第三单元倍数与因数（提升卷）-2023-2024学年五年级上册数学单元练（北师大版）含答案.pdf

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1、保密保密启用前启用前第三单元第三单元 倍数与因数（提升卷）倍数与因数（提升卷）考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 注意事项：1答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2选择题、判断题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共一、选择题（共 1616 分）分）1（2022 秋辽宁五年级期末）在 120 中，既是奇数又是质数的数有（）个。A6 B7 C8 D5 2（2022 秋陕西渭南五年级统考

2、期末）一个两位自然数，它既是 2 的倍数，又有因数 3，这个数最大是（）。A12 B66 C96 D98 3（2023 秋山西运城五年级统考期末）我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如 6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236。像 6 这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（）。A12 B28 C32 D15 4（2023 秋陕西咸阳五年级统考期末）一个长方形的周长是 14，它的长和宽都是整米数，且都是质数，这个长方形的面积是（）平方米。A6 B8 C10 D12 5（2023 秋辽宁沈阳五年级统考期末）

3、已知一个五位数691，它同时是 2、3 和 5 的倍数，所有符合题意的五位数的个数是（）个。A1 B2 C3 D4 6（2023 秋山西吕梁五年级统考期末）下面几组数，全部是质数的是（）。A7，8，15 B2，29，43 C19，1，13 D87，17，7 7（2022 春重庆奉节五年级统考期末）相邻两个自然数的积一定是（）。A偶数 B奇数 C合数 D质数 8（2023 秋黑龙江大庆五年级统考期末）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）。A倍数 B因数 C质因数 D无法确定 二、填空题（共二、填空题（共 1616 分）分）9（2023 春 陕西西安 五年级统考期末）奇思的微信

4、里有 205 元钱，至少增加()元就是 3 的倍数，第三单元 倍数与因数（提升卷）-2023-2024学年五年级上册数学单元练（北师大版）至少增加()元就同时是 2 和 5 的倍数。10（2022 秋广东深圳五年级统考期末）乐乐家的门牌号既是 3 的倍数又是 5 的倍数，而且是与 403 相邻的奇数，乐乐家的门牌号是()，至少加上()可使它的因数有 2。11（2022 秋陕西汉中五年级统考期末）从 0、2、5、9 这 4 个数中，任意选出三个数字组成三位数，组成的三位数中，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数中，最大的是()。12（2022 秋陕西榆林五年级统考期末）张华家无线网的密码是一个

5、六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是 4 的倍数又是 4 的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是 0，第五位数是 8 的最小因数，最后一位数是最小的自然数。张华家无线网的密码是()。13（2023 秋陕西咸阳五年级统考期末）一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是 6 的最小倍数。这个两位数是()，它的因数有()个。14（2023 秋辽宁大连五年级统考期末）把 24 个球装在盒子里（所有的球不能同时装在 1 个盒子里），每个盒子装得同样多，有()种装法，最少需要()个盒子。15（2020 秋辽宁大连五年级校考期末）一个长方形的面积是 18 平方厘

6、米，如果长和宽都是自然数，这样的长方形有()个，其中周长最短的一个是()厘米。16（2023 春 江苏宿迁 五年级校考期末）要使 26537的和为奇数，里可以填的数字有()。三、判断题（三、判断题（共共 8 8 分）分）17（2022 秋陕西渭南五年级统考期末）在 110 的自然数中（包括 1 和 10），所有的偶数和比所有的奇数和小。()18（2023 秋陕西汉中五年级统考期末）一个茶杯杯口向上放在桌子上，翻动 1 次杯口向下，翻动 2 次杯口向上，翻动 2022 次杯口向下。()19（2023 秋 山西吕梁 五年级统考期末）在 1、3、9、18 这四个数中，9 既是倍数，又是因数。()20

7、（2023 秋广东深圳五年级统考期末）两个连续奇数的和是偶数，两个连续奇数的积一定是合数。()四、连线题（共四、连线题（共 6 6 分）分）21（6 分）（2021 秋辽宁五年级专题练习）连一连。五、作图题（共五、作图题（共 6 6 分）分）22（6 分）（2022 秋陕西汉中五年级统考期末）把下面的数按要求填入框内。1 2 17 29 36 37 41 57 61 78 84 100 六、解答题（共六、解答题（共 4848 分）分）23（6 分）（2022 秋陕西咸阳五年级统考期末）2021 年是红军长征胜利 85 周年，学校举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的文艺演出。李老师为文

8、艺演出编排舞蹈队形，同学们每 5 人一组，还余 3 人。舞蹈队的人数在 4050 之间，舞蹈队可能有多少人？24（6 分）（2022 秋 陕西汉中 五年级统考期末）选用哪种包装箱能正好把 64 本书装完？写出你的理由。25（6 分）（2021 春陕西西安五年级统考期末）李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠 72 本漫画书，如果每人送 5 本，能正好送完吗？每人送 4 本呢？每人送 3 本呢？请你说说原因。26（6 分）（2020 秋安徽亳州五年级校考期末）小军家的客厅地面长 4 米，宽 3.5 米，如果用边长 5分米的正方形地砖来铺，需要多少块这样的地砖？27（6 分）（2020 秋辽宁五年级校

9、考期末）体育课上，老师让 60 名学生分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于 15 名学生，不少于 8 名学生，有几种分法？28（6 分）（2019 秋辽宁五年级校考期末）小丽家有两种塑料油桶，分别是 3 千克装，2 千克装小丽妈妈买回 26 千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？29（6 分）（2020 秋辽宁五年级校考期末）花店买来 125 枝郁金香，如果每 5 枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每 3 枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？30（6 分）（2022 秋陕西汉中五年级统考期末）有 68 个苹果，如果每 5 个苹果装成一盘，至少再拿来几个或拿走几个苹果才能正好装

10、完？保密保密启用前启用前 第三单元第三单元 倍数与因数（提升卷）倍数与因数（提升卷）答案解析答案解析 1B【分析】个位是 1、3、5、7、9 的数都是奇数；只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数。1 既不是质数也不是合数。【详解】1 到 20 中所有奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；1 到 20 的奇数中是质数的有：3、5、7、11、13、17、19，共 7 个。故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对奇数和质数的理解与认识。2C【分析】根据题意，是 2 的倍数个位是 0、2、4、6、8，又能被 3 整除则十位和个位相加之和能被 3 整除，最大的数应该是个位为 6 时，十位

11、最大，据此解答。【详解】一个两位自然数，它既是 2 的倍数，又有因数 3，最大的数应该是个位为 6 时，十位最大，这个数是 96。故答案为：C【点睛】此题考查了学生对 2、3 的倍数特征的掌握情况。3B【分析】由题意可知，分别找出各选项的所有因数，除了这个数本身，其它所有因数之和等于这个数本身，那么这样的数就是完全数，据此判断。【详解】A12 的因数：1、2、3、4、6、12，1234616，错误 B28 的因数有：1、2、4、7、14、28，12471428，正确；C32 的因数：1、2、4、8、16、32，12481631，错误；D15 的因数：1、3、5、15，1359，错误。故答案为：

12、B【点睛】本题主要考查学生对完全数的理解，掌握完全数的意义是解答题目的关键。4C【分析】因长和宽均是质数，所以先求出一条长与宽的和是多少，再根据两个数的和来确定长和宽是多少，然后根据“长方形面积长宽”进行计算即可。【详解】1427（米）因为 527，并且满足长和宽的米数是两个质数，所以它的长和宽分别是 5 和 3。5210（平方米）所以这个长方形的面积是 10 平方米。故答案为：C【点睛】本题的重点是求出这个长方形的长和宽是多少，再根据长方形的面积公式进行解答。5C【分析】2 的倍数特征：末尾是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；5 的倍数特征：末尾是 0、5 的数是 5 的倍数，3 的

13、倍数特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数，由于这个数同时是 2、3、5 的倍数，那么个位上是 0，之后根据 3 的倍数特征找出万位的数即可。【详解】由分析可知：个位上的数是 0 691016 16218 16521 16824 所以这个五位数可以是：26910、56910、86910；共 3 个。故答案为：C【点睛】本题主要考查 2、3、5 的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。6B【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个自然数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。【详

14、解】A在 7，8，15 中，8、15 是合数；B在 2，29，43 中，三个数都是质数；C在 19，1，13 中，1 不是质数；D在 87，17，7 中，87 是合数。故答案为：B【点睛】此题主要根据质数（或素数）与合数的意义解决。7A【分析】根据“相邻的两个自然数相差 1”可知：这两个自然数一个是奇数，一个是偶数，根据数的奇、偶性特点：奇数偶数偶数；当两个相邻的数是 0 和 1，那么它们的乘积既不是奇数也不是偶数，由此进行判断即可。【详解】根据分析可知，相邻两个自然数的积一定是偶数。故答案为：A【点睛】本题考查根据数的奇、偶性特点解答问题。8A【分析】甲是乙的倍数，那么乙是甲的因数，丙是乙的

15、因数，所以丙也是甲的因数，那么甲就是丙的倍数，质数：除了 1 和它本身，没有其它因数的数是质数；如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这 个数的质因数，据此选择。【详解】根据分析可知，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的倍数。故答案为：A【点睛】本题考查了因数和倍数的认识，明确因数和倍数是相互依存的关系，也可通过举例子解答。9 2 5【分析】3 的倍数特征：各个数位上的数加起来能被 3 整除；2 的倍数特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；5 的倍数特征：个位上的数字是 0 和 5 的数是 5 的倍数。同时是 2 和 5 的倍数的数的特征：个位上是

16、 0，据此解答。【详解】由分析可得：2052207 2079 9 是 3 的倍数，所以 207 能能被 3 整除，是 3 的倍数。2055210 210 个位上是 0，所以同时是 2 和 5 的倍数。综上所述：奇思的微信里有 205 元钱，至少增加 2 元就是 3 的倍数，至少增加 5 元就同时是 2 和 5 的倍数。【点睛】本题考查了 2、3 和 5 的倍数特征，若一个数该数是 2 和 5 的倍数，也就是既要符合 2 的倍数特征，也要符合 5 的倍数特征，缺一不可。10 405 1【分析】个位是 1、3、5、7、9 的数都是奇数，与 403 相邻的奇数有两个，分别是 401 和 405，即是

17、 3 的倍数又是 5 的倍数，数的末尾是 0 或 5，并且各数位数字相加之和是 3 的倍数。2 的倍数特征：个位是 0、2、4、6、8 的数。【详解】（1）4059 933 乐乐家的门牌号是 405；（2）4051406 至少加上 1 可使它的因数有 2。【点睛】此题主要考查学生对 2、3、5 的倍数特征的理解与实际灵活应用。11950【分析】2 的倍数特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数特点：个位上是 0、5；根据既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征，这个数的个位上是 0，要求最大是多少，再选出另外 2 个较大的数，将数字按从高到低排列即可。【详解】从 0、2、5、9 这 4

18、个数中，任意选出三个数字组成三位数，组成的三位数中，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数中，最大的是 950。【点睛】本题考查 2 和 5 的倍数特点，要重点掌握。12249110【分析】除了 1 和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；除了 1 和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1 既不是质数，也不是合数；整数中，是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是 2；第

19、二位数既是 4 的倍数，又是 4 的因数，这个数是 4；第三位数既是奇数又是合数，这个数是 9；第三位数既不是质数，也不是合数也不是 0，这个数是 1；第五位数是 8 的最小因数，8 的最小因数是 1，这个数是 1；第六位数是最小的自然数，最小的自然数是 0，这个数是 0。张华家无限网密码是 249110。【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数、倍数的意义，2 是质数中唯一的偶数。13 64 7【分析】最小的合数是 4，6 的最小倍数是 6，所以这个两位数是 64；再根据“找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找”，求出这个数的因数即可。【详解】

20、由分析可知：一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是 6 的最小倍数。这个两位数是 64；64164 64232 64416 6488 则它的因数有：1、2、4、8、16、32、64；共有 7 个。【点睛】本题考查合数和倍数，明确合数和倍数的定义是解题的关键。14 7 2【分析】先找出 24 的所有因数，根据哪两个因数相乘是 24，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，注意所有的球不能同时装在 1 个盒子里。【详解】24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；装法有：24124，一盒 24 个，装 1 盒（排除）；或每盒装 1 个，装 24 盒；24212，一盒装 12 个

21、，装 2 盒；或每盒装 2 个，装 12 盒；2438，一盒装 8 个，装 3 盒；或每盒装 3 个，装 8 盒；2446，一盒装 6 个，装 4 盒；或每盒装 4 个，装 6 盒 所以有 7 种装法，最少需要 2 个盒子。【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。15 3 18【分析】长方形的面积长宽，则积是 18 的两个自然数就是长方形的长与宽；将数据代入长方形的周长公式：C（ab）2 求出最小值即可。【详解】181182936 这样的长方形有长是 18 厘米宽是 1 厘米、长是 9 厘米宽是 2 厘米、长是 6 厘米宽是 3 厘米，共 3 个。周长：（181

22、）2 192 38（厘米）（92）2 112 22（厘米）（63）2 92 18（厘米）382218 周长最小是 18 厘米。综上可得：这样的长方形有 3 个，其中周长最短的一个是 18 厘米。【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。160、2、4、6、8【分析】奇数是指整数中不能被 2 整除的数，它们的个位数字为：1、3、5、7、9；偶数是指整数中能被 2整除的数，它们的个位数字为：0、2、4、6、8；奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，因为 265 的个位是 5，为奇数，所以要使 26537的和为奇数，那么 37为偶数，所以里可以填的数字有：0、2、4、6、8。【详解】由分析可知：要

23、使 26537的和为奇数，里可以填的数字有 0、2、4、6、8。【点睛】本题考查奇数和偶数的定义，以及它们和的奇偶性。17【分析】自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数；列出 110 中所以奇数和偶数，求出奇数之和和偶数之和，再进行比较，即可解答。【详解】110 中，偶数有：2，4、6，8、10 奇数：1，3，5，7，9 偶数和：246810 66810 12810 2010 30 奇数和：13579 4579 979 169 25 3025 在 110 的自然数中（包括 1 和 10），所有的偶数和比所有的奇数和大。原题干说法错误。故答案为：【点睛】熟练掌握偶数和

24、奇数的意义是解答本题的关键。18【分析】茶杯翻动 1 次杯口向下，翻动 2 次杯口向上，以此类推可知，翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口向上，据此解答。偶数的个位上是 0、2、4、6 或 8，据此判断翻动次数是否是偶数次。【详解】2022 是偶数，则翻动 2022 次杯口向上。原题说法错误。故答案为：【点睛】本题考查奇数和偶数的应用。发现奇数、偶数次数与杯口朝向的关系是解题的关键。19【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；进行解答即可。【详解】9 的因数有：1、3、9；18 的因数有：1、2、3、6、9、18；一

25、个数既是 9 的倍数，又是 9 的因数，这个数仅限于 9 的本身，原题说法错误。故答案为：【点睛】此题重点是考查因数和倍数的意义，要知道一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。20【分析】一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 和 3 是连续奇数，但 133，3 是质数，据此判断即可。【详解】如：1 和 3 是连续奇数 134 133 3 是质数 因此两个数的和是偶数，两个连续奇数的积一定是合数的说法错误。故答案为：【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、合数的意义 21见详解【分析】是 2 的倍数的

26、数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数；据此解答。【详解】连线如下：【点睛】理解奇数、偶数的意义是解题的关键。22见详解【分析】整数中能被 2 整除的数为偶数，不能被 2 整除的数为奇数；一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除以 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。【详解】由分析得：【点睛】解答本题关键是熟练掌握奇数、偶数、质数以及合数的意义。2343 或 48 人。【分析】求舞蹈队可能有多少人，也就是求 4050 之间比 5 的倍数多 3 的数，先求出 4050 之间 5 的倍数，加上 3 即可，根据 5 的倍数特征：个位上的数字是 0 和

27、5 的数是 5 的倍数，据此判断。【详解】由分析可得：4050 之间个位上的数字是 0 和 5 的数有：40、45 和 50。40343（人）45348（人）50353（人），53 不在 4050 之间，所以排除。答：舞蹈队可能有 43 或 48 人。【点睛】本题考查了 5 的倍数特征，明确要求的问题即 4050 之间的比 5 的倍数多 3 的数，是解答此题的关键。248 本/箱正好能装完，它可以整除 64。【分析】根据整除的意义，谁能整除 64，就选那种包装箱，据此解答即可。【详解】64610（箱）4（本）6488（箱）64512（箱）4（本）答：8 本/箱正好能把这些面包装完，因为它可以整

28、除 64。【点睛】此题主要依据整除的意义解决问题，因为它们能整除 64。25不能正好送完；能正好送完；能正好送完。【分析】能不能正好送完，也就是看每人送的本数是不是 72 的因数，如果是 72 的因数就可以送完；如果不是 72 的因数，则是送不完的；据此可以先用列举法找出 72 的因数，再进一步的判断。【详解】72 的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；其中 5 不是 72 的因数，所以不能正好送完；4 是 72 的因数，所以能正好送完；3 是 72 的因数，所以能正好送完。答：如果每人送 5 本，不能正好送完；如果每人送 4 本，能正好送完；如果每人送 4 本能正

29、好送完。【点睛】此题重点考查因数的特点以及找一个数因数的方法。2656 块【分析】由题意知：长 4 米，一行可以铺 8 块边长 5 分米的正方形地砖、宽 3.5 米，可以铺 7 行，一共需要 8756 块地砖。据此解答。【详解】4 米40 分米 3.5 米35 分米 4058（块）3557（行）8756（块）答：需要 56 块这样的地砖。【点睛】巧用倍数关系，不计算客厅地面的面积和地砖的面积，是解答本题的关键。273 种【详解】略 28选择 2 千克装，因为 26 是 2 的倍数，不是 3 的倍数 【详解】略 29能正好包装完，1 枝【详解】125 是 5 的倍数，则每 5 枝包装成一束能正好包装完；1+2+5=8,8+1=9,9 是 3 的倍数，如果每 3 枝包装成一束，至少再加 1 枝能正好包装完。302 个；3 个【分析】每 5 个苹果装成一盘，则苹果的个数是 5 的人倍数，由 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数是 5的倍数可知，70 和 65 是 5 的倍数由此解答。【详解】70682（个）68653（个）答：至少再拿来 2 个或拿走 3 个苹果才能正好装完。【点睛】本题主要考查 5 的倍数特征的应用，理解“至少再拿来几个或拿走几个”是解题的关键。