第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）.doc

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1、第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1（10分）下面图形中，恰有2条对称轴（）ABCD2（10分）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37那么B、C的平均数（）A34B37C43D683（10分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用（）个这样的木块A4B5C6D84（10分）在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角那么这些三角形中有（）个锐角三角形A1

2、B2C3D45（10分）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（）A79B87C94D1016（10分）如图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米如果从这张纸上剪下一个8厘米，宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米A72B80C88D96二、填空题（每小题10分，满分40分）7（10分）如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米则这个正方形的面积是 平方厘米8（10分）计算：20132010+20072004+96+3 9（10分）在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是 1

3、0（10分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是 度第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1（10分）下面图形中，恰有2条对称轴（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是它的对称轴，由此即可判断图形的对称轴的条数【解答】解：根据轴对称图形的定义，可得：A有4条对称轴，B没有对称轴，C有2条对称

4、轴，D有1条对称轴故选：C2（10分）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37那么B、C的平均数（）A34B37C43D68【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31262，那么C1116249，又因为A、C的平均数是37，所以B11137237，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数【解答】解：C11131249，B11137237，（49+37）2，862，43，答：B、C的平均数是43故选：C3（10分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用（）个

5、这样的木块A4B5C6D8【分析】这个立方体图形，从正面看是4个正方形，说明从正面看是由4个小正方体组成的，分两列：并列都是2个正方体，一共有2+24个小正方体；又因为从左面看也是4个正方形，说明这个图形有2行，据此要使使用的小正方体最少，则把其中一列向后平移一行，则即满足条件，据此解答【解答】解：根据题干分析可得，这个图形至少有小正方体：2+24（个），故选：A4（10分）在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角那么这些三角形中有（）个锐角三角形A1B2C3D4【分析】因为一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角，所以由题意可知：有2个直角三角形，3个钝角三角形，因共有7个三角形，用

6、732即可求出锐角三角形的个数【解答】解：7232，所以有2个锐角三角形故选：B5（10分）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（）A79B87C94D101【分析】从表中可知排列的规律是以左上角为顶点的一个等腰三角形，斜着的每组数的个数是1，2，3，4，5，那么第10行的第一列就应在斜行的第14行上，求出斜行第14行的最后一个数，再减4即可据此解答【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：1+2+3+14，（14+1）+（13+2）+（8+7），157，105，1054101故选：D6（10分）如图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米如果从这张纸上剪下一

7、个8厘米，宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米A72B80C88D96【分析】如图（1）：在一个角上剪下长8厘米，宽4厘米的长方形，剩下纸片的与原来长方形的周长相等根据长方形的周长公式：c（a+b）2，把数据代入公式解答即可如图（2）如果以4厘米在原来的边上剪下长8厘米的长方形，则剩下的纸片的周长比原来的周长增加8+816厘米据此解答【解答】解：（1）（20+16）2，362，72（厘米），（2）（20+16）2+82，362+16，72+16，88（厘米），答：剩下纸片的周长最大是88厘米故选：C二、填空题（每小题10分，满分40分）7（10

8、分）如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米则这个正方形的面积是64平方厘米【分析】要求这个正方形的面积，应先求正方形的边长，从题目条件可知：小长方形的宽应是其长的，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长，也就是正方形的边长【解答】解：设正方形的边长为x，（x+x）220， x220， x10， x8，则正方形的面积为8864（平方厘米）；答：正方形的面积是64平方厘米故答案为：648（10分）计算：20132010+20072004+96+31008【分析】20132010+20072004+96+3，根据算式的特点，可以分组计算，将原式转化为：（201320

9、10）+（20072004）+（96）+3，每一组结果都是3，共分成（20133）32+1336组，然后用每组的差乘组数即可【解答】解：20132010+20072004+96+3，（20132010）+（20072004）+（96）+3，3336，1008；故答案为：10089（10分）在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是78【分析】由除以7余1、除以11也余1，可知：这个大于1的最小自然数是7和11的最小公倍数加1，因为7和11是互质数，所以它们的最小公倍数是77，然后加上1即可【解答】解：711+178；答：这个数最小是78；故答案为：7810（10分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是36度【分析】九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形，这个图形的就是一个的圆心角就是360度，其中有两个较大的锐角，它同两个较小的锐角的和就是180度，剩下的5个较小的锐角的和就是360180度据此可求出较小的锐角，【解答】解：根据以上分知：（360902）5，（360180）5，1805，36（度）故答案为：36声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:55:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第7页（共7页）