第十一届小机灵杯小学五年级初赛剖析.docx

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1、 第十一届小机灵杯五年级初赛试题分析、5.56.66.67.77.78.88.89.91【分析】原式1.11.1（30425672）1.212002422、五（1）班男生的平均身高是 149cm，女生的平均身高是 144cm，全班的平均身高是 147cm。那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？【分析】法一：男生人数：女生人数（147144）：（149147）=3:2，即男生人数是女生人数的 1.5 倍。法二：设男生人数为 x，女生人数为 y，则有方程：149x144y147（xy）解得 2x3y，即男生人数是女生人数的 1.5 倍。3、甲、乙分别持有 7 张卡片，卡片上分别写有 1、2

2、、3、4、5、6、7 七个数字。如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为 8 的可能性是多少？分析】两人各摸出一张卡片的所有可能是 7749 种，其中数字和为 8 的有：17，26,35,44，53，62，71 共 7 种可能，所以两张卡片上的数字和为 8 的可能性为七分之一。【4、有一个圆形跑道，甲用 40 秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每 15 秒遇到甲一次。乙跑完一圈需要几秒？【分析】甲跑一圈用 40 秒，每 15 秒与乙相遇一次，即乙用 15 秒的时间跑完甲 401525秒的路程，即甲、乙的速度比为 15:25=3:5，于是乙跑一圈用 405324 秒。5、50 个各不相同的正

3、整数，它们的和为 2012，那么这些数里奇数最多有几个？【分析】显然，50 个数中，奇数的数量是偶数个，否则和不会是偶数如果 50 个都是奇数，则和最小是 1359925002012如果有 48 个奇数，则这些奇数和最小是 1359523042012如果有 46 个奇数，则这些奇数和最小是 1359121162012如果有 44 个奇数，则这些奇数和最小是 13587193620122012193676，而 246810124276，所以 76 可以拆成 6 个不同偶数之和，所以这些数里奇数最多有 44 个。61491、把正整数排成下列数阵：238567101112615 14 13第 21

4、行第 21 列的数是多少？【分析】每一行第一列数都是完全平方数故第 21 行第 1 列的数是 2121441所以第 21 行第 21 列的数数是 441（211）421.7、有一叠卡片共 200 张，从上到下依次编号为 1 到 200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最 上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面依次重复这样做。那么剩下的这张卡片是原来 200 张卡片里的第几张？【分析】即环形的猫吃老鼠问题，离 200 最接近的 2 的次方数是 2 的 7 次方12820012872，于是拿走

5、的第 72 张卡片是第 143 号卡片，此时还剩下 128 张卡片，这时再进行操作，第一张是第 145 号卡片，剩下的就是此时的最后一张即 144 号卡片，于是剩下的是第 144 张卡片。8、某班有 60 人，其中 42 人会游泳，46 人会骑车，50 人会溜冰，55 人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项运动都会？【分析】至少有 42466028 人即会游泳又会骑车，至少有 50556045 人即会溜冰又会打乒乓球，于是至少有 284513 人四项运动都会。9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0 除外）按从小到大的顺序排列，得到 2，,5,6,7,10，其中第 1000 个数是多少？32

6、233【分析】1 到 1000 中，平方数有 1 到 31 共 31 个，立方数有 1 到 10 共 10 个，既是平方66数又是立方数的有 1 到 3 共 3 个，因此 1 到 1000 中会去掉 3110338 个。1001到 1038 中平方数有 322 共 1 个，立方数没有，因此会去掉一个，因此原来的数列中第 1000 个数是 1039。10、如图所示，ABCD 是梯形，三角形 ADE 的面积是 1，三角形 ABF 的面积是 9，三角形BCF 的面积是 27，那么三角形 ACE 的面积是多少？【分析】由三角形 ABF 面积为 9，三角形 BCF 面积为 27，可知 AF:FC1：3又

7、 ABCD 是梯形，所以三角形 CDF 的面积也为 9，又 AF:FC1：3，所以三角形 ADF 的面积为 3又三角形 ADE 的面积为 1，所以三角形 AEF 的面积为 2，所以 DE:EF1：2又三角形 CDF 的面积为 9，所以三角形 CEF 的面积为 6所以三角形 ACE 的面积为 811、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的 7 倍，这两个三位数之和是多少？分析】设这两个三位数是 X，Y，则由题意可知：000XY7XY【1则 49XY7000X7Y10001000即（7X1）（7Y1000）1000由 X，Y 都是三位整数可知 7X

8、1 最小为 699而 1000 大于 699 的约数只有 1000所以 7X11000，7Y10001 解得 XY143所以两数之和为 28612、从 1 到 900 中选 6 个正整数，使这 6 个连续正整数的积的尾数恰好为 4 个 0，有多少种选法？分析】乘积末尾恰好有 4 个 0，即恰好在其中含有 4 个因子 5，4 个因子 2【连续 6 个正整数至少有 3 个偶数，而连续 3 个偶数中至少有 1 个是 4 的倍数，即连续 6 个正整数中必有 4 个因子 2因此只需考虑因子 5 的数量即可而 5555625，在 900 中，因此在 625 左右选数可使末尾有 4 个 0625 可以出现在

9、这 6 个数中的第 2、3、4、5 个，恰好有 4 个因子 5，末尾恰好有 4个 0若 625 出现在第 1 个或第 6 个，如果 625 是第 1 个，则第 6 个是 630，其中含有 5个因子 5，而 626 含有 1 个因子 2，628 含有 2 个因子 2，630 含有 1 个因子 2，恰好含有 4 个因子 2，符合若 625 出现在第 6 个，则第 1 个是 620，其中含有 5 个因子 5，而 620 含有 2 个因子 2，622 含有 1 个因子 2，624 含有 3 个因子 2，恰好含有 6 个因子 2，末尾会有5个 0，不符所以选择 625 的话有 5 种选择如果不选 625，那么要凑足 4 个 5，只能使这 6 个数中有 2 个 5 的倍数所以只能第 1 个和第 6 个是 5 的倍数且只能是其中一个是 125 的倍数，另一个仅仅是 5 的倍数因为连续的两个 5 的倍数不可能都是 25 的倍数而 1 到 900 中 125 的倍数有：125、250、375、500、750、875 共 6 个这些个数可以是连续 6 个正整数的第 1 个，也可以是连续 6 个正整数的第 6 个，每一个数有 2 种选法，共 12 种综上，共有 17 种选法。学而思上海分校教研部出品李唯瑒