辽宁省北镇市第三高级中学2024届高三上学期第二次月考试题数学含答案.pdf

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1、北镇三高北镇三高 20232024 学年度第一学期第二次月考高三数学试卷学年度第一学期第二次月考高三数学试卷考试时间考试时间 120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150 分分考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.已知集合260,1Ax xxBy yx，则AB（）A.1,2B.0,2C.1,2D.0,32.设13iiz，则z（）A.5B.7C.3D.103.函数ln()xxf xx的大致图象为A.B.C

2、.D.4.已知,a b是实数，则“lnlnab”是“ab”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，在区间（0，）上单调递增的是（）A.2xyB.0.3logyxC.22yxxD.y|x12|6.设151627log 3,e,log 9 log 8abc，则,a b c的大小关系为（）A.cabB.bacC.cbaD.bca7.若 xxf xaa（0a 且1a）在 R 上为增函数，则 2log23ag xxx单调递增区间为（）A.(1,)B.(1,)C.(,3)D.(,1)8.若eexyyx，则（）A.ln(e)1yxB.ln(e)1yxC.

3、log0 xyD.log0 xy二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.某校抽取了某班 20 名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.成绩60657075808590人数2335421下列结论正确的是（）A.这 20 人成绩的众数为 75B.这 20 人成绩的极差为 30C.这 20 人成绩的25%分位数为 65D.这 20 人成绩的

4、平均数为 7510.下列命题中，不正确的是（）A.xR，2xx2B.xR，x2x1x2”的否定形式是“xR，nN*使得 nx2”D.方程2(3)0 xmxm有两个正实数根的充要条件是 10m，11.若正实数 x，y 满足 xy1，且不等式241312mmxy有解，则实数 m 的取值范围是错误的是（）A.m32B.3mx2B.xR，x2x1x2”的否定形式是“xR，nN*使得 nx2”D.方程2(3)0 xmxm有两个正实数根的充要条件是 10m，【答案】ABD【解析】【分析】直接利用函数的性质，恒成立问题和存在性问题，命题的否定，一元二次方程的根和系数的关系的应用判断 A、B、C、D 的结论.

5、的【详解】对于 A，当2x 或4x 时，224xx，故 A 选项错误；对于 B，22131()024xxx 恒成立，故 B 选项错误；对于 C，“*RNxn ，使得2nx”的否定形式是“*RNxn ，使得2nx”，故 C 选项正确；对于 D，方程2(3)0 xmxm有两个正实数根的充要条件是21212340300mmxxmx xm，解得(0,1m，故 D 选项错误.故选：ABD.11.若正实数 x，y 满足 xy1，且不等式241312mmxy有解，则实数 m 的取值范围是错误的是（）A.m32B.3m2，即2,m.故答案为：2,.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 7

6、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数4()21f xxx在(1,)x时的最小值为m（1）求m；（2）若函数2()g xaxaxm的定义域为R，求a的取值范围【答案】（1）3；（2）0，12【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式求出最小值，即可得到 m；（2）由定义域为 R，建立不等式，分类讨论，求出 a 的范围即可.【详解】解：（1）1x Q，10 x ，444()2(1)1 2(1)13111f xxxxxxx，当且仅当411xx，即3x 时等号成立，3m；（2）由（1）可知2()3g xaxax定义域为R，不等式23 0axa

7、x 的解集为R，0a 时，3 0恒成立，满足题意；0a 时，20120aaa，解得012a，综上得，a的取值范围为0，1218.在ABC中，角,A B C 的对边分别是,a b c，0acacb ba（1）求 C；（2）若3c，ABC的面积是32，求ABC的周长【答案】（1）3.（2）3+3.【解析】【分析】（1）将0acacb ba化为222abcab，由余弦定理即可求得角 C.（2）根据三角形面积求得2ab，再利用余弦定理求得3ab，即可求得答案.【小问 1 详解】由题意在ABC中，0acacb ba，即222abcab，故2221cos22abcCab，的由于(0,)C，所以3C.【小问

8、 2 详解】由题意ABC的面积是32，3C，即133sin,2242ABCSabCabab，由3c，2222coscababC得2223()6,3abababab，故ABC的周长为3+3abc.19.已知公差不为零的等差数列 na满足1a，4a，5a成等比数列，61a（1）求 na的通项公式；（2）记 na的前 n 项和为nS，求使nnSa成立的最小正整数 n【答案】（1）211nan （2）12【解析】【分析】（1）设 na的公差为0d d，利用等差数列通项公式可构造方程组求得1,a d，由此可得na；（2）由等差数列求和公式可求得nS，由nnSa可构造不等式组求得n的范围，由此可得结果.【

9、小问 1 详解】设等差数列 na的公差为0d d，由245161aa aa得：211113451adad aad，解得：192ad，921211nann .【小问 2 详解】由（1）得：29211102nnnSnn，若nnSa，210211nnn，即212111110nnnn，解得：11n 或1n；nnSa成立的最小正整数12n.20.新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在50,100内，按区间分组为50,60，60,70

10、，70,80，80,90，90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀（1）求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；（2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望【答案】（1）73.5 （2）分布列见解析；期望910E X【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（2）根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X所有可能的取值，根据超几何分布概率公式

11、可求得X每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望.【小问 1 详解】80名学生的平均成绩为55 0.01 65 0.0375 0.0385 0.02595 0.0051073.5.【小问 2 详解】根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为0.0250.005100.3，则非优秀学员对应的频率为1 0.30.7，抽取的10名学生中，有优秀学生10 0.33人，非优秀学生10 0.77人；则X所有可能的取值为0,1,2,3，37310C3570C12024P X；1237310C C63211C12040P X；2137310C C2172C12040P X；33310C

12、13C120P X；X的分布列为：X0123P72421407401120数学期望721719012324404012010E X .21.已知函数1()lnxf xexax，其中aR.（1）若曲线()yf x在1x 处的切线与直线yex平行，求 a 的值；（2）若函数()f x在定义域内单调递减，求 a 的取值范围.【答案】（1）2（2）11ln22(,2【解析】【分析】（1）对函数求导，令(1)ef=，即可求得a的值；（2）由题可知，()0fx在(0,)上恒成立，参变分离，利用导数求最值即可求解.【详解】（1）由题可知21()lnxfxexax，则(1)(1)feae，解得2a（2）1()

13、lnxf xexax在(0,)上是减函数，21()ln0 xfxexax对(0,)x恒成立，所以21lnaxx，令21()lng xxx，则由322112()(1)0g xxxxx 得2x，当(0,2x时，()0g x，当 2,)x时，()0g x，所以()g x在(0,2x上单调递减，在 2,)x上单调递增，所以min11()(2)ln222g xg，故只需min 11ln222()ag x故a的取值范围是11ln22(,2【点睛】关键点点睛：函数在定义域上单调递减转化为函数导数在(0,)上小于等于零恒成立，采用了参变分离法，再构造函数，利用导数求出新函数的最值，其中转化的思想，参变量分离的

14、方法，是解题的关键，属于中档题22.已知函数 2 lnf xxx（1）求函数 f x的单调区间；（2）若存在12xx使 12f xf x，证明：1221exx【答案】（1）f x的单调增区间为1,e，减区间为10,e.（2）见解析【解析】【分析】（1）对 f x求导，令()0fx和 0fx，即可求出函数 f x的单调区间；（2）由题意分析要证1221exx，对不等式两边同时取对数换元可知即证 lnln220g ttttt，对 g t求导，得到 g t的单调性即可证明.小问 1 详解】f x的定义域为0,，2 ln1fxx，令 2 ln10fxx，解得：1ex.令()0fx，解得：1ex，令 0

15、fx，解得：10ex，所以 f x的单调增区间为1,e，减区间为10,e.【小问 2 详解】若存在12xx使 12f xf x，【11112222ln22ln2lnln2mxxxxmxxmmxx，两式相减可得：21121212lnln222m xxmmxxxxx x，得121221lnln2xxmx xxx，两式相加可得：21121212+ln+ln+222m xxmmxxxxx x，得121221lnln2xxmx xxx所以121221lnln=xxx xxx121221lnlnxxx xxx，则21121221lnlnlnlnxxxxxxxx，欲证1221exx，两边同时取对数，即证1221lnlnln2exx，即证21121221lnlnlnln2xxxxxxxx，即21122112lnlnlnln2xxxxxxxx 而2122111ln21xxxxxx，因为12xx，令211xtx，即证1ln2lnln22 01ttttttt，设 221111lnln22,ln1,0tg tttttg ttgttttt，故 g t在1,上单调递增，所以 10g tg，故 g t在1,上单调递增，所以 10g tg，所以lnln220tttt，所以1221exx.