四川省成都市双流中学2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司1双流中学高 2024 届高三 10 月月考双流中学高 2024 届高三 10 月月考数学（理工类）数学（理工类）本试卷共 4 页。考试结束后，只将答题卡交回第第 I 卷卷 选择题（选择题（60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则等于A2,3B2,5C 3D2,3,52若复数i12iz（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面上对应的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

2、3已知幂函数()f xx的图象过点 P(2,4)，则A12B1C2D34设 f x为定义在 R 上的偶函数，且当0 x 时，e1xf x，则 11ffAe-1B-2e-2C2e-1D2e-25若整数 x，y 满足不等式组0210035 30 xyxyxy则 2xy 的最大值是A11B23C26D306已知,l m n是三条不同的直线，,是两个不同的平面，那么下列命题正确的是A若lm，ln，m且n ，则lB若，l，ml，则mC若/m，/n，m且n ，则/D若/，l，/ml且n，则mn7 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点2,5P 是角终边上的一点，则cos2A2029B2129C21

3、29D20298设函数 2sin0,42f xx的最小正周期为，且 fxf x，则A()f x在3,44单调递减B()f x在0,2单调递减2C()f x在0,2单调递增D()f x在3,44单调递增9若向量a，b互相垂直，且满足 22abab，则ab的最小值为A2B1C2D210已知函数2331 log6 log1yxaa xx在0,1x内恒为正值，则实数 a 的取值范围是 A133aB3a C3133aD33a 11如图，在正四棱锥OABCD中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为30，E，F分别是线段OB，OC上的一点，则AEEFFD的最小值为 A4B8C2 2D4 212定义在R上 f

4、 x满足 222f xf x，当0,2x时，2,0,11,1,2xx xf xxx，若0,4x时，2732ttf xt恒成立，则实数t的取值范围是 A1,2B52,2C51,2D2,第第 II 卷卷 非选择题（非选择题（90 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13写出一个以12x 为对称轴的奇函数 14若函数 21142xf xaxlog为偶函数，则 a .15在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）已知在鳖臑 MABC 中，MA平面 ABC，MAABBC2，则该鳖臑的外接球的体积为 16设AB

5、C的外接圆的圆心为O，半径为 2，且满足OA OBOB OCOC OA ，则|()OBOAOBOCR 的最小值为 .学科网（北京）股份有限公司3三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）已知函数()2sin()1 03,02f xx，满足_在：函数()f x的一个零点为 0；函数()f x图象上

6、相邻两条对称轴的距离为2；函数 f x图象的一个最低点的坐标为2,33，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答(1)求()f x的解析式；(2)把()yf x的图象向右平移6个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数()yg x的图象，若()g x在区间,3m上的最大值为 2，求实数m的最小值18（12 分）已知函数 3221f xxaxa x，aR.（1）当1a 时，求函数 f x在区间2,1上的最大值；（2）当0a 时，求函数 f x的极值.19（12 分）在锐角ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知222co22sabcbcbCca.（1）求 A 的值

7、；（2）若2c，求ABC面积的取值范围.420（12 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面ABCD是菱形，111222ABAAAB，60ABC，1AA 平面ABCD.(1)证明：BDCC1；(2)棱BC上是否存在一点E，使得二面角1EADD的余弦值为1?3若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由.21（12 分）已知函数()sin2()f xxaxaR(1)当12a 时，讨论()f x在区间0,2上的单调性；(2)若当0 x 时，ecos0 xf xx，求a的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则

8、按所做的第一题计分题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22（选修 4-4 极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C的极坐标方程是22161 3cos.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点,M N，在第一象限内曲线C上任取一点P，求四边形OMPN面积的最大值.23（选修 4-5 不等式选讲）设函数()|2|6f xmxx(1)当2m 时，求不等式()|2|f xx 的解集；(2)若函数()()|12|g xf xmxx的最小值为，且正实数,a b c满足22abc，求

9、1142abbc的最小值学科网（北京）股份有限公司1双流中学高 2024 届高三 10 月月考数学（理工类）参考答案1C 2A 3C 4D 5D 6D 7C 8B 9B 10C 11D 12A13sinyx（答案不唯一）142 154 3 162 3.17解：（1）若选：因为函数 f x的一个零点为0，所以 00f，所以2sin10，所以1sin2，因为02，所以6因为函数 f x图象上相邻两条对称轴的距离为2，所以22T 因为03，所以2，所以函数 f x的解析式为 2sin 216f xx；若选：因为函数 f x的一个零点为0，所以 00f，所以2sin10，所以1sin2，因为02，所以

10、6因为函数 f x图象的一个最低点的坐标为2,33，所以22sin236，所以2sin136，所以22 362k，即31kkZ，因为03，所以2所以函数 f x的解析式为 2sin 216f xx；若选：因为函数 f x图象上相邻两条对称轴的距离为2，所以22T，因为03，所以2，因为函数 f x图象的一个最低点的坐标为2,33，所以22sin 223，所以4sin13，所以42 32k即112 6kkZ，因为02，所以6，所以函数 f x的解析式为 2sin 216f xx；（2）把()yf x的图象向右平移6个单位得到2sin 212sin 21666yxx，再将12sin 26yx向上平

11、移 1 个单位得到2sin 26yx，即2sin 26yx，由3xm得522666xm，因为 g x在区间,3m上的最大值为 2，学科网（北京）股份有限公司2所以sin 26x在区间,3m上的最大值为 1，所以262m，所以3m，所以m的最小值为3.18解：（1）当1a 时，321f xxxx，所以 23211 31fxxxxx.令 0fx，得=1x或13x，列表如下：x-22,1-111,3131,131 fx+0-0+f x2f 极大值极小值 1f由于12f，12f，所以函数 f x在区间2,1上的最大值为 2.（2）22323fxxaxaxaxa，令 0fx，得xa 或3ax.当0a 时

12、，230fxx，所以函数 f x在R上单调递增，无极值.当0a 时，列表如下：x,a a,3aa3a,3a fx+0-0+f x极大值极小值函数 f x的极大值为31faa，极小值为351327afa.19解：（1）由余弦定理得2222cosbcabcA.222co22sabcbcbCca.coscoscosc2os22abcabcbcCCAA由正弦定理得sincoss2 insincosACBCA2sincossincossincosBACAAC2sincossinsinBAACB，ABC是锐角三角形，02B，02A，sin0B.1cos2A，3A.（2）由（1）得3A设B，则23C，ABC

13、是锐角三角形，02，2032，62由正弦定理得2sinsi3n()bc学科网（北京）股份有限公司32c，2sin2sin2231311sin()cossin3222tan2b由62得3tan3，1311222tan2，14b13sin22BCSbcAb，32 32ABCSABC面积的取值范围是3(,2 3)2.20（1）证明:如图所示，连接11,AC AC,因为1111ABCDABC D为棱台，所以11,A A C C四点共面，又因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，因为1AA 平面ABCD，BD平面ABCD，所以1AABD，又因为1AAACA且1,AA AC 平面11ACC A，所以BD平

14、面11ACC A，因为1CC 平面11ACC A，所以1BDCC.（2）解：取BC中点Q，连接AQ，因为底面ABCD是菱形，且60ABC，所以ABC是正三角形，所以AQBC，即AQAD，由于1AA 平面ABCD，以A为原点，分别以1,AQ AD AA为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则110,0,0,0,0,1,0,1,1,3,0,0AADQ假设点E存在，设点E的坐标为3,0，其中11，可得13,0,0,1,1AEAD 设平面1AD E的法向量,nx y zr，则1300n AExyn ADyz ，取x，可得3,3yz，所以,3,3n.又由平面1ADD的法向量为3,0,0AQ，

15、所以231cos,336AQ n，解得32 由于二面角1EADD为锐角，则点E在线段QC上，所以32，即312CE 故BC上存在点E，当312CE 时，二面角1EADD的余弦值为13.21解：（1）当12a 时，1()sin22f xxx，1()cos2fxx，当32x时，()0fx；当03x时，()0fx所以()f x在0,3上单调递增，在,3 2上单调递减.学科网（北京）股份有限公司4（2）设()esincos2xh xxxax，由题意知当0 x 时，()0h x 求导得()ecossinxh xxxa设()ecossinxxxxa，则()esincosxxxx，令e1xyx，则e1xy，

16、当0,0,xy当0,0,xy故函数e1xyx 在0,单调递增，在,0单调递减，所以e1xx；令 sinm xxx，可得 1 cos0m xx，故 m x在0 x 单调递增时，sinxx所以当0 x 时，()esincos1cos1 cos0 xxxxxxxx 故()x在0,)上单调递增，当0 x 时，min()(0)2xa，且当x 时，()x 若2a，则()()0h xx，函数()h x在0,)上单调递增，因此0,)x，()(0)0h xh，符合条件若2a，则存在00,)x，使得00 x，即00h x，当00 xx时，()0h x，则()h x在00,x上单调递减，此时()(0)0h xh，不

17、符合条件综上，实数a的取值范围是(,222解：（1）由题可变形为2223cos16，222xy，cosx，222316xyx，221416xy.（2）由已知有(2,0)M，(0,4)N，设(2cos,4sin)P，(0,)2.于是由12OMPNOMPONPSSS12 4sin4 2cos2 4sin4cos 4 2sin()4，由(0,)2得3(,)444，于是4 2sin()4 24，四边形OMPN最大值4 2.23解：（1）当2m 时，不等式()|2|22|2|60f xxxxx 当2x时，22260 xxx，解得3x ，则32x ；当21x 时，22260 xxx，则21x；当1x 时，22260 xxx，解得32x，则312x综上所述，原不等式的解集为3|32xx（2）因为()|2|12|6|2 12|64g xmxmxmxmx ，当且仅当(2)(12)0mxmx时等号成立，所以4，224abc，又0,0,0abc，所以114221114(2)2442abcabbcabbcabbc211122442abbcabbc，当且仅当11422abbcabbc，即22bcab，又224abc，则1ab，12c 时等号成立，所以学科网（北京）股份有限公司51142abbc的最小值为 4