充分条件与必要条件 学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、1.4充分条件与必要条件【学习目标】学习目标核心素养理解充分条件、必要条件、充要条件的概念数学抽象结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件的方法逻辑推理掌握充分条件与必要条件的应用逻辑推理【学习重、难点】重点理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念难点关于充分不必要条件、必要不充分条件的判断及应用【复习回顾】1、 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题（1） 判断为真的语句叫做真命题（2） 判断为假的语句叫做假命题【预习新知】预习课本，思考并回答下列问题：1. 什么是充分条件？2.什么是必要条件？【合作探究】请判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1） 若a2b2,则

2、ab（2） 若x=y,则x2=y2（3） 若x2-4x+3=0,则x=1（4） 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形（5） 两直线平行，同位角相等【新知初探】1、 推断符号“”的含义如果命题“若p则q”为真，则记作pq，如果命题“若p则q”为假，则记作pq。2、充分条件与必要条件的概念一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q,这时，我们就说，由p可以推出q,记作 并且说，p是q的 ，q是p的 。3、充分必要条件的判断例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1） p:x-1=0；q:(x-1）(x+2)=0（2） p:两直线平行；q:内错角

3、相等（3） p:ab；q:a2b2变式训练1：p是q的什么条件?（1） p:AB=;q:A与B之一为空集（2） p:x5;q:x10, （3） p:0x5;q:x-23（4） p:-2x2;q:x-2判断步骤：认清条件和结论 考察pq和qp的真假判断技巧：化简命题 否定一个命题只要举出一个反例判断方法：定义法：若pq,qp,则p是q的充分不必要条件； 若pq,qp,则p是q的必要不充分条件； 若pq,qp,则p是q的既不充分也不必要条件4、充分条件、必要条件的应用例2、若1x2是m-1xm+1的充分不必要条件，则实数m的取值范围是？变式训练2：若m-1x0的充分不必要条件，则实数m的取值范围是？ 例3、“若xm+1”是x2-2x-30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是？变式训练3：已知p:4x+m0,若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围【课堂小结】一、知识层面二、典型例题三、易错点【当堂检测】1. 方程ax2+2x+1=0有实根的必要不充分条件是（ ）A.a=0 B.a1 C.a0 D.a0是x1的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件5 学科网（北京）股份有限公司