第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）.doc

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1、第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.每题的四个选项中只有一个是正确的）1（10分）现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去最后去参加活动的两个人是（）A甲、乙B乙、丙C甲、丙D乙、丁2（10分）以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个A5B2C4D33（10分）桌上有120的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片A12B14C16D184（10分）足球友谊比赛的票

2、价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元A10BCD255（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分6（10分）在右图的66方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的23长方形的六个字母均不能重复那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）AE，C，D，FBE，D，C，FCD，F，C，EDD，C，F，E二、填空题（共4小题，每小题1

3、0分，满分40分）7（10分）计算：481+265+904184160703 8（10分）过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D，E，F，连接AP，BP，CP如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为 平方厘米9（10分）自然数2015最多可以表示成 个连续奇数的和10（10分）由单位正方形拼成的1515网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有 个第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分.每题的四

4、个选项中只有一个是正确的）1（10分）现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去最后去参加活动的两个人是（）A甲、乙B乙、丙C甲、丙D乙、丁【分析】根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在；又根据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，同时满足的条件和“如果丙去；那么丁不去”只能是乙、丙参加了活动，据此解答即可【解答】解：根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在，又根据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，如果丙去；那么丁不去，可得：如果丙不去；那么丁去，同时乙也不去

5、，则根据“甲去，那么乙也去”可得甲也不去，这样只有丁去，这与两个人参加一项活动相矛盾同时满足条件只能是乙、丙参加了活动故选：B2（10分）以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个A5B2C4D3【分析】根据题意，平面上任意4点中，其中3个点构成一个钝角三角形，另外1个点在三角形的中间时，和其余的3个点依次连接，可以构成3个钝角三角形，据此求出钝角三角形最多有多少个即可【解答】解：如图，平面上任意4点构成了4个钝角三角形：ABC、ABD、ACD、BCD，所以以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有4个故选：C3（10分）桌上有120的20张卡片，小明每次取出2张卡片

6、，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片A12B14C16D18【分析】因为每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，也就是取出的卡号数字大的不能超过20，那么设另一张卡号是x，则2x+220，且x1，据此解答即可【解答】解：设另一张卡号是x，则：2x+2202x+122022x182x2182x9又因为x19218（张）4、6、8即可以做为一倍量的数，也可以作为2倍量多2的数，即总共可以取出：183212张；答：小明最多可以取出12张卡片故选：A4（10分）足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价结果售出的票增加了三分之一，而

7、票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元A10BCD25【分析】设原来卖出的票数为1，由题意可知，增加的钱数是50，就是增加了三分之一的票的总钱数，所以再除以可得降价部分的票的单价，然后再用50减去它就是每张票售价降低的钱数【解答】解：设原来卖出的票数为1，505050（元）答：每张票售价降了元故选：B5（10分）一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分【分析】分针与时针除12时（包括24时或0时）外，每小时重合1次，因此，24小时重合22次，旧钟每隔标准时间66分钟重合1次，因此，旧钟2

8、4小时是标准时间22661452（分钟），而标准钟24小时是60241440（分钟），两者之差就是这只旧钟慢的时间【解答】解：66（242）66221452（分钟）60241440（分钟）1452144012（分钟）即这只旧钟的24小时比标准时间的24小时慢12分钟故选：D6（10分）在右图的66方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的23长方形的六个字母均不能重复那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）AE，C，D，FBE，D，C，FCD，F，C，EDD，C，F，E【分析】首先根据排除法和唯一法进行分析，首先

9、根据幻方规律排除法确定第一行第二列的数字是A，跟着这个思路全部填写出来即可【解答】解：依题意可知：首先根据排除法看第一宫格，第一列不能有A，第二行不能有A那么A只能在第一行第二列幻方规律排除法确定第三行第四列也是A；第四行第四列的数字是C；接着第五行第四列就是F；那么第二行的第四列是B；继续推理得：故选：C二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7（10分）计算：481+265+904184160703600【分析】先把算式变形为481+265+904185+161+704+，再根据加法的交换律与结合律以及分数的拆项公式简算即可【解答】解：481+265+904184160703481

10、+265+904185+161+704+（481161）+（265185）+（904704）+（+）320+80+200+（+）600+600故答案为：6008（10分）过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D，E，F，连接AP，BP，CP如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为630平方厘米【分析】过P点分别作三条边的平行线，这样就分成了三个平行四边形，AGPH，BKPJ，CMPL，阴影部分的面积占各自的；同理，得到的三个三角形HJP，LPK，MPG，阴影部分的面积也占各自的；所以SPAD+SPBE+S

11、PCFSABC，据此解答即可【解答】解：根据分析可得，SPAD+SPBE+SPCFSABC，又因为正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，所以，SPCF202819221014384630（平方厘米）答：三角形PCF的面积为630平方厘米故答案为：6309（10分）自然数2015最多可以表示成31个连续奇数的和【分析】先把2015分解质因数，201551331，连续多个奇数的和是正中间一个数的倍数；如果把5、13、31作为中间一个数的话，无法满足条件；只有当把51365作为正中间一个数的话，从35、37、3995，正好31个数，且和是2015

12、；因此2015最多可以表示成31个连续奇数的和【解答】解：201551331；连续多个奇数的和是正中间一个数的倍数；如果把5、13、31作为中间一个数的话，无法满足条件；只有当把51365作为正中间一个数的话，从35、37、3995，正好31个数，且和是2015；因此2015最多可以表示成31个连续奇数的和故答案为：3110（10分）由单位正方形拼成的1515网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有393个【分析】分别数出边长为6的正方形个数，边长为7的正方形个数，边长为8的正方形个数，边长为9的正方形个数，边长为10的正方形个数，边长为11的正方形个数，边长为12

13、的正方形个数，边长为13的正方形个数，边长为14的正方形个数，以及斜着的428个，再相加即可求解【解答】解：边长为6的正方形个数是100，边长为7的正方形个数是64，边长为8的正方形个数是49，边长为9的正方形个数是36，边长为10的正方形个数是25，边长为11的正方形个数是16，边长为12的正方形个数是9，边长为13的正方形个数是4，边长为14的正方形个数是1，斜着的428，100+64+49+36+25+16+9+4+1+8393（个）答：边长大于5的正方形有393个声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:59:48；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第9页（共9页）