天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高三上学期第一次阶段评估数学试题含答案.pdf

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1、北师大静海实验学校北师大静海实验学校 2023-2024 学年高三第一学期阶段性评估学年高三第一学期阶段性评估数学 试题数学 试题考试时间：120 分钟满分：150 分1.本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。3.祝各位考生考试顺利！第 I 卷（选择题）注意事项：1.每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效。2.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是最符合题目要求的。第 I 卷（选择题）注意事项：1.每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效。2.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一、单选题一、单选题1设集合1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4UAB，则（）A3B1,6C5,6D1,32已知xR，则“31x”是“260 xx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数 lneexxxxf x的图像大致是（）ABCD4已

3、知0.21.1a，0.2log1.1b，1.10.2c，则AabcBbcaCacbDcab5设向量sin,cosm，1,2n，若mn，则tan2等于（）A43B34C34D436将函数 2sin 23f xx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再向左平移6个单位，得到函数 g x的图象，则下列说法正确的是（）A g x的图象关于点7,024对称B g x的图象关于直线6x 对称C g x过点,28D g x在区间0,24上单调递增7已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且()f x在0,)单调递增，记13log 2af，0.32.3bf，2log 10cf，则 a，b，c 的大小关系为

4、（）AabcBcabCbcaDacb8已知函数()sin()f xAx（0A，0，|2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A()f x的图象关于直线23x 对称B()f x的图象关于点5(,0)12对称C将函数2sin(2)6yx的图象向左平移6个单位得到函数()f x的图象D若方程()f xm在,02上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,3 9已知函数2311,0()2,0 xxf xxx x，若函数()1yf xkx有 m 个零点，函数1()1yf xxk有 n 个零点，且7mn，则非零实数k的取值范围是（）A10,3B3,)C10,3,)3D1,1(1,33第 II 卷

5、（非选择题）注意事项：第 II 卷（非选择题）注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共本卷共 11 小题，共小题，共 105 分分二、填空题二、填空题10i是虚数单位，复数34i1 2i的虚部是.11在81xx的展开式中，求含5x项的系数为1221lg122log 392lg5lg2lg50e1413已知,x y为正实数，则292yxxxy的最小值为.14已知向量23sin,1,cos,cos,0axbxx，记函数 f xa b，若 fx在,6 12上单调递增则的取值范围为15如图.在平面四边形ABCD中，,60ABBCBCD，2

6、 3150,3,3,3ADCBEEC CDBEBD ；若点F为边AD上的动点，则EF BF 的最小值为.四、解答题四、解答题16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知7a，2b，且sinsinsin()CBAB(1)求角A；(2)求边c的大小；(3)求cos 23B的值17在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，且满足2224 23bcabc（1）求sinA的值（2）若32sinsincBaA，且ABC的面积2 2ABCS，（i）求边c的值；（ii）求sin 2C6的值.18已知()2sin(cos3sin)3f xxxx.(1)求 fx的最小正周期及单调递减区间；

7、(2)将函数 fx的图象向右平移3个单位，得到()g x的图象，求()g x在区间,12 2的值域.19已知函数()ln()(R)f xxa a的图象过点(1,0)，2()()2ef xg xx(1)求函数()f x的解析式；(2)若函数225yfxkx区间1,2上单调递减，求实数k的取值范围；(3)设0m，若对于任意1,xmm，都有()ln(1)g xm，求m的取值范围20已知函数2()ln(0,1)f xxxa a，(0,1)x(1)当ea 时，求()()xg xe f x在0,(0)g处的切线方程.(2)讨论函数()f x的单调性；(3)若()e lnxf xax对(0,1)x 恒成立，

8、求实数a的取值范围2023-20242023-2024 学年度高中数学期中考试卷学年度高中数学期中考试卷考试时间：考试时间：150150 分钟分钟 满分：满分：150150 分分注意事项：1.本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时150 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。3.祝各位考生考试顺利！第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）第 I 卷（选择题）注意事项：1. 每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在

9、本试卷上无效。2. 本卷共 11 小题，每小题 3分，共 33 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一、单选题一、单选题1设集合1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4UAB，则UAB （）A3B1,6C5,6D1,32已知xR，则“31x”是“260 xx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数 lneexxxxf x的图像大致是（）ABCD4已知0.21.1a，0.2log1.1b，1

10、.10.2c，则AabcBbcaCacbDcab5设向量sin,cosm，1,2n，若mn，则tan2等于（）A43B34C34D436将函数 2sin 23f xx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再向左平移6个单位，得到函数 g x的图象，则下列说法正确的是（）A g x的图象关于点7,024对称B g x的图象关于直线6x 对称C g x过点,28D g x在区间0,24上单调递增7已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且()f x在0,)单调递增，记13log 2af，0.32.3bf，2log 10cf，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBcabCbcaDacb8已知

11、函数()sin()f xAx（0A，0，|2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是A()f x的图象关于直线23x 对称B()f x的图象关于点5(,0)12对称C将函数2sin(2)6yx的图象向左平移6个单位得到函数()f x的图象D若方程()f xm在,02上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,3 9已知函数2311,0()2,0 xxf xxx x，若函数()1yf xkx有 m 个零点，函数1()1yf xxk有 n 个零点，且7mn，则非零实数k的取值范围是（）A10,3B3,)C10,3,)3D1,1(1,33第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第

12、II 卷的文字说明二、填空题二、填空题10i是虚数单位，复数34i1 2i的虚部是.11在81xx的展开式中，求含5x项的系数为1221lg122log 392lg5lg2lg50e1413已知,x y为正实数，则292yxxxy的最小值为.14已知向量23sin,1,cos,cos,0axbxx，记函数 f xa b，若 fx在,6 12上单调递增则的取值范围为三、双空题三、双空题15如图.在平面四边形ABCD中，,60ABBCBCD，2 3150,3,3,3ADCBEEC CDBEBD ；若点F为边AD上的动点，则EF BF 的最小值为.四、解答题四、解答题16在ABC中，a，b，c分别是

13、角A，B，C所对的边，已知7a，2b，且sinsinsin()CBAB(1)求角A；(2)求边c的大小；(3)求cos 23B的值17在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，且满足2224 23bcabc（1）求sinA的值（2）若32sinsincBaA，且ABC的面积2 2ABCS，（i）求边c的值；（ii）求sin 2C6的值.18已知()2sin(cos3sin)3f xxxx.(1)求 fx的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数 fx的图象向右平移3个单位，得到()g x的图象，求()g x在区间,12 2的值域.19已知函数()ln()(R)f xxa a的图象过点(

14、1,0)，2()()2ef xg xx(1)求函数()f x的解析式；(2)若函数225yfxkx区间1,2上单调递减，求实数k的取值范围；(3)设0m，若对于任意1,xmm，都有()ln(1)g xm，求m的取值范围20已知函数2()ln(0,1)f xxxa a，(0,1)x(1)当ea 时，求()()xg xe f x在0,(0)g处的切线方程.(2)讨论函数()f x的单调性；(3)若()e lnxf xax对(0,1)x 恒成立，求实数a的取值范围参考答案：参考答案：1B【分析】根据交集、补集的定义可求UAB.【详解】由题设可得U1,5,6B，故U1,6AB，故选：B.2A【分析】解

15、出两个不等式，根据范围判断即可.【详解】由31x，得24x，由260 xx，得230 xx，即2x 或3x ；所以“31x”是“260 xx”的充分不必要条件.故选：A.3D【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项【详解】由0ee0 xxx得0 x，即函数定义域是|0 x x，排除 AB，1x 时，ln0 x，ee0 xx，()0f x，01x时，ln0 x，ee0 xx，()0f x，因此排除 C，故选：D4C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】0.201.100.20.2a1.11.11,blog1.1log10,0c0.20.21,

16、故acb故选 C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题5A【解析】由题可得sin2cos0m n，即可求出tan2，再利用正切的二倍角公式即可求出.【详解】sin,cosm，1,2n，mn，sin2cos0m n，则tan2，22222tan4tan21 tan312 .故选：A.6D【分析】利用函数图象变换可求得函数 g x的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断 AB选项；计算出8g的值，可判断 C 选项；利用正弦型函数的单调性可判断 D 选项.【详解】将函数 2sin 23f xx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，可得到函数2

17、sin 43yx的图象，再将所得图象向左平移6个单位，可得到函数 2sin 42sin 4633g xxx的图象，对于 A 选项，732sin2242g，A 错；对于 B 选项，2sin 06g，B 错；对于 C 选项，2sin2cos18233g，C 错；对于 D 选项，当024x时，4332x，所以，函数 g x在区间0,24上单调递增，D 对.故选：D.7A【分析】先根据函数()f x是定义在R上的偶函数，得到133log 2log 2aff，再利用()f x在0,)单调递增求解.【详解】因为函数()f x是定义在R上的偶函数，所以133log 2log 2aff，又因为30log 21

18、，0.312.32 3，2log 103，且()f x在0,)单调递增，所以3log 2 f0.32.3f2log 10f，即abc，故选：A8D【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，得出结论【详解】由函数的图象可得 A2，1 24312，求得2在根据五点法作图可得 23，求得3，函数 f（x）2sin（2x3）当23x 时，f（x）0，不是最值，故 A 不成立当 x512 时，f（x）02，不等于零，故 B 不成立将函数y 2sin（2x6）的图象向左平移6个单位得到函数 ysin2（x6）6sin（2x6）的

19、图象，故 C 不成立当 x2，0时，2x323，3sin（23）sin（3）32，sin（2）1，故方程 f（x）m 在02，上有两个不相等的实数根时，则 m 的取值范围是23，故 D 成立；故选 D【点睛】已知函数sin()(0,0)yAxB A的图象求解析式(1)maxminmaxmin,22yyyyAB.(2)由函数的周期T求2,.T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9C【分析】作出()f x的函数图像，利用图像列出关于k的不等式，解出k的范围即可【详解】fx与1ykx与11yxk共交 7 个点 fx图象如下：所以：（）0313kk，解得103k（）1033kk，解得3k 综上：1

20、0,3,)3k故选：C102【分析】由复数模的定义和复数的除法法则计算【详解】2234i3(4)(1 2i)5(1 2i)1 2i12i(12i)(1 2i)5 虚部为-2.故答案为：21128【分析】求出二项式展开式的通项1rT，令 x 的次数为 5 求出对应的 r 的取值，从而可得其系数【详解】二项式81xx展开式的通项为38218C1rrrrTx，令3852r，得2r，可得含5x项的系数为228C(1)28 故答案为：2812133/143【分析】根据指数幂和对数的运算求解.【详解】21lg122log 392lg5lg2lg50e14012243lg5lg2 lg5lg10e19223

21、lg5lg2 lg5 113210lg5lg2lg5lg2310lg5 lg5lg2lg2310lg5lg10lg2310lg103133,故答案为:133.136 24.【解析】令0ytx，则299222yxtxxyt，利用基本不等式即可求最值.【详解】解：令0ytx，则2999922242 2246 242222yxtttxxyttt，当且仅当9222tt，即3 222ytx 时，等号成立，故答案为：6 24.【点睛】本题基本不等式求最值，其中换元法的使用让式子更简化直观，本题难度不大.140,2【分析】由倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用函数在区间内的单调性求的取值范围.【详解】向

22、量23sin,1,cos,cos,0axbxx，231113sincos+cossin2+cos2+=sin 2+22262f xa bxxxxxx，由0，当,6 12x，有2,36x，则2+,+63666x，依题意有+362+662，解得02.所以的取值范围为0,2.故答案为：0,2.1521516【分析】利用余弦定理可求BD，设AFAD，利用数量积的运算律可用表示EF BF ，利用二次函数的性质可求最小值.【详解】连接BD，因为3,3BEEC BE ，故44 333BCBE，在BCD中，2221642 34 32cos6043333BDBCCDBCCD，故2BD.所以222BDDCBC，所

23、以BDDC，所以30DBC，故60ABD，而1509060ADB，所以ADB为等边三角形，故60DAB且2ABAD，延长AD交BC的延长线于G，则30AGC设AFAD，则BFBAAFBAAD ，故2EF BFBFBEBFBFBE BF 234BAADBCBAAD 2344224BC AD ，234 334442432 227154744816，其中01，故当78时，EF BF 有最小值1516.故答案为：152,16.16(1)3A(2)3(3)1314【分析】（1）由三角形中常用恒等式化简得到1cos2A，从而求出3A；（2）在第一问的基础上，利用余弦定理进行求解；（3）余弦定理求出cosB

24、，从而求出sin2,cos2BB，再用余弦的差角公式进行求解.【详解】（1）由sinsinsin()CBAB可得:sin()sinsin()ABBAB，sincossincossinsincossincosABBABABBA，2sincossinBAB，又0,B，sin0B，1cos2A，又0A，3A（2）由余弦定理可得：2222cosabcbcA，即244cos73cc 2230cc，解得：3c 或-10c Q3c（3）因为7a，2b，3c 由余弦定理得：2222 7cos27acbBac，所以221sin1cos7BB，所以4 3sin22sincos7BBB，221cos2cossin7

25、BBB，所以114 3313cos 2cos2 cos+sin2 sin+333727214BBB17（1）1sin3A；（2）（i）2 2c；（ii）10 623sin 2C654【分析】（1）利用余弦定理化简已知条件，求得cosA的值，进而求得sin A的值.（2）（i）利用正弦定理化简已知条件，结合三角形的面积公式列方程，由此求得c的值；（ii）由题意求出6,2 3ba，再由正弦定理可得6sin9C，根据二倍角公式以及两角差的正弦公式即可求解.【详解】（1）由题意2224 2:3bcabc，又因为2224 22 23cos223bcbcaAbcbc，A为ABC内角，所以1sin3A.（2

26、）（i）因为32sinsincBaA，所以32cbaa得3 22bc，ABC的面积12 2,sin2 22ABCSbcA，即1 3 212 2223c c，得28c，所以2 2c；（ii）3 262bc，因为2224 23bcabc，2224 22 22 23bab，解得212a，2 3a，又因为1sin3A，2 36 31sinsin3acAC，解得6sin9C，因为bac，所以25 3cos1 sin9CC，10 2sin22sincos27CCC，26923cos212sin8127CC，10 623sin 2Csin2coscos2 sin66654CC.18(1)最小正周期为，单调减

27、区间为7,Z1212kkk；(2)1,2.【分析】（1）辅助角公式化简函数式，由正弦函数性质求最小正周期和递减区间；（2）写出图象平移后的解析式，进而求区间值域.【详解】（1）由 sin23cos22sin 23f xxxx，则22T，所以 fx的最小正周期为.由3222,Z232kxkk，解得7,Z1212kxkk，所以 fx的单调递减区间为7,Z1212kkk.（2）将函数 fx的图象向右平移3个单位，得到 g x的图象，所以()()2sin2(3)2sin(2)333g xf xxx.当,12 2x时，22,363x，1sin(2),132x，所以函数()f x的值域为 1,2.19(1

28、)()lnf xx(2)924k(3)(1,2)【分析】（1）根据函数过点1,0代入求出a的值，即可得解；（2）根据复合函数的单调性可知函数225yxkx在1,2上单调递减且大于零恒成立，结合二次函数的性质得到不等式组，解得即可；（3）首先求出1m，再求出 maxg x，依题意可得max()ln(1)g xm，即22ln(1)mmm，设2()2ln(1)(1)h mmmmm，利用单调性的定义证明()h m的单调性，从而得到 2h mh，结合单调性，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）因为函数()ln()(R)f xxa a的图象过点(1,0)，所以ln(1)0a，所以0a，所以()lnf x

29、x.（2）由于()lnf xx，所以()f x在0,上单调递增，函数2225ln25yfxkxxkx在区间1,2上单调递减，由复合函数单调性可知，函数225yxkx在1,2上单调递减且大于零恒成立，则222450kk，解得924k，实数k的取值范围924k.（3）因为0m 且1mm，所以1m且101m，因为22()2(1)1g xxxx，对称轴方程为1x，所以()g x在1,1m上单调递减，在1,m上单调递增，则()g x的最大值是()g m或1gm因为 222211212(2)()(2)g mgmmmmmmmmm3211(1)()(2)0mmmmmm，即 1g mgm所以2max()()2g

30、 xg mmm，若()ln(1)g xm，只需max()ln(1)g xm，即22ln(1)mmm，则22ln(1)0mmm，设2()2ln(1)(1)h mmmmm，任取1m，2(1,)m 且12mm，则2212111222()()2ln(1)2ln(1)h mh mmmmmmm1121221()(2)ln1mmmmmm，因为121mm，所以120mm，1220mm，12011mm，即12111mm，所以121ln01mm，所以12()()0h mh m，即12()()h mh m，所以()h m在区间(1,)上单调递增，且 20h，所以22ln(1)0mmm，即 2h mh，所以12m，即

31、m的取值范围是(1,2)【点睛】关键点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）afx恒成立 maxafx；（2）afx恒成立 minafx.20(1)yx(2)答案见解析.(3)1,1e【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）求导得()2lnfxxa，再分ln12a和ln12a两种情况讨论求解即可；（3）根据题意将问题转化为lneln exxaxax对(0,1)x 恒成立，再结合 ln0exh xxx的单调性进一步转化为exxa 对(0,1)x 恒成立，最后求解函数,0,1exxH xx的最值即可得答案.(1)解：当ea 时，2(e)nelxxxxg，所以2ln(e2)eelne

32、xxg xxxx，(0)0g，所以(0)1lneg，即切线斜率为1k 所以()g x在0,(0)g处的切线方程为yx.(2)解：因为2()ln(0,1)f xxxa a，(0,1)x，所以()2lnfxxa，令()2ln0fxxa得ln2ax ，所以当ln12ax ，即20ea时，()0fx 在区间(0,1)x恒成立，函数()f x在(0,1)上单调递减；当ln12ax ，即2e1a时，ln0,2ax时，()0fx，ln,12ax 时()0fx，所以函数()f x在ln0,2a上单调递减，在ln,12a上单调递增，综上，当20ea时，函数()f x在(0,1)上单调递减；当2e1a时，函数()

33、f x在ln0,2a上单调递减，在ln,12a上单调递增.(3)解：因为()e lnxf xax对(0,1)x 恒成立，所以2lne lnxxxaax对(0,1)x 恒成立，所以lnelnxxaaxx对(0,1)x 恒成立，即lneln exxaxax对(0,1)x 恒成立，设 ln0exh xxx，则 21ln0 xhxx在0,e上恒成立，所以函数 h x在0,e上单调递增，所以exax对(0,1)x 恒成立，即exxa 对(0,1)x 恒成立，设,0,1exxH xx，则,0,1exxH xx，所以 10exxHx在0,1上恒成立，故函数 exxH x 在0,1上单调递增，所以 11eH xH，所以1ea，因为(0,1)a，所以11ea，即实数a的取值范围为1,1e