第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）.doc

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1、第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）一、填空题（每题10分，共80分）1（10分）计算：28725+12725+7113+44 2（10分）字母 A，B，C 分别代表 19 中不同的数字在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是 3（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子 只4（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球那么原来抽屉里有 个球5（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片问：图中由

2、格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？6（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次问：小虫从A到B的不同路线有多少条？7（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这些自然数中，最小的数是 8（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度 米二、回答下列各题（每题10

3、分，共40分，写出答案即可）9（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积10（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半问：甲今年多少岁？11（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？12（10分）在等式“爱国创新包容+厚德北京精神”中，每个汉字代表 09 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字当四位数北京精神最大时，厚德为多少？第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷

4、（小中组）参考答案与试题解析一、填空题（每题10分，共80分）1（10分）计算：28725+12725+7113+447275【分析】根据乘法的结合律与分配律简算即可，注意计算中的1125的乘法时根据“两边拉，中间加”巧算【解答】解：28725+12725+7113+44725（28+12）+1121+1147（2540）+11（21+4）71000+11257000+2757275故答案为：72752（10分）字母 A，B，C 分别代表 19 中不同的数字在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是8【分析】首先分析出A是加上进位等于B，那么A比B小

5、1，并且A与B的和是有.进位的，枚举出所有情况排除即可【解答】解：依题意可知：A加上进位等于B，那么这两个数字相差1，可以是A5，B6，C1A6，B7，C3A7，B8，C5A8，B9，C7那么A，B，C不可能取道的数字有2，4即248故答案为：83（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子31只【分析】根据题意可知如果少一只兔子，则兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，因一只兔脚的只数是一只鸡脚只数的422倍，所以当兔的只数是鸡的只数的321.5倍时兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，据此可只鸡的头数是（511）（1.5+1）20只，进而可求出兔子的只数【解答】解

6、：422（511）（32+1）502.520（只）512031（只）答：笼子中共有兔子31只故答案为：314（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球那么原来抽屉里有2个球【分析】还原问题每次拿走一半再放回一个，倒推就是每次拿走一个再加一倍2个拿走1个，剩下1个加一倍是2个重复周期问题【解答】解：还原问题的倒推图操作第一次：（21）22（个）操作第二次：（21）22（个）操作第三次：（21）22（个）每一次结果都是2个，属于周期问题无论操作多少次结果都是2个故答案为：25（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的

7、墙面的残片问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？【分析】这属于正方形格点问题，根据正方形格点毕克定理SN1+L2可以直接求出面积，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数【解答】解：内部的格点数是12，边界点的数是6，根据公式列出算式是121+6214答：四边形ABCD的面积等于14平方分米6（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次问：小虫从A到B的不同路线有多少条？【分析】小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有22+228条，中

8、间往回走的箭头有2条路线，一共有10条【解答】解：小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有22+228条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条答：小虫从A到B的不同路线有10条7（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这些自然数中，最小的数是1716【分析】首先分析本题可以反过来求解，想找到最小的乘数可以转换找到最小的乘积，2012不是7的倍数，那么需要在前面加上一位数字是最小的即可【解答】解：首先发现2012不是7的倍数，那么要找到最小就需要看看在2012前加一个最小的数字组成7的倍数在首位加上数字1，

9、1201271716那么最小就是1716故答案为：17168（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度1156米【分析】1米100厘米，则1立方米1000000立方厘米，即1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积1000000个，即可求解【解答】解：1立方米1000000立方厘米，即1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积1000000个；它们相互叠加组成“神棒”的高度10000000.0

10、110000（米）；即比珠穆朗玛峰的海拔高度高1000088481156（米），故填1156故答案为：1156二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积【分析】被除数除数商+余数，所以被除数是除数的6倍多3，78就是除数的5倍多3【解答】解：除数（783）（61）25，被除数除数商+余数625+3153，那么被除数与除数之积是153253825故答案为：382510（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半问：甲今年多少岁？【分析】根据题意

11、，可得：若干年前乙的年龄等于今年乙的年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的1.5（1+0.51.5）倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，再根据今年甲、乙两人年龄的和是70岁求出甲今年多少岁即可【解答】解：因为当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的：1+0.51.5倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，70（1+1.5）1.5702.51.5281.542（岁）答：甲今年42岁11（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续

12、偶数的和是多少？【分析】26262617576，31313129791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之间，考虑个位为0，应有因数2，5【解答】解：26262617576，31313129791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之间，考虑个位为0，应有因数2，5，26283021840，符合要求28303226880，不合要求，30323432640，不符合要求所以这三个连续偶数的和为26+28+3084故答案为：8412（10分）在等式“爱国创新包容+厚德北京精神”中，每个汉字代表 09 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字当四位数北京精神最大时，厚德为多少？【分析】由题意，142035+989898，即可得出结论【解答】解：由题意，142035+989898，当四位数北京精神最大时，厚德为98声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第7页（共7页）