数列求和2讲义 高三数学一轮复习.docx

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1、分组求和（一）通项=anbn例1、已知数列已知数列的通项公式为，求前n项和 变式1：已知数列已知数列的通项公式为，求前n项和 练：已知数列的通项公式为，求（二）通项=an，n为奇数bn，n为偶数，求前2n项和例2、已知等比数列的公比，且满足，数列的前项和，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.练2已知为等差数列，为等比数列.（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.例3、设an为等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（nN），bn是等差数列，已知a1=1,a3=a2+2，a4=b3+b5,a5=b4+2b6，（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=an

2、an+1an+1+1，数列cn的前n项和为Tn，求Tn；（3）设dn=bn n2kbnlog2bn+1，n=2k，其中kN，求i=12ndinN例4、(19年高考）设an是等差数列，bn是等比数列，已知，（1）求an和bn的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式；求对应练习、设an是等比数列，公比大于0，bn是等差数列,(nN).已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6，（1）求an和bn的通项公式；（2）设数列满足c1=c2=1，cn=&1,3kn3k+1&ak,n=3k求数列b3n(c3n1)的通项公式；若nann+1n+2nN的前n项和为Tn,求T3n+i

3、=13nbicinN（三）并项求和例4、已知函数f（x）=，数列an满足1a1=1，an+1=f（1an），nN*，（1） 求数列an的通项公式；（2）令Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5a2na2n+1 ,求Tn；（3）令bn=1an1an （n2），求的前n项和对应练习、已知数列是等差数列，数列是公比不为的等比数列，且，.（1）求和的通项公式；（2）设，求S2n变式：已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.对应练习、已知是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意，是和的等比中项，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，求证

4、：分奇偶讨论（一）通项=an，n为奇数bn，n为偶数，求前n项和例1、设等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，且，（）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和对应练习、已知数列是等差数列，为的前项和，且，数列 对任意，总有成立（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和（二）通项含1n例2、已知等差数列an的公差为2，前项Sn，且成等比数列（1） 求数列an的通项公式（2） 令，求数列的前n项和对应练习、若数列的前n项和，对任意正整数n都有，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列数列的前n项和（三）含递推关系式an+2an=或an+2an=（隔项成等比（差）例3、设为数列的前项和，且，则_.例4、设数列an的前项和Sn，已知a1=1，a2=2，且an+2=3SnSn+3，nN,(1)证明：an+2=3an；（2）求Sn练1、（15年天津）已知数列满足，且成等差数列.（）求的值和的通项公式；（）设，求数列的前项和2、 已知数列an中，a1=1,a2=2,an+2an=4,数列an的前n项和为Sn,(I)求an的通项公式;(2)已知bn=1S2n+5n,求数列bn前n项和Tn学科网（北京）股份有限公司