双曲线的标准方程优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

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1、下 页上 页首 页 小 结结 束第一课时第1页下 页上 页首 页 小 结结 束1.椭圆定义椭圆定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)点轨迹点轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2距离距离2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数点轨迹是什么呢？点轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2距离距离动画双曲线双曲线 标准方程是什么形式？标准方程是什么形式？第2页下 页上 页首 页 小 结结 束 两个定点两个定点F1、F2双曲线双曲线焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2距离差距离差等于常数等于常数 点轨迹叫做

2、点轨迹叫做双曲线双曲线.动画绝对值绝对值2a（小于（小于F1F2）注意注意定义定义:1、2a|F1F2|无轨迹无轨迹第3页下 页上 页首 页 小 结结 束x xy yo设设P（x,y）,双曲线焦双曲线焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以以F1,F2所在直线为所在直线为X轴，线段轴，线段F1F2中点为原点建立直角中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|PF1-PF2|=2a4.4.化简化简.第4页下 页上 页首 页 小 结结 束移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得

3、：两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：由双曲线定义知：设设 代入上式整理得：代入上式整理得：即：即：第5页下 页上 页首 页 小 结结 束F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线标准方程双曲线标准方程问题：怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？问题：怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？问题：怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？问题：怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？第6页下 页上 页首 页 小 结结 束定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c关系谁正谁是谁正谁是 第7页下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习写出双曲线标准方程写出双曲线标准方程1、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线

4、标轴上，双曲线标准方程为准方程为 。2、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线标轴上，双曲线标准方程为准方程为 。第8页下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习 判断以下各双曲线方程焦点所判断以下各双曲线方程焦点所在坐标轴；求在坐标轴；求a、b、c各为多少？各为多少？第9页下 页上 页首 页 小 结结 束 若双曲线上有一点，若双曲线上有一点，且且|F1|=10,则则|F2|=_例例1 已知双曲线焦点为已知双曲线焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2距离差绝对值等于距离差绝对值等于8，求双曲线，求双曲线标准方程标准方程.2 2a a=8,=

5、8,c=5c=5a a=4,c=5=4,c=5b b2 2=5=52 2-4 42 2=9=9所以所求双曲线标准方程为：所以所求双曲线标准方程为：所以所求双曲线标准方程为：所以所求双曲线标准方程为：依据双曲线焦点在依据双曲线焦点在依据双曲线焦点在依据双曲线焦点在 x x 轴上，设它标准方程为：轴上，设它标准方程为：轴上，设它标准方程为：轴上，设它标准方程为：解解:2或或18第10页下 页上 页首 页 小 结结 束例2 求适合以下条件双曲线标准方程:(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;(2)a=解（1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线方程为，经过点A（2，5），焦点在y轴上。第11

6、页下 页上 页首 页 小 结结 束（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为因为a=且点A（2,5)在双曲线上，所以 解得：16所以，所求双曲线方程为：第12页下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习1 1:假如方程假如方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m取值范围取值范围.分析分析:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m取值取值范围是范围是_.变式变式:第13页下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习2 2:证实椭圆证实椭圆 与双曲线与双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15焦点相同焦点相同.上题椭圆与双曲线一个交点为上题椭圆与双曲线一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式:|PF1|+|PF2|=10,分析分析:第14页下 页上 页首 页 小 结结 束定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间区分与联络：双曲线与椭圆之间区分与联络：双曲线与椭圆之间区分与联络：双曲线与椭圆之间区分与联络：|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）第15页