广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司20232023-20242024 学年度东莞外国语高一学年度东莞外国语高一第一学期第一学期 数学段考数学段考一一试卷试卷 考试时间：120 分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑 1若集合|14,NAxxx=，则集合A中的元素个数为（）A3 B4 C5 D6 2已知集合11Axx=，0

2、2Bxx=，则AB=（）A(1,2 B)0,1 C(),12,+D()0,13已知:02px，:13qx R；4,1Nxx；3,1xx Z；2,2xQ x 其中真命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5设函数()()31,0,1,0,f xxf xxx=B6a C6a D6a=7关于x的不等式2210mxmx+=，则下列结论正确的是（）Aab的最大值为14 B+ab的最小值为3 C41ab+的最小值为 9 D22ab+的最小值为12 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上

3、13已知14a，22b 的解集是113xx”为假命题，则实数a的取值范围是 .16已知二次函数2yaxbxc=+（,a b c均为正数）过点()1,1，最小值为0，则ac的最大值为 ；实数满足1 ba=，则取值范围为 .试卷第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题四、解答题:本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效 17已知集合13Axx=，25Bxx=，求实数 m 的取值范围 19已知命题 p：086

4、2+xx，命题 q：21.mxm+(1)若命题 p为假命题，求实数 x 的取值范围(2)若 p是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围.20已知二次函数()f x满足()()12f xf xx+=，()01f=试卷第 4 页，共 4 页(1)求()f x的解析式；(2)当1,1x，求()f x的值域 21如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园设菜园的长为 xm，宽为ym (1)若菜园面积为 18m2，则 x，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为 15m，求12xy+的最小值 22已知函数()f xxm=+，()22232mg xxmxm=

5、+，(1)若()212mg x，求实数m的取值范围.答案第 1 页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 20232023-20242024 学年度东莞外国语高一学年度东莞外国语高一第一学期第一学期 数学段考数学段考一一试卷试卷 参考答案：参考答案：1C【详解】由|14,NAxxx=，即0,1,2,3,4A=，所以集合A中的元素个数为 5 个，故选：C.2B【详解】因为11Axx=，02Bxx=，所以|01ABxx=，故选：B.3A【详解】因为“02x”“13x”，“02x”/“13x R为真命题；中，当0 x=时，此时01，所以命题4,1Nxx 为假命题；中，当=1x时，此时31x 成立，

6、所以命题3,1xx Z为真命题；中，由22x=，可得2x=，所以命题2,2xQ x 为真命题故选：C.5B【详解】由解析式可得()()()1012fff=，所以=)1(ff()()32219f=故选：B 6B【详解】函数()()2212f xxax=+的图象是开口向上，且以1xa=为对称轴，若()()2212f xxax=+在(,5上单调递减，所以15a ，解得：6a.故选：B.7C【详解】当0m=时，不等式化为10，解集为空集，符合题意.答案第 2 页，共 6 页 当0m 时，不等式2210mxmx+时，要使不等式2210mxmx+=，解得01m.综上所述，m的取值范围是0,1.故选：C 8

7、B【详解】因为1111,Z,666 6 669657 13 1Mx xmm=+=，14511,Z,2333373325 16666nNx xn=，11 1,Z,64523,236667 5 1833336pPx xp=+=，且132236nn=，()3121312666ppp+=，Zn，Zp，16166mm+=，mZ，所以MNP=.故选：B 9ACD【详解】由集合2|230 1,3Ax xx=，且|10Bx mx=+=因为ABA=，可得BA，当0m=时，集合B=，满足BA；当0m 时，由方程10+=mx，可得1xm=，此时1Bm=，因为BA，所以1Am，可得13m=或11m=，解得13m=或1

8、m=，所以实数m的可能取值为10,13.故选：ACD 10BCD【详解】在 A 中，当0 x 时，11yxx=+=+在(,0)上为减函数；在 B 中，当0 x 时，2xyxx=在(,0)上是增函数；在 C 中，当0 x 时，1xyxxx=+=在(,0)上是增函数；在 D 中，当0 x，12abab=+，14ab，当且仅当12ab=时取最大值，故 A 正确；对于 B，()()()222ababababab+=+=，又0ab+，则2ab+，当且仅当12ab=时取等号，即+ab的最大值2，最小值不可能为3，故 B 错误；对于 C，()41414552 49baabababab+=+=+=，当且仅当4

9、baab=且1ab+=，即13b=，23a=时取最小值，所以41ab+的最小值为 9，故 C 正确；对于 D，因为0,0ab，2abab+，则22abab+，所以有()222211212121222ababababab+=+=，故2212ab+，当且仅当12ab=时取等号，即22ab+的最小值12，故 D 正确.故选：ACD.13010yy【详解】14a，228a，又22b，0210ab+故答案为010yy：146【详解】根据题意，易知，a”是假命题，则它的否定命题：“1,2x ，0 xa”是真命题；所以 1x,2，ax恒成立，所以2a，答案第 4 页，共 6 页 即实数a的取值范围是)2,+

10、故答案为：)2,+16 116 )2 22,+【详解】因为二次函数2yaxbxc=+(a，b，c均为正数)过点()1,1，1(0,0,0)bcaabc+=，开口向上且最小值为0，240bac=，2 abc=，21bcaacca+=+=，2()1ac+=，1ac+=，12acac=+，即12ac，当且仅当14ac=时等号成立.1,4ac即116ac，当且仅当 14ac=时等号成立，ac的最大值为116(当且仅当14ac=时最大)，21(1)221abacaaaa=+=+=+，112222aaaa=+=+，22111acaab+=+=，即 220aa，0aa，()10,01aaaaa=，01a，1

11、2 222 22aa=，当且仅当12 aa=时，即12a=时，等号成立.又0a 时，1a+，)2 22,+，故答案为：116；)2 22,+17【详解】（1）AB 1325|23xxxxxx=；（2）由R|1Ax x=或3x，故R()|35ABxx=.18【详解】（1）证明：()22211xf xxx=+，()0,x+，任取120 xx，可知()()()()()121221122221111xxf xf xxxxx=+，因为120 xx，所以120 xx，210 x+，所以()()120f xf x，即()()12f xf x，可得21010211mmmm ，解得213m 故实数 m 的范围是

12、2,13 19【详解】（1）解：0862+xx，解得24x，即命题:24px，若命题 p为假命题，可得2x 或4x，即(,24,)x+，求实数 x的取值范围为(,24,)+.（2）解：由命题:24px，:21q mxm+，因为p是q的充分条件，则满足2214mm+，解得34m，即实数m的取值范围是3,4.20【详解】（1）设二次函数2()(0)f xaxbxc a=+，由()01f=，可得1c=，()22(1)()(1)(1)22f xf xa xb xcaxbxcaxabx+=+=+=，则220aab=+=，解之得11ab=，则二次函数的解析式为2()1f xxx=+（2）由（1）得，2()

13、1f xxx=+，1,1x，则()f x在11,2单调递减，在1,12单调递增，又()13f=，1324f=，()11f=，则当1,1x 时()f x的值域为3,34 21【详解】（1）由已知可得18xy=，而篱笆总长为2xy+又22 212xyxy+=，当且仅当2xy=，即6,3xy=时等号成立 菜园的长 x为 12m，宽 y 为 6m 时，可使所用篱笆总长最小（2）由已知得215xy+=，又()12222225529yxyxxyxyxyxy+=+=，1235xy+，当且仅当 xy，即 x5，y5 时等号成立 12xy+的最小值是35 22【详解】（1）解：因为()212mg x+，所以()22223122mmg xxmxm=+，答案第 6 页，共 6 页 所以2240 xmxm+，依题得不等式2240 xmxm+，()240m，4m，所以3m=满足题意，2320 xx+，解得12x，等价于()()minminf xg x，由于()f xxm=+在0,1上单调递增，因此()()min0fxfm=；()22232mg xxmxm=+的对称轴为：2mx=.若122m，即24m+，21304mm+，即24120mm+，解得62m+，2202m，解得22m，此时，22m+，即2220mm+，该不等式无解.综上所述，m的取值范围是22mm.