第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）.doc

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1、第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题10分，满分60分）1（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A83B99C96D982（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（） 厘米A2B8C12D43（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个A5B6C7D84（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法A10B8C12D16

2、5（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A11点35分B12点5分C11点40分D12点20分6（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A56B44C32D78二、填空题（每小题0分，满分30分）7（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍那么小林的年龄是 岁8（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排他们胸前有每人的选手编

3、号牌，5个编号之和等于35已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7那么A、C、E三名选手编号之和是 9用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是 10（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有 个单位边长的正方形第十九届“华罗庚金杯

4、”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，满分60分）1（10分）两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（）A83B99C96D98【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可【解答】解：根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但9996，所以这两个数的最大值是99故选：B2（10分）现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（） 厘米A2B8C1

5、2D4【分析】显然长方形的周长比正方形的周长多4厘米，则长方形的长和宽比正方形的两条边长之和多2厘米，而宽比正方形的边长少2厘米，则长应该比正方形的边长多：2+24厘米【解答】解：根据分析，长方形的周长2（长+宽），正方形的周长2（边长+边长），长方形的周长比正方形的周长多4厘米，长方形的长和宽之和比正方形的两条边长之和多2厘米，宽比正方形的边长少2厘米，则则长应该比正方形的边长多：2+24厘米故选：D3（10分）用8个3和1个0组成的九位数有若干个，其中除以4余1的有（）个A5B6C7D8【分析】4的整除特性是只看后两位是4的倍数，只要满足后两位数除以4余数是1就是满足条件的数只需要考虑0的

6、位置即可【解答】解：当尾数是033时，满足条件，其余数字都是唯一确定的有一个数字当尾数是333时，9位数字中还有6位数字，0不能在首位，0的位置有5种情况共5个数字当尾数是03或者30都不满足条件故选：B4（10分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法A10B8C12D16【分析】此题实际上就是按一定的顺序给乙、丙、丁、戊4人排位置故可以：将4人全排列坐法种数为：24乙丁相邻时排列分两步：第一步是先把2人捆绑为1人，此坐法种数是2；第二步是用捆绑的2人作为1人，再与丙、戊进行全排列，其排列做法种数为6所以乙丁相邻时坐

7、法种数是26124人全排列坐法种数乙丁相邻时坐法种数乙丁不相邻时的坐法种数至此问题就解决了【解答】解：将乙丙丁戊进行全排列坐法种数是432124乙丁相邻时坐法种数是2132112乙丁不相邻时坐法种数是241212故选：C5（10分）新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A，C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的，那么到达B点的时间是（）A11点35分B12点5分C11点40分D12点20分【分析】首先分析时间差为12分钟，那么要恰好准点，需要赶回第一个时间差6分钟即可【解答】解：依题意可知：开始晚到6分，最后提前6

8、分，那么时间差是12分从起始点A到C共用时间是3小时那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时的即时间是11：40分故选：C6（10分）如图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）A56B44C32D78【分析】如下图进行切割，图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等，找到这个等量关系即可解【解答】解：如上图的方法进行切割，可知：图中a、b、c、d 4个部分空白处面积和对应的阴影部分面积相等；空白的面积（正方形面积34的小长方形面积）2（101034）244；阴影部分面积正方形面积空

9、白的面积10104456故选：A二、填空题（每小题0分，满分30分）7（10分）爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍那么小林的年龄是9岁【分析】设爷爷的年龄为10a+b，则爸爸的年龄为10b+a，根据“爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍”可得10a+b（10b+a）9（ab），所以9（ab）是5的倍数，再根据ab的值只能小于10，可以推算出小林的年龄【解答】解：设爷爷的年龄为10a+b，则爸爸的年龄为10b+a，爷爷与爸爸的年龄差是：10a+b（10b+a）9（ab），因为爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍，所以，9（ab）是5的倍数，即（a

10、b）是5的倍数，又因为ab10，所以ab5，则小林的年龄只能是9岁答：小林的年龄是 9岁故答案为：98（10分）五个小朋友A、B、C、D和E参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排他们胸前有每人的选手编号牌，5个编号之和等于35已知站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7那么A、C、E三名选手编号之和是24【分析】因为“站在E、D、A、C右边的选手的编号的和分别为13、31、21和7”，即小朋友的位置越靠左，右边的人数的越多，则编号之和越大，3121137，所以EDAC四位小朋友的顺序从左到右为D、A、E、CC右边小朋友的编号和为7，说明C右边还有一位小朋友B，那么

11、五位小朋友从做到右依次为D，A，E，C，BD右边的和为31，所以D为35314A右边的和为21，所以A为3521410，E右边的和为13，所以E为35134108，C右边的和为7，所以C为35741086C右边的和为7，所以B为7那么A、C、E三名选手编号之和是10+8+624据此解答即可【解答】解：根据分析知：右侧数字和越大的位置越向左，由题意可知：E，D，A，C，从左到右的顺序为DAECC右边的选手号为7，只能是B而最右侧的D应为：35314所以：A+C+E35（7+4）24故答案为：249用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方

12、格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是4【分析】如图2，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：AE，AF，BE，BF，所以AG，BH或AH，BG，所以G+HA+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可【解答】解：如图2，因为每个纸板内四个格子里的数不重复，所以AE，AF，BE，BF，所以AG，BH或AH，BG，所以G+HA+B，所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：（1+3+5+7）44答：A，B，C，D四个方格中数的平

13、均数是4故答案为：410（10分）在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，如图是一示例现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有7个单位边长的正方形【分析】从上图可以看出，只要小正方形的边相邻，才能节省小木棍，摆成的图形越接近大正方形就越节省木棍因此这题可以从22的正方形和33的正方形入手从上图可以看出左边22的正方形需要12根木棍，右边33的正方形需要24根木棍，20根摆成的图形可以由33这个图形去掉一些木棍得到【解答】解：将上面33这个图形去掉4根木棍得到下图故此题填7声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:46:58；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第8页（共8页）