第十四届希望杯全国数学邀请赛四年级试卷附答案2.doc

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1、第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）2016201420132015+2012201520132016 2（5分）60的不同约数（1除外）的个数是 3（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是 4（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是 5（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是 6（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是 7（5分）在下面的格点图中，水

2、平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是 8（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是 9（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是 平方厘米10（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有 根11（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d 12（5分）甲、乙两人分别从A、B

3、两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇A、B两地相距 千米二、解答题（每题15分，共60分）13（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积14（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？15（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值16（15分）有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，1

4、6，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子装的是黑球？第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1（5分）2016201420132015+20122015201320161【分析】根据乘法的分配律，提取公因数简算即可【解答】解：2016201420132015+2012201520132016201620142013201620132015+201220152016（20142013）（20132012）2015201611201

5、5201620151故答案为：1【点评】本题考查了学生对整数四则混合运题目进行计算的能力完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算2（5分）60的不同约数（1除外）的个数是11【分析】先将60分解质因数，602235，再写成标准式是2235，再利用约数个数公式，约数个数不同质因数指数加1然后再相乘，最后减去1，即得答案【解答】60分解质因数 602235，再下称标准式是2235，再利用约数个数公式，约数个数不同质因数指数加1然后再相乘60的不同约数（1除外）的个数是（2+1）（1+1）（1+1）111个答：答案是11个【点评】约数个数公式的推导要用乘法原理，当然此题也可以用列举法求解3

6、（5分）今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8【分析】根据“今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁”，知道今年爸爸与丹丹相差28424岁，再根据年龄差不会随时间的变化而改变，利用差倍公式，用24除以倍数差（31）即可求出当爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍时丹丹的年龄，进而求出答案【解答】解：年龄差：28424（岁），丹丹的年龄：24（31）24212（岁），1248（年），所以，a的值是8答：a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是8故答案为：8【点评】关键是根据年龄差不会随时间的变化而改变，再根据差倍问题差（倍数1）较小数，较小数倍数较大数，（或 较小数+差较大数）

7、与基本的数量关系解决问题4（5分）已知a比c大2，则三位自然数与的差是198【分析】两个数字对调顺序的字母正好是a和c，而我们知道ac2b在中间可以约掉所以最终的差需要用a和c的差表示出来【解答】解：100a+10b+c（100c+10b+a）100a+10b+c100c10ba99a99c99（ac）ac2992198故答案为：198【点评】针对位值原理必须明白什么是完全拆分和不完全拆分知道两数的差，我们就按照位值原理展开做差即可5（5分）正方形A的边长的10，若正方形B，C的边长都是自然数，且B，C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是14【分析】本题是说明两个正方形B和C的面积与A的

8、面积相等，符合勾股定理，根据勾股定理a2+b2c2即可求解【解答】解：根据勾股定理a2+b2c2得，其中一个正方形的边长是10，根据6，8，10是一组勾股数得62+82102满足条件6+814，故答案为：14【点评】本题考查对勾股定理的理解与运用，同时要掌握一些常见的勾股数组合，做题的时候比较快同时加强准确率（3，4，5）（6，8，10，）（5，12，13）等6（5分）已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是18【分析】改动之前的总数是9981，改动后的总数是8972，前后相差99899，说明这个数比原来减少了9，这个被改动的数原来是9

9、+918；据此解答即可【解答】解：9989817299+918答：这个被改动的数原来是18故答案为：18【点评】此题考查了平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用；知识点：总数量平均数总份数7（5分）在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1，则图中阴影部分的面积是17【分析】红色正方形的面积是339，每个外部的角的面积都是2121，8个一共是8，然后求整个的面积即可【解答】解：33+21289+817答：图中阴影部分的面积是17故答案为：17【点评】本题关键是把图中阴影部分进行合理的分割，再根据正方形和三角形的面积公式解答8（5分）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得

10、商16余6，则这两个数中较大的是342【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意义，较小数可求得，然后进一步可以求出较大数【解答】解：（3636）（16+1）357172136321342答：两个数中较大的一个是342故答案为：342【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小数的16倍9（5分）如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是132平方厘米【分析】按题意，可以将图中长方形进行

11、剪切拼接，如图可以得出剪切和拼接后得图形，易知，原图的四个长方形边长两个长方形，周长和面积仍不变，再利用题中已知的正方形的边长和四个长方形的周长和，即可求得四个长方形的面积和【解答】解：根据分析，将图中长方形进行剪切拼接，如图所示，四个长方形的周长之和642+2边长1+2边长2；边长1+边长2（922424）22；则四个长方形的面积之和为：6边长1+6边长2622132（平方厘米）故答案是：132平方厘米【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用剪切和拼接，将图化简，最后算的面积之和10（5分）有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划

12、线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有12根【分析】都看作从左端开始每隔6、7厘米划一条线，求出6和7最小公倍数，即42厘米，看每个42厘米里面有几个3厘米即可【解答】解：240刚好能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”，6跟7的最小公倍数为：6742，所以每42厘米一个周期 分析一个周期的截口长度：端点，6厘米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米21183（厘米），24213（厘米），所以一个周期有2段3厘米的木棒 240425（组）30（厘米），5组里面共

13、有5210（段），余下的30厘米中，还有2段3厘米的， 故共有10+212段3厘米的木棒；答：长度3厘米的木棒有 12根故答案为：12【点评】解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔7厘米截断木棒，转化为自左向右截断木棒，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易11（5分）在如图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则x+y+a+b+c+d68【分析】首先根据幻方的规律每一条线的数字和相等，根据比较法可知y是7，那么可以设幻和为22+c来表示继续进行计算即可解决【解答】解：依题意可知：y4+15127幻和表示为15+7+c22+c所以a10，d18xc+3，bc3幻和3+

14、c+c+c322+c解c11，则11+14+8+10+18+768故答案为：68【点评】本题考查对幻方的理解和综合运用，关键是用字母表示幻和，求出字母问题解决12（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇A、B两地相距168千米【分析】要想求出两地的距离，需要求出对应的速度，根据速度路程差时间差即可求出速度，再乘对应的时间即可解决问题【解答】解：根据后来行驶的时间是3.5小时，在3.5小时中，每小时多走的速度和是3+36千米/时原来的速度为：63.5（43.5）42千米/时A、B两地距离为：424168（千米）故答案为

15、：168【点评】本题的关键问题是速度公式，突破口就在3.5小时和4小时的时间差上，同时要注意两人的时速同时增加每小时3千米求出的速度是原来的不要乘以3.5的时间问题解决二、解答题（每题15分，共60分）13（15分）如图，用正方形a、b、c、d、e拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积【分析】按题意，可以利用各个图形拼接的边长之和，求出e的边长，然后再算面积【解答】解：根据分析，正方形a、b、c的边长的和30厘米，正方形a、b的边长的和22厘米，正方形c的边长是：30228厘米；又正方形c边长的2倍+e的边长22厘米；正方形e的边长22826厘米；从而可知正方形e的面积是：6

16、636平方厘米答：正方形e的面积是36平方厘米【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用各个图形拼接的边长之和，求出e的边长即可求得e的面积14（15分）有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？【分析】假设两块地的平均亩产量都是675千克，则第一块地就比两块地的平均亩产量，每亩产多算了70567530千克，5亩多305150千克两块地实际平均亩产量比第二块的平均亩产量多67565025千克，所以第二块有150256亩，据此解答即可【解答】解：假设两块地的平均亩产量都是675千克，（705675）5（675650）1

17、50256（亩）答：第二块地有6亩【点评】本题考查了复杂的平均数问题，关键是通过假设求出两个产量差15（15分）4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值【分析】设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；llk+l为7的倍数，k5，12，19，26，33，40；llk+2为5的倍数，k3，8，13，18，23，28，33，38；llk+3 为3的倍数，k3，6，9，12，15，18，24，27，30，33，可得k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，即可求出四个数的和的最小值【解答

18、】解：设最小的数位11k，从小到大依次为llk+1、llk+2、llk+3；llk+l为7的倍数，k5，12，19，26，33，40llk+2为5的倍数，k3，8，13，18，23，28，33，38llk+3 为3的倍数，k3，6，9，12，15，18，24，27，30，33显然，k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，四个数的和的最小值为363+364+365+3661458【点评】本题主要考查了整除的性质及约数与倍数的知识，难度适中，根据整除的性质得到k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366是解题的关键16（15分）有6个密封的盒子

19、，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子装的是黑球？【分析】首先分析黑球的个数是红球个数的2倍，那么数字就是3的倍数，根据总球数除以3的余数即可找到白色球继续推理即可【解答】解：依题意可知：6个盒子的总数为15+16+18+19+20+31119，1193392，黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，所以白球的个数是除以3余数是2所以白球的个数为20剩余5盒的总数为：1192099个黑球的个数是红球个数的2倍，黑球有66个，红球有33个只有15+1833是红球所以装有15个球的盒子里装的是红色球6个盒子中2个是红色，1个是白色其余的3个就是黑色答：（1）装有15个球的盒子里装的是红色的球（2）有3个盒子装的是黑球【点评】本题考查筛选和枚举，关键问题是找到题中的分类和倍数余数之间的关系，问题解决声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:50:03；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第11页（共11页）