第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）.doc

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1、第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）计算：（20142014+2012）20132013 =2（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上已知122，那么2是 度3（10分）亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校； 若每分钟行50米，则7：55到校亮亮的家与学校的距离是 米4（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第五次操作时，得到的图

2、形中共有 个正方形5（10分）“熊大”“熊二”“熊兄弟”若相同的汉字代表 0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是 6（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有 只7（10分）如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，那么数到100时应落在第 号珠子上8（10分）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都

3、有6个蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出 个球二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9（15分）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩已知BF3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？10（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块那么甲分得糖果多少块？1

4、2（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球； （2）被涂色的2个球的编号之差大于2那么不同的涂色方法有多少种？第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）计算：（20142014+2012）201320136039=【分析】把2014看作2013+1，把2012看作20131，进行简算即可【解答】解：（20142014+2012）20132013（2013+1）（2013+1）+（20131）20132013（2013+1）（2013+1）+2013120132013201

5、32013+2013+2013+1+2013120132013（2013201320132013）+（11）+（2013+2013+1+2013）6039故答案为：60392（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上已知122，那么2是44度【分析】由题意可知：因为是翻折，CFD应该和EFD相等，又因DEF等于90，122，于是利用三角形的内角和定理即可求出DFE的度数，又因CFD和EFD和2构成了一个平角，平角是180，据此即可求出2的度数【解答】解：因为翻折，CFDEFD902268，2180686844故答案为：44

6、3（10分）亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校； 若每分钟行50米，则7：55到校亮亮的家与学校的距离是1000米【分析】由题意，每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少550250米，所以250（5040）25分钟，亮亮的家与学校的距离是25401000米；据此解答【解答】解：每分钟行40米，刚好够分；若每分钟行50米，则少550250米，所以250（5040）25分钟，亮亮的家与学校的距离是25401000米；答：亮亮的家与学校的距离是1000米故答案为：10004（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b； 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为

7、四个更小的正方形，见图c； 这样继续下去，当完成第五次操作时，得到的图形中共有25个正方形【分析】图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形，所以可得计算公式：5+n（n1）【解答】解：当完成第五次操作时，得到的图形中共有：5+4n5+4525（个）答：当完成第五次操作时，得到的图形中共有25个正方形故答案为：255（10分）“熊大”“熊二”“熊兄弟”若相同的汉字代表 0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是686【分析】根据题意，“熊”1，若“大”“二”10，则“大”+“二”10；若“大

8、”“二”9，则“大”+“二”9；然后运用枚举法，解决问题【解答】解：根据题意，“熊”1，若“大”“二”10，则“大”+“二”10；若“大”“二”9，则“大”+“二”9；枚举：“熊二”10，弟为0，“熊大”没有可以取的值因为不同的汉字代表不同的数字；“熊二”12，“熊大”可以为13，14，15，16（舍去，数字重复）；“熊二”13，“熊大”可以为14，15（舍去，数字重复）；“熊二”14，“熊大”没有可以取的值所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12（13+14+15）+1314686故答案为：6866（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有33只【分析】设

9、兔有x只，则鸡有（40x）只，根据脚的倍数关系：兔脚的数鸡脚的数10倍+8只，可列方程解答即可【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40x）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8102（40x）4x+880020x x33答：兔子有33只故答案为：337（10分）如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，那么数到100时应落在第4号珠子上【分析】含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27，97，十位

10、：70，71，72，79，7的倍数：1007142，其中7、70、77既是7的倍数又含有7，据此解答即可【解答】解：含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27，97，十位：70，71，72，79，7的倍数：1007142，其中7、70、77既是7的倍数又含有7，因此共有10+10+14430，1003070，702234答：数到100时应落在第4号珠子上故答案为：48（10分）布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出21个球【分析】60610，有10种彩球，考虑最不利情况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出的球中有三个同色的球，所

11、以答案为210+121【解答】解：60610（个），210+121（个）；答：至少要取出21个球；故答案为：21二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9（15分）一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩已知BF3CF，那么长方形ABCD的总面积是多少亩？【分析】根据题意，可知BF3CF，所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩则说明甲户的长方形面积比乙户的长方形面积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为

12、96（31）48亩，所以长方形ABCD的总面积是48（1+3）192亩【解答】解：因为BF3CF，所以长方形ABEF的面积长方形EFCD面积3，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩乙户的长方形面积为：96（31）48（亩），所以长方形ABCD的总面积是：48（1+3）192（亩）10（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？【分析】U类型：100千米耗油20升，先用50升除以20升，求出50升能跑多少个100千米，再乘上100千米，就是U型车可以行驶的路程；同理求出V，W

13、，X各可以跑多少千米，然后相加即可【解答】解：（5020）100+（5025）100+（505）100+（5010）100250+200+1000+5001950（千米）答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米11（15分）甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块那么甲分得糖果多少块？【分析】设甲分得糖果x块，依据题意可得：乙分得糖（x10）块，丙分得（x18）块，丁分得糖（x+55）块，再根据四人共分得2013块可列方程：x+（x10）+（x18）+（x+55）2013，依据等式的性质即可求解【解答】解：设甲分得糖果x块

14、x+（x10）+（x18）+（x+55）2013 2x2013 2x22013 x990答：甲分得糖果990块12（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球； （2）被涂色的2个球的编号之差大于2那么不同的涂色方法有多少种？【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+210，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是17号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂410；有7种不同的情况；第一个球涂2号，则另一个球可涂510；有6种不同的情况；第一个球涂3号，则另一个球可涂610；有5种不同的情况；第一个球涂4号，则另一个球可涂710；有4种不同的情况；第一个球涂5号，则另一个球可涂810；有3种不同的情况；第一个球涂6号，则另一个球可涂910；有2种不同的情况；第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；所以，不同的涂色方法有：7+6+5+4+3+2+128（种）答：不同的涂色方法有28种声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:51:35；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第8页（共8页）