南京外国语学校2023年高二上学期10月月考数学试题含答案.pdf

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1、第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司南京外国语学校高二年级阶段性测验南京外国语学校高二年级阶段性测验解析几何解析几何 班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 注意事项：本试卷包括单项选择题（第注意事项：本试卷包括单项选择题（第 1 题题第第 8 题）、多项选择题（第题）、多项选择题（第 9 题题第第 12 题）、填空题）、填空题（第题（第 13 题题第第 16 题）、解答题（第题）、解答题（第 17 题题第第 22 题）四部分本试卷满分为题）四部分本试卷满分为 150 分，考试时分，考试时间为间为 120 分钟分钟 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小

2、题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.圆221xy+=和228690 xyxy+=的位置关系是（）A.外离B.相交 C.内切D.外切2.已知双曲线22133xya=+的离心率为 2则=a（）A.2B.1C.3D.33.已知直线1l：210 xay+=，2l：()10axya+=，则“2a=”是“12/ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，

3、故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(),P x y是阴影部分（包括边界）的动点，则2yx的最小值为（）A.23B.32C.43D.15.已知F为抛物线2yx=的焦点，点,A B C在抛物线上，F为ABC的重心，则AFBFCF+=（）A.12B.1C.32D.2 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 6.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，点P在C上，且112PFFF，直线2PF与C交于另一点Q，与y轴交于点M，若222MFF Q=，则C的离心率为（）A.3 37 B.47 C.73 D.217

4、 7.已知椭圆()221112211:10 xyCabab+=与双曲线()222222222:10 xyCabab=有相同的焦点1F、2F，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，点P为椭圆1C与双曲线2C的交点，且123FPF=，则221213ee+的值为（）A.3 B.23+C.13+D.4 8.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点 A，B的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，(4,1),(4,4)AB，若点 P 是满足12=的阿氏圆上的任意一点

5、，点Q为抛物线2:16C yx=上的动点，Q在直线4x=上的射影为 R，则|2|2|PBPQQR+的最小值为（）A.4 5 B.8 5 C.652 D.2 65 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上全部选对得多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，分，不选或有选错的得不选或有选错的得 0 分分 9.下列说法中错误的是（）A.不过原点的直线都可以用方程1xy

6、ab+=表示 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 B.若直线12ll，则两直线的斜率相等 C.过两点()()111222,P x yP xy直线都可用方程()()()()121121xxyyyyxx=表示 D.若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直 10.已知曲线22:1C mxny+=.有（）A.若0mn，则C是焦点在y轴上的椭圆 B.若0mn=，则C是半径为n的圆 C.若0mn，则C两条直线 11.已知,A B是抛物线2:6C yx=上的两动点，F是抛物线的焦点，下列说法正确的是（）A.直线AB过焦点F时，以AB为直径的圆与C的准线相切 B.直线A

7、B过焦点F时，AB的最小值为 6 C.若坐标原点为O，且OAOB，则直线AB过定点()3,0 D.与抛物线C分别相切于,A B两点的两条切线交于点N，若直线AB过定点3,02，则点N在抛物线C的准线上 12.设P为椭圆2222:1(0)xyCabab+=上动点，12,F F分别为椭圆C的左，右焦点，焦距为2c，点I到12PFF三边的距离相等，椭圆的离心率为13，短轴长为4 2，则（）A.点P到椭圆C的焦点的最大距离为 4 B.若2120PFFF=，则283PF=C.12PFF的面积的最大值为 8 D.直线1IF和直线2IF的斜率之积是定值 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每

8、题小题，每题 5 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 13.某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为12，则“切面”所在平的是的 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 面与底面所成锐二面角的大小为_ 14.若动点(),M x y到点()4,0F的距离比它到直线30 x+=的距离大 1，则M的轨迹方程是_ 15.已知双曲线方程为()2210 xymmm=，焦距为 8，左右焦点分别为1F，2F，点 A的坐标为()1,2

9、，P 为双曲线右支上一动点，则1PFPA+的最小值为_.16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,F F，以线段12FF为直径的圆交C于,A B两点，其中点A在第一象限，点B在第三象限，若113AFBF，则C的离心率的取值范围是_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答分请在答题卡指定区域内作答 17.已知ABC的三个顶点是()()()1,2,1,4,4,5ABC（1）求BC边的高所在直线1l的方程；（2）若直线2l过点C，且点,A B到直线2l的距离相等，求直线2l的方程 18.以两条坐标轴为对称轴的椭圆

10、C过点()2,1P和()0,2Q，直线l与椭圆C相交于,A B两点，M为线段AB的中点（1）求椭圆C的方程；（2）若点M的坐标为2 1,3 3，求直线l的方程；19.已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=，焦点到渐近线的距离为3，且离心率为72（1）求双曲线C方程；（2）直线:3l ykx=+与双曲线交于,M N两点，若16 3MN=，求k的值 20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为C的动圆过点()2,0，且在y轴上截得的弦长为 4，记C的轨迹的 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）已知()1,2A及曲线E上的两点B和D，直线BD经过

11、定点()3,2，直线ABAD、的斜率分别为12kk、，求证：12kk+为定值 21.如图，过点()1,0E的直线与圆22:4O xy+=相交于A B、两点，过点()2,0C且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D （1）求弦长AB的最小值；（2）求四边形ACBD面积S的取值范围 22.已知拋物线2:2(0)C ypx p=焦点为F，过点F且斜率为k的直线l交C于,P Q两点.当1k=时，16PQ=.（1）求C的方程；（2）若P关于x轴的对称点为T，当k变化时，求证：直线TQ过定点，并求该定点坐标.的 第1页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 南京外国语学校高二年级阶段性测验南京外国语学校高二

12、年级阶段性测验解析几何解析几何 班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 注意事项：本试卷包括单项选择题（第注意事项：本试卷包括单项选择题（第 1 题题第第 8 题）、多项选择题（第题）、多项选择题（第 9 题题第第 12 题）、填空题）、填空题（第题（第 13 题题第第 16 题）、解答题（第题）、解答题（第 17 题题第第 22 题）四部分本试卷满分为题）四部分本试卷满分为 150 分，考试时分，考试时间为间为 120 分钟分钟 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一

13、项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.圆221xy+=和228690 xyxy+=的位置关系是（）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切【答案】D【解析】【分析】由圆与圆的位置关系判断，【详解】圆221xy+=的圆心为(0,0)，半径为 1，圆228690 xyxy+=可化为()()224316xy+=，圆心为()4,3，半径为 4，而两圆心的距离为224314+=+，故两圆外切，故选：D 2.已知双曲线22133xya=+的离心率为 2则=a（）A.2 B.1 C.3 D.3【答案】A【解析】【分析】利用离心率求出24e

14、=，再由6412aa+=+即求.【详解】由22133xya=+，则3b=，因为26243aeea+=+，6412aa+=+,解得2a=，故选:A.3.已知直线1l：210 xay+=，2l：()10axya+=，则“2a=”是“12/ll”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 第2页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】依题意，1l：210 xay+=，2l：()10axya+=，若两直线平行，则()()()211aa=，解得1a=或2a=.当1a=时，1l：210

15、 xy+=，2l：210,210 xyxy=+=，此时两直线重合，不符合.当2a=时，1l：2210 xy+=，2l：20 xy+=，符合题意 所以“2a=”是“12/ll”的充要条件.故选：C 4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点(),P x y是阴影部分（包括边界）的动点，则2yx的最小值为（）A.23 B.32 C.43 D.1【答案】C【解析】【分析】转化为点(),P x y与(2,0)连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解，【详解】记()2,0A，则2ykx=为直线AP的

16、斜率，故当直线AP与半圆()()22110 xyx+=相切时，得 k最小，.第3页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 此时设():2AP yk x=，故21 211kk=+，解得43k=或0k=（舍去），即min43k=故选：C 5.已知F为抛物线2yx=的焦点，点,A B C在抛物线上，F为ABC的重心，则AFBFCF+=（）A.12 B.1 C.32 D.2【答案】C【解析】【分析】由抛物线方程确定焦点F坐标，根据抛物线焦半径公式和重心的坐标表示可直接求得结果.【详解】由抛物线方程知：1,04F；设()11,A x y，()22,B xy，()33,C xy，则()1231231113

17、4444AFBFCFxxxxxx+=+=+；F为ABC的重心，123134xxx+=，则12334xxx+=，333442AFBFCF+=+=.故选：C.6.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，点P在C上，且112PFFF，直线2PF与C交于另一点Q，与y轴交于点M，若222MFF Q=，则C的离心率为（）A.3 37 B.47 C.73 D.217【答案】D【解析】【分析】首先根据几何性质表示焦半径，再结合余弦定理求焦半径的长度，即可求解.【详解】如图，因为1/OMPF，所以点M是2PF的中点，连接1FQ，由222MFF Q=，得224PFF Q=，设2

18、F Qt=，则24PFt=，124PFat=，12QFat=第4页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 由余弦定理得2221111|2|cosQFPFPQPFPQFPQ=+，即22224(2)(24)(5)2(24)54atatattattt=+，整理得514ta=，则222122 21(4)(24)1647FFtatataa=，故12221227FFceaa=故选：D 7.已知椭圆()221112211:10 xyCabab+=与双曲线()222222222:10 xyCabab=有相同的焦点1F、2F，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，点P为椭圆1C与双曲线2C的交点，且

19、123FPF=，则221213ee+的值为（）A.3 B.23+C.13+D.4【答案】D【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理即可求解.【详解】不妨设P在第一象限，由椭圆和双曲线的定义可得：1211222,2PFPFaPFPFa+=，所以112212,PFaaPFaa=+=，在12PFF中，由余弦定理可得()()()()222121212124cos32aaaacaaaa+=+，第5页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 化简得2221234aac+=，所以22122234aacc+=，即221213=4ee+，故选：D 8.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.

20、他发现：“平面内到两个定点 A，B的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，(4,1),(4,4)AB，若点 P 是满足12=的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线2:16C yx=上的动点，Q在直线4x=上的射影为 R，则|2|2|PBPQQR+的最小值为（）A.4 5 B.8 5 C.652 D.2 65【答案】D【解析】【分 析】先 求 出 点P的 轨 迹 方 程，再 结 合 阿 波 罗 尼 斯 圆 的 定 义 及 抛 物 线 的 定 义 可 得|2|2|2|2|2|PBPQQRPAPQQF+=+，从

21、而可得出答案.【详解】设(),P x y，则()()()()2222411244xyPAPBxy+=+，化简整理得()2244xy+=，所以点P的轨迹为以()4,0为圆心2为半径的圆，抛物线2:16C yx=的焦点()4,0F，准线方程为4x=，则|2|2|2|2|2|PBPQQRPAPQQF+=+()2|22 65PAPQQFAF=+=，当且仅当,A P Q F（,P Q两点在,A F两点中间）四点共线时取等号，所以|2|2|PBPQQR+的最小值为2 65.第6页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 故选：D.二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题

22、 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上全部选对得多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，分，不选或有选错的得不选或有选错的得 0 分分 9.下列说法中错误的是（）A.不过原点的直线都可以用方程1xyab+=表示 B.若直线12ll，则两直线的斜率相等 C.过两点()()111222,P x yP xy的直线都可用方程()()()()121121xxyyyyxx=表示 D.若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条

23、直线垂直【答案】ABD【解析】【分析】根据对直线的截距式、两点式的理解即可判断 AC；根据两直线的位置关系即可判断 BD.【详解】A：直线的截距式方程不能表示过原点和垂直于坐标轴的直线，故 A错误；B：1l和2l的斜率有可能不存在，故 B错误；C：选项中的方程是直线的两点式方程化为整式后的结果，直线的两点式方程不能表示垂直于坐标轴的直线，但化为整式后就可以表示任意直线，故 C正确；D：直线斜率不存在，则直线垂直于 x轴；直线斜率存在，但不一定为 0，所以两直线不一定垂直，故 D错误.故选：ABD.10.已知曲线22:1C mxny+=.有（）A.若0mn，则C是焦点在y轴上的椭圆 第7页/共2

24、3页 学科网（北京）股份有限公司 B.若0mn=，则C是半径为n的圆 C.若0mn，则C是两条直线【答案】AD【解析】【分析】根据椭圆、圆、双曲线、直线等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若0mn，曲线C的方程可化为22111xymn+=，则110mn，曲线C的方程可化为221xyn+=，则C是半径为1n的圆，所以 B选项错误.C选项，若0mn，曲线C的方程可化为211,nyynnn=，表示两条直线，所以 D 选项正确.故选：AD 11.已知,A B是抛物线2:6C yx=上的两动点，F是抛物线的焦点，下列说法正确的是（）A.直线AB过焦点F时，以AB为直径的圆与C的准线相

25、切 B.直线AB过焦点F时，AB的最小值为 6 C.若坐标原点为O，且OAOB，则直线AB过定点()3,0 D.与抛物线C分别相切于,A B两点的两条切线交于点N，若直线AB过定点3,02，则点N在抛物线 第8页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 C的准线上【答案】ABD【解析】【分析】对于 A：根据抛物线的定义分析判断；对于 B：设AB方程为32xmy=+，联立方程，根据抛物线的定义结合韦达定理分析求解；对于 C：设AB方程为xmya=+，设211,6yAy，222,6yBy，联立方程，根据垂直关系可得1236y y=，结合韦达定理分析求解；对于 D：可知抛物线C在点200,6yy处的切

26、线方程为20036=yyxy，根据切线方程求交点坐标，结合选项 B分析判断.【详解】对于选项 A：如图 1，设AB中点为M，分别过点,A B M向准线作垂线，垂足为111,A B M，则由抛物线的定义可得，1AFAA=，1BFBB=.因为AB中点为M，所以有111222AABBAFBFABMM+=，所以以AB为直径的圆与C的准线相切，故 A 正确；对于选项 B：由抛物线2:6C yx=，可得3,02F，由题意可知直线AB斜率不为0，设AB方程为32xmy=+，设()11,A x y，()22,B xy，联立直线与抛物线的方程2326xmyyx=+=，消去 x可得2690ymy=，则()2263

27、636360mm=+=+恒成立。可得126yym+=，129y y=，第9页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 则21212336322xxmymym+=+=+，所以21266ABxxpm=+=+当且仅当0m=时，AB取到最小值 6，故 B正确；对于选项 D：先证抛物线C在点200,6yy处的切线方程为20036=yyxy，联立方程2002366yyxyyx=，消去 x得()22200020+=yy yyyy，可知方程组只有一个解，即直线20036=yyxy与抛物线C相切，可知抛物线C在点,A B处的切线方程分别为21136=yyxy，22236=yyxy，联立方程2112223636yy

28、xyyyxy=，解得121262y yxyyy=+=，即点1212,62+y yyyN，结合选项 B可得：1293662=y y，所以点N在抛物线C的准线32x=上，故 D正确；对于选项 C：由题意可知直线AB斜率不为0，设AB方程为xmya=+，设211,6yAy，222,6yBy，120y y，则211,6=yOAy，222,6=yOBy，若OAOB，则221212036=+=y yOA OBy y，解得1236y y=或120y y=（舍去），联立直线与抛物线的方程26xmyayx=+=，消去 x可得2660ymya=，则12636=y ya，解得6a=，此时()2264 3636144

29、0=+=+mm，符合题意，第10页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 所以OAOB，则直线AB过定点()6,0，故 C错误；故选：ABD.12.设P为椭圆2222:1(0)xyCabab+=上的动点，12,F F分别为椭圆C的左，右焦点，焦距为2c，点I到12PFF三边的距离相等，椭圆的离心率为13，短轴长为4 2，则（）A.点P到椭圆C的焦点的最大距离为 4 B.若2120PFFF=，则283PF=C.12PFF的面积的最大值为 8 D.直线1IF和直线2IF的斜率之积是定值【答案】ABD【解析】【分析】由题意先计算得椭圆方程，对于 A 利用焦半径公式计算即可；对于 B，利用椭圆的定义及

30、勾股定理计算即可；对于 C，根据椭圆性质可直接判定面积最大时 P 为上（下）顶点；对于 D，延长 PI 交 x 轴于G，结合角平分线定理得GIcIPa=，用 P坐标表示直线1IF和直线2IF的斜率之积，化简即可.【详解】根据题意得22222132 224 211983cabxybcabca=+=+=.对于 A，设点P坐标为()00,xy，根据椭圆的对称性，不妨求其到右焦点的距离为()()222222000002bcdxcyxcbxxaaa=+=+=，0,xa adac ac+，即 P 到椭圆C的焦点的最大距离为4ac+=，故选项 A 正确；对于 B，若2120PFFF=，所以212PFFF，设

31、2221212126,2PFmPFamm FFcPFPF=，解得：283PF=，故选项 B 正确；第11页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 对于 C，依题意12PFF的面积的最大值为121,2 2,12FFbbc bc=，所以2 2bc=，故选项 C错误；对于 D.连接PI并延长交x轴于G.因为I到12PFF三边的距离相等，则由内角平分线定理可得1212,FGGIF GGIPFIPPFIP=，所以1212GIFGF GceIPPFPFa+=+.设()()()001r,0GP xyI x yG x，则2200221xyab+=.，所以2220220a ybax=，所以10ycyac=+，则

32、01cyyac=+，又00GGcxaexxcaex=+，则20Gxe x=.所以10GGxxcxxac=+，则01xex=，所以111IFykxc=+，所以211IFykxc=，则2122022220222222200211()()()2IFIFc ya ybackkcacxaaccxa+=+.所以直线1IF和直线2IF的斜率之积是定值.故选项 D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题 D 选项的解决关系是利用内角平分线定理得到GIcIPa=，从而得到坐标()()()001r,0GP xyI x yG x之间的关系，由此得解.三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每题小题，

33、每题 5 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 13.某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为12，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为_ 第12页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】6【解析】【分析】如图，“切面”所在平面与底面所成的角为BAM，设圆的半径为r，2AMr=，2ABa=，22CDbr=，由离心率求得32ba=，从而可得BAM的余弦值，得角的大小【详解】如图，“切面”所在平面与底面所成的角

34、为BAM，设圆的半径为r，则2AMr=,2ABa=,22CDbr=,由题意得12ca=，即2ac=，所以()222244acab=，即32ba=，所以3cos2AMbBAMABa=，即6BAM=.即“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为6.故答案为：6 14.若动点(),M x y到点()4,0F的距离比它到直线30 x+=的距离大 1，则M的轨迹方程是_【答案】216yx=【解析】第13页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【分析】将直线方程向左平移 1 个单位，可知动点(),M x y到点()4,0F的距离与它到直线4x=的距离相等，结合抛物线定义即可求得抛物线的标准方程.【详解】将

35、30 x+=化为3x=，动点(),M x y到点()4,0F的距离比它到直线3x=的距离大 1，则动点(),M x y到点()4,0F的距离与它到直线4x=的距离相等，由抛物线定义可知动点(),M x y的轨迹为抛物线，该抛物线以()4 0F，为焦点，以4x=为准线，开口向右，设()2=2,0ypxp，所以42p=，解得8p=，所以抛物线方程216yx=，故答案为：216yx=.15.已知双曲线方程为()2210 xymmm=，焦距为 8，左右焦点分别为1F，2F，点 A的坐标为()1,2，P 为双曲线右支上一动点，则1PFPA+的最小值为_.【答案】4 213+【解析】【分析】由焦距为 8，

36、求得8m=，即可得双曲线方程，进而可得12|4 2|PFPAPFPA+=+，结合图形，只有当2,P A F三点共线时，1PFPA+取最小值为24 2AF+，求出2AF即得答案.【详解】解：如图所示，由双曲线为等轴双曲线，且焦距为 8，所以4c=，216c=，即216m=，8m=，为 第14页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 所以双曲线的方程为：22188xy=，所以2 2a=，4c=，()24,0F，由双曲线定义得1224 2PFPFa=，所以124 2PFPF=+12|4 2|PFPAPFPA+=+，当2,P A F三点共线时，2|PFPA+最小为222(4 1)(02)13AF=+=

37、故()12min|4 24 213|PFPAAF=+=+.故答案为：4 213+.16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,F F，以线段12FF为直径的圆交C于,A B两点，其中点A在第一象限，点B在第三象限，若113AFBF，则C的离心率的取值范围是_.【答案】210,24【解析】【分析】首先画出图形，设1AFn=，2AFm=，根据椭圆的定义和圆的性质得到2mna+=，2224mnc+=，从而得到22222422mncnmmnacmn+=+，再构造函数求其范围即可.【详解】如图所示：设1AFn=，2AFm=，因为点A在第一象限，所以nm.又因为,A B均在以线

38、段12FF为直径的圆上，第15页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 所以四边形12AFBF矩形，即21AFBF=.因为113AFBF，所以3nm，即13nm，所以1yvv=+在区间(1,3单调递增.所以11023vv+，即2224102223cac.当2224222cac，即212e，解得212e；当222410223cac时，解得223220ca，即258e，即1004e.综上21024e，代入,P Q点的坐标，得到方程组，求解即可得出答案；（2）设()()1122,A x yB xy，根据点差法结合已知得出直线的斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案.【小问 1 详解】第17页/共23

39、页 学科网（北京）股份有限公司 设椭圆C的方程为()221,0,mxnym nmn+=，由已知可得，2121mnn+=，解得1412mn=，所以，椭圆的方程为22142xy+=.【小问 2 详解】设()()1122,A x yB xy，则有2211142xy+=，2222142xy+=，两式作差可得22221212042+=xxyy，所以有()()()()12121212042xxxxyyyy+=.又121242,33xxyy+=+=，所以有()()12120 xxyy+=，所以直线l的斜率21211yykxx=，所以，直线的方程为1233yx=+，整理可得，10 xy+=.第18页/共23页

40、 学科网（北京）股份有限公司 19.已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=，焦点到渐近线的距离为3，且离心率为72（1）求双曲线C的方程；（2）直线:3l ykx=+与双曲线交于,M N两点，若16 3MN=，求k的值【答案】（1）22143xy=（2）214565k=或1k=【解析】【分析】（1）根据焦点到渐近线距离、离心率和双曲线,a b c关系可求得,a b，由此可得双曲线方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立可得韦达定理的形式，利用弦长公式可构造方程求得k的值.【小问 1 详解】由双曲线方程知：渐近线方程为byxa=，设焦点坐标为(),0c，焦点到渐近线的距离223bcdb

41、ab=+，又离心率72cea=，2222334bcaa=，解得：24a=，双曲线C的方程为：22143xy=.【小问 2 详解】由223143ykxxy=+=得：()223424480kxkx=，第19页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 则()2234048 1240kk=，解得：23k 且234k，设()()1122,M x yN xy，则1222434kxxk+=，1224834x xk=，()2222121228 3314116 334kMNkxxx xkk=+=+=，即()()()2222134 34kkk+=，解得：23365k=或21k=，均满足23k ，设()()1122,

42、B x yD xy，则12124,812yyt y yt+=+，11221222112212222244,12121144yyyykkxyxyyy=+，所以121212121212124(4)4()16441616=122(2)(2)2()41616yyyytkkyyyyy yyyt+=+=+，即12kk+为定值 1.21.如图，过点()1,0E的直线与圆22:4O xy+=相交于A B、两点，过点()2,0C且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D （1）求弦长AB的最小值；（2）求四边形ACBD面积S的取值范围【答案】（1）2 3 第21页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 （2）(0,

43、4 3 【解析】【分析】（1）当OEAB时AB最小，利用几何法求弦长即可求解；（2）设直线 AB的倾斜角为，利用几何法求弦长可得22 4sinAB=，进而4sinCD=，得244 4sinsinS=，结合2sin的范围和二次函数的性质即可求解.小问 1 详解】当OEAB时，AB最小，此时222()2ABOEr+=，即2144AB+=，解得2 3AB=，即弦 AB的最小值为2 3；【小问 2 详解】设直线 AB的倾斜角为，则圆心 O到直线 AB的距离为sinsinOE=，所以22 4sinAB=，由CDAB，得2OCD=或2，所以2cos4sinCDOCOCD=，则2414 4sinsin2SA

44、B CD=，又2sin(0,1，所以当2sin1=时，S有最大值，为4 3，故S的取值范围为(0,4 3.22.已知拋物线2:2(0)C ypx p=的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l交C于,P Q两点.当1k=时，16PQ=.（1）求C的方程；（2）若P关于x轴的对称点为T，当k变化时，求证：直线TQ过定点，并求该定点坐标.【答案】（1）28yx=（2）证明见解析，(2,0)【第22页/共23页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）当 k=1时，直线 l的方程2pyx=，将其与抛物线方程联立，求出123xxp+=，再利用焦点弦长公式求得 P，确定抛物线方程；（2）设出22343

45、4(,),(,)88yyPyQy，利用对称得到233(,)8yTy，联立直线 TQ与抛物线方程，根据韦达定理解得3416,y y=即可确定直线 TQ过定点.【小问 1 详解】直线 l的斜率为 k 且过焦点(,0)2pF，则直线 l的方程为()2pyk x=，当 k=1时，直线 l的方程为2pyx=，联立方程组22,2ypxpyx=消去 y，得2230,4pxpx+=设1122(,),(,),P x yQ xy 则123xxp+=，所以，12|416PQxxpp=+=，解得4,p=所以抛物线 C 的方程为28yx=.小问 2 详解】设223434(,),(,)88yyPyQy，直线 PQ 的斜率存在，223488yy，因为 P，T 关于 x 轴对称，则233(,)8yTy，所以43223443888TQyykyyyy+=，直线 TQ的方程为233438()8yyyxyy+=，即43348()0,xyyyy y=联立方程组28,(2),yxyk x=消去 x，得28160kyyk=，由题知0,k 所以3416,y y=直线 TQ的方程为438()160 xyyy+=，即438(2)()0 xyyy+=，【第23页/共23页 学科网（北京）股份有限公司 令()820,0,xy+=得2,0.xy=所以，直线 TQ过定点(2,0).