348=（148）482=4924=1176；11761133=43；43=2122；共 48 页，缺 21、22 页第二项：每题10 分5. 园林工人要在周长300 米的圆

3、形花坛边等距离地挖坑栽树。他们先沿着花坛边每隔3 米挖一个坑，当挖到30 个坑时，接到上级通知，改为每隔5 米栽一棵树。那么他们还要挖（）个坑才能完成任务。【答案】54分析】考点：植树问题3005=60；3（301）=87；0，15，30，45，60，75（重复）共 6 个；还要挖 60 6=54 个坑6. 一个长方形的周长为44 厘米，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离长6 厘米。这个长方形的面积是（）平方厘米。【答案】85分析】考点：巧求面积长宽=62=12；长宽=442=22；长=17，宽=5；面积 175=857. 小明和小华一起清点盒子里的画片。小明比小华的动作快，小明数6 张得

4、时间小华只能数4 张。小华数到48 张时忘了数的数是多少，只好从头数起，当他数到112 张时，盒子里只剩下1 张画片。盒子里原来有（答案】353分析】考点：比例应用题）张画片。【小明6小华41828127611248482812112168共 721121681=353 张8. 将一根长374 利欧米的塑料管截成若干根36 厘米和24 厘米的两种型号的短管（加工损耗忽略不计），剩余部分的管子长度为（答案】353分析】考点：不定方程，数论，枚举法）厘米。【当 374=36a24b；a=9，b=2，剩 2cm；a=8，b=3，剩 14cm；a=7，b=5，剩 2cm；a=6，b=6，剩 14cm；

5、即剩余 2cm 或 14cm，最少剩余 2cm。第三项：媒体12 分9. 体育馆和学校之间有一条马路，汽车往返需要30 分钟，某日篮球赛在下午4 点结束，学生们立即沿马路步行返回学校，途中遇到4 点30 分从学校开出接他们的汽车，他们立即上车，在4 点50 分到达学校，那么汽车的速度是学生步行速度的（）倍。【答案】8分析】考点：行程问题车来回均为：（5030）2=10min；学生 4:40 遇到车；学生已走了三分之一的路程花 40min；车走三分之二的路程花 10min；车走三分之一的路程花 5min；车速是人速的 405=8 倍10.现在50 名司机和40 辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同。如

6、果要使任意40 名司机上班时40 辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙（ ）把。【答案】440分析】考点：最值问题40 人每人一把钥匙，其余 10 个人每人 40 把钥匙；至少有 1040401=440 把 11.黑板上写有1.2,3，1989 这1989 个连续的自然数，先做这样的变换：擦去黑板上任意的两个数，并添上被擦去的两个数的和除以19 所得的余数。经过若干次变换后，黑板上还剩下两个数，一个是89，另一个数是一位数，这个一位数是（）。【答案】2分析】考点：数论，余数性质根据和的余数等于余数的和的余数，（1231989）19=10416015；8919=413；则剩下的数除以 19 的余数必然为 2，而且是一位数，只能是 212.如图所示，把一块长方形草地分成三块。已知第二块地比第一块地宽10 米。第二块地的面积是1000 平方米，第三块地比第一块窄4 米，第三块地的面积是650 平方米。那么，第一块地的面积是（）平方米。一二三a10+aa-4【答案】750分析】考点：巧求面积设第一块宽为 a，第二块 10a，第三块 a4；根据宽相等，1000（10a）=650（a4），a=30；宽等于 1000（10a）=25；则第一块面积 3025=750