2024届高考数学专项指对同构问题的化简含答案.pdf

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1、指对同构问题的化简指对同构问题的化简一基础知识一基础知识1.同构式：具有相同结构的两个代数式称为同构式，两个同构式可以由同一个代数式通过变量代换而得。例 1：?可由?用?代换?而得，其意义是?，b,为方程?的两根例 2：比较?，?，?的大小，我们发现这三个式子为同构式，来源于一个函数?其题意是比较?的大小，利用数形结合可解决此问题2.指对变形式：（1）.ln?ln?（核心公式）(2).?ln?ln?(3).?ln?ln?(4).?ln?ln?ln?ln?(5).?ln?ln?ln?ln?2.指对同构式：?母函数(1).?ln?ln?ln?ln?(2).Ln?ln?ln?ln?(3).?ln?l

2、n?ln?(4).?(5).?总结：一个概念:同构式；一个核心:ln?ln?一个方法:指对式分离，构造同构式一个提醒:注意同构后的整体变量范围指数式与对数式的计算公式?=Nlog?=b指对运算公式1.指数式的运算性质：（1）.?=aaa a(n?)(2）.?=?(a0，n?)(3）.?=?(a0)?=?，当?时，?=?，a0(4）.?=?(5).?=?2024届高考数学专项指对同构问题的化简(6).?=?(a0)（7）.?=?(8).（?）=ab(9).（?）=ba2.对数式的运算性质：（1）.log?=1(2).log?=0(3).log?+log?=log?(4).log?-log?=lo

3、g?(5).log?=nlog?(6).log?=?log?(7).log?=?log?(8).log?log?=1(9).换底公式：log?=log?log?(10).?log?=b二二.例题例题例 1.若?，则()A.?ln?ln?B.?ln?ln?C.?D.?解：A,B:?ln?ln?设?ln?C,D:?同字母同侧，设?,?例 2.对任意?不等式?ln?ln?恒成立，则实数?的最小值为()A.?B.?C.?D.?解：ln?,ln?ln?ln?ln?指对分离?ln?ln?ln?ln?;设?,?在?,?ln?ln?ln?，?ln?当ln?时，?ln?恒成立，只要考虑ln?的情况?ln?ln?

4、ln?,设?,?;?例 3.已知不等式?对于?恒成立，则实数?的最小值为()A.?B.?C.?D.?解：?ln?指对分离?ln?ln?ln?ln?设?ln?ln?ln?,?在?选项都是负的，?只考虑?的情况?，?,?两边取对数?ln?，设?ln?,?ln?ln?在?，?,?例 4.已知实数?，?满足?ln?则?的是解：?ln?ln?ln?ln?ln?ln?，?ln?ln?，设函数?,则：?ln?ln?ln?，?ln?，?ln?的定义域为：?在?ln?，?ln?例 5.设实数?若对任意的?不等式?ln?恒成立，则?的最小值是解：?ln?ln?ln?ln?ln?,设?，?ln?ln?ln?，?当?

5、时，ln?当?，时，ln?若ln?，?ln?恒成立只需考虑ln?的情况可设?的定义域为?在?ln?，?ln?，设?ln?ln?在?上?，在?ln?,?ln?例 6.函数?ln?若关于?不等式?则实数 a 的取值范围为()A.?B.?C.?D.?解：?ln?,?得?ln?ln?ln?两边同除?两边同除?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?设?,?ln?=?ln?ln?ln?ln?=?ln?在 R 上+,?ln?ln?ln?ln?设?ln?,即ln?ln?,?例 7.已知函数?ln?若存在?，使得?成立，则?的最大值为()A.?B.?C.?D.?解：

6、?ln?ln?设?ln?,?ln?ln?ln?ln?,?ln?ln?ln?,?ln?ln?的定义域为?,?ln?（?在?）?在?；?两边取对数?两边取对数?两边取对数?ln?ln?,设?，令?，得?;?例 1.已知函数?(其中?为自然对数的底数)(1)求函数?的极值:(2)当?时，若?ln?恒成立，求实数?的取值解（1）：?1).当?时，?无极值2).当?时，?得：?无极小值，有极大值，?极大值?3).当?时，?得：?无极大值，有极小值，?极小值?（2）：当?时，?ln?ln?ln?ln?,设?ln?ln?设?ln?;当?当?ln?,?ln?ln?ln?ln?ln?，(指对同构)设?,?ln?

7、ln?ln?，?ln?的定义域为?令?当?;?ln?ln?ln?，?=ln?ln?，?=?ln?ln?例 2：2020 新高考（山东卷）21.(12 分)已知函数?ln?ln?(1)当?时，求曲线?在点?处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积:(2)若?,?求?的取值范围解：()f x的定义域为?，?（?）当?时，?，?ln?，?ln?曲线?在点?处的切线方程为?，即?令?令?,?因此所求三角形的面积为?（2）?ln?ln?（核心公式）?ln?ln?ln?ln?（指对分离）?ln?ln?ln?（?ln?）?ln?ln?ln?ln?ln?ln?ln?（?ln?）设?恒成立，?ln?=?ln?ln?ln?ln?=?ln?ln?ln?ln?ln?,设?ln?令?得?，?ln?ln?