专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式-【二级结论速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧含答案.pdf

《专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式-【二级结论速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式-【二级结论速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧含答案.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题 01 子集、交集、并集、补集之间的关系式专题 01 子集、交集、并集、补集之间的关系式一、结论一、结论1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：IIABABAABBAC BC ABI (其中(其中I为全集)为全集)（1）当（1）当AB时，显然成立时，显然成立（2）当（2）当AB时，时，venn图如图所示，结论正确.图如图所示，结论正确.2、子集个数问题：若一个集合2、子集个数问题：若一个集合A含有含有n（nN）个元素，则集合）个元素，则集合A的子集有的子集有2n个，非空子集有个，非空子集有21n个.个.真子集有真子集有21n个，非空真子集有个，非空真

2、子集有22n个.个.理解：理解：A的子集有的子集有2n个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n个元素共有个元素共有2n种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.二、典型例题（高考真题二、典型例题（高考真题+高考模拟）高考模拟）例题 1（2023山东潍坊一中校联考模拟预测）设集合例题 1（2023山东潍坊一中校联考模拟预测）设集合2Z1002xMxx，则，则M的所有子集的个数为（）的所有子集的个数为（）A3B4C8D16A3B4C8D16专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式-【二级结论

3、速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧例题 2（2022吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数例题 2（2022吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数4log(3)()24xf xx的定义域为集合的定义域为集合A，关于，关于x的不等式的不等式2100axaa 的解集为的解集为B(1)当(1)当1a 时，求时，求RAB；(2)若(2)若xB是是RxA的充分条件，求实数的充分条件，求实数a的取值范围的取值范围例题 3（2022江西校联考模拟预测）设全集例题 3（2022江西校联考模拟预测）设全集U R，集合，集合22940Axxx，2Bxaxa.(1)当(1)当2a

4、时，求时，求UCAB；(2)若(2)若ABA，求实数，求实数a的取值范围.的取值范围.例题 4（2022山东济宁统考模拟预测）已知集合例题 4（2022山东济宁统考模拟预测）已知集合3Ax axa，2Bx x 或或6x.（1）若（1）若AB，求，求a的取值范围；的取值范围；（2）若（2）若ABB，求，求a的取值范围.的取值范围.三、针对训练三、针对训练 举一反三举一反三一、单选题一、单选题1（2023广东深圳统考一模）满足等式30,1RXxxx的集合 X 共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2（2023内蒙古赤峰统考模拟预测）已知集合211,230AxBx xxx，则AB（）A13xxB1

5、310 xxx 或C10 xx D1310 xxx 或3（2023全国模拟预测）集合2|430,RMx xxx，|10,ZNx axx，若集合MN只有一个子集，则a（）A1,B1,3C1,3D,14（2023湖南模拟预测）已知集合23,(1)(4)0Ax axaBx xx，若AB R，则a 的取值范围是（）A,1B1,3C1,3D3,5（2023甘肃模拟预测）已知全集U R，集合|23Mxx，|24Nx xx 或，那么集合CCUUMN等于A|34xxB|34x xx或C|34xxD|13xx 6（2022湖南校联考模拟预测）已知非空集合|,|,Ax f xaBx ff xaaR，其中 233f

6、 xxx，若满足BA，则a的取值范围为（）A3,B,13,C21,16D13,47（2022陕西统考模拟预测）已知集合234|0Ax xx=-=，2|Bx axa，若AB，则实数 a 的取值范围是（）A,1 B4,C,12,4 D1,24,8（2022江苏南京南京市第一中学校考三模）非空集合|03AxNx，2|10,ByN ymymR，ABAB，则实数m的取值范围为（）A5 10,2 3B170,4C102,3D5 17,249（2022山西朔州统考三模）已知集合23AxxZ，32Bx axa，若AB有 2 个元素，则实数a的取值范围是（）A3,12B3,02C3,01,2D31,1,022

7、10（2022江苏盐城江苏省滨海中学校考模拟预测）已知集合=2,2A，2=40Bx xax，若ABA，则实数 a 满足（）A44aa B22aa C4,4D44aa 11（2022安徽合肥合肥市第八中学校考模拟预测）已知集合2320Ax xx，06,BxxxN，则满足条件A CB的集合C的个数为（）A3B4C7D812（2022陕西渭南统考一模）已知集合2|120Ax xx,|211Bxmxm.且ABB，则实数 m 的取值范围为()A-1，2)B-1，3C-2，+)D-1，+)二、填空题二、填空题13（2023上海静安统考一模）已知全集为实数集 R，集合21|225616xMx，N=25|lo

8、g(4)1xxx，则MN=_14（2023上海闵行上海市七宝中学校考模拟预测）设已知集合21,3,1,1AaBaa，且BA，则a_15（2022上海金山统考一模）若集合 2,20Ax yxyxy，222,211Bx yxayaa，且AB，则实数a的取值范围是_.三、解答题三、解答题16（2022河南郑州郑州外国语学校校联考模拟预测）已知集合51,2137,7AxBxxCx xax.(1)求,()RABAB；(2)若AC，求 a 的取值范围.专题 01 子集、交集、并集、补集之间的关系式专题 01 子集、交集、并集、补集之间的关系式一、结论一、结论1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：1、子集

9、、交集、并集、补集之间的关系式：IIABABAABBAC BC ABI (其中(其中I为全集)为全集)（1）当（1）当AB时，显然成立时，显然成立（2）当（2）当AB时，时，venn图如图所示，结论正确.图如图所示，结论正确.2、子集个数问题：若一个集合2、子集个数问题：若一个集合A含有含有n（nN）个元素，则集合）个元素，则集合A的子集有的子集有2n个，非空子集有个，非空子集有21n个.个.真子集有真子集有21n个，非空真子集有个，非空真子集有22n个.个.理解：理解：A的子集有的子集有2n个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两

10、种选择，则n个元素共有个元素共有2n种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.二、典型例题（高考真题二、典型例题（高考真题+高考模拟）高考模拟）例题 1（2023山东潍坊一中校联考模拟预测）设集合例题 1（2023山东潍坊一中校联考模拟预测）设集合2Z1002xMxx，则，则M的所有子集的个数为（）的所有子集的个数为（）A3B4C8D16A3B4C8D16【答案】C【详解】解：解不等式2100 x 得1010 x，解不等式1002x得2log 100 x，由于67222log 2log 100log 2,所以，22Z1002Z log 100107,8,9xMxx

11、xx，所以，M的所有子集的个数为328个.故选：C【反思】本题考查子集的概念，不等式.本题在求集合个数时，先求出集合【反思】本题考查子集的概念，不等式.本题在求集合个数时，先求出集合M中的元素个数，再根据集合元素的个数利用公式子集的个数为中的元素个数，再根据集合元素的个数利用公式子集的个数为2n个得到结论.个得到结论.例题 2（2022吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数例题 2（2022吉林长春长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数4log(3)()24xf xx的定义域为集合的定义域为集合A，关于，关于x的不等式的不等式2100axaa 的解集为的解集为B(1)当(1)当

12、1a 时，求时，求RAB；(2)若(2)若xB是是RxA的充分条件，求实数的充分条件，求实数a的取值范围的取值范围【答案】(1)R1ABx x或3x.(2)11,00,4（1）解：要使函数4log(3)()24xf xx有意义，则30240 xx，解得23x，所以23Axx，所以R|2Ax x 或3x，当1a 时，1Bx x，所以R1ABx x或3x（2）解：由（1）得23Axx，R|2Ax x 或3x 因为xB是RxA的充分条件，则RBA，当0a 时，R1|2Bx xAa，则122a，所以104a；当a0时，R1|2Bx xAa，则123a，所以10a；综上所述，实数a的取值范围是11,00

13、,4【反思】对于本例第 1 问，可以通过借助数轴，画出对应范围，结合图形求交集，并集，补集，注意端点处是实心还是对应空心.【反思】对于本例第 1 问，可以通过借助数轴，画出对应范围，结合图形求交集，并集，补集，注意端点处是实心还是对应空心.对于本例第 2 问,由于集合对于本例第 2 问,由于集合B表示表示2100axaa 的解集，需要讨论的解集，需要讨论0a，0a，再结合数轴求解.，再结合数轴求解.例题 3（2022江西校联考模拟预测）设全集例题 3（2022江西校联考模拟预测）设全集U R，集合，集合22940Axxx，2Bxaxa.(1)当(1)当2a 时，求时，求UCAB；(2)若(2)

14、若ABA，求实数，求实数a的取值范围.的取值范围.【答案】(1),04,(2)4,(1)解：当2a 时，02Bxx，212940421042Axxxx xxxx所以0,4AB 又全集U R所以,04,UCAB (2)解：由（1）知，142Axx，2Bxaxa由ABA可得：AB，则21224aaaa，解得：4a 所以实数a的取值范围为：4,a【反思】对于本例第 2 问，由【反思】对于本例第 2 问，由ABAAB，利用数轴得到变量的取值范围.，利用数轴得到变量的取值范围.例题 4（2022山东济宁统考模拟预测）已知集合例题 4（2022山东济宁统考模拟预测）已知集合3Ax axa，2Bx x 或或

15、6x.（1）若（1）若AB，求，求a的取值范围；的取值范围；（2）若（2）若ABB，求，求a的取值范围.的取值范围.【答案】（1）23a；（2）5a 或6a.【详解】（1）因为集合3Ax axa，2Bx x 或6x，且AB，所以236aa，解得23a；（2）因为ABB，所以AB，因为3aa恒成立，所以A，所以32a 或6a，解得5a 或6a.【反思】本例第 2 问中，【反思】本例第 2 问中，ABBAB，解题时注意讨论，解题时注意讨论A，A.再借助数轴解题.再借助数轴解题.三、针对训练三、针对训练 举一反三举一反三一、单选题一、单选题1（2023广东深圳统考一模）满足等式30,1RXxxx的集

16、合 X 共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】D【详解】解：方程3xx的实数根有0,1,1xxx，解集构成的集合为0,1,1，即0,10,1,1X，则符合该等式的集合X为1X ，0,1X，0,1X，0,1,1X，故这样的集合X共有 4 个.故选：D.2（2023内蒙古赤峰统考模拟预测）已知集合211,230AxBx xxx，则AB（）A13xxB1310 xxx 或C10 xx D1310 xxx 或【答案】D【详解】集合1101Axx xxx或,223013.Bx xxxx 所以AB 1310 xxx 或.故选：D3（2023全国模拟预测）集合2|430,RMx xxx，|10,Z

17、Nx axx，若集合MN只有一个子集，则a（）A1,B1,3C1,3D,1【答案】C【详解】由2|430,RMx xxx得|13Mxx，又|10,ZNx axx 且集合MN只有一个子集，则MN.当0a 时，集合N ，则满足MN，满足题意；当0a 时，集合1|10,Z|,ZNx axxx xxa，则满足MN，满足题意；当0a 时，集合1|10,Z|,ZNx axxx xxa，若满足MN，则13a，103a.综上，则有13a.故选：C4（2023湖南模拟预测）已知集合23,(1)(4)0Ax axaBx xx，若AB R，则a 的取值范围是（）A,1B1,3C1,3D3,【答案】B【详解】因为14

18、01Bx xxx x或4x，23Ax axa又AB R，所以只需2134aa，解得13a，故选：B.5（2023甘肃模拟预测）已知全集U R，集合|23Mxx，|24Nx xx 或，那么集合CCUUMN等于A|34xxB|34x xx或C|34xxD|13xx【答案】A【详解】C|23UMx xx 或，C|24UNxx，CC|34UUMNxx故选 A6（2022湖南校联考模拟预测）已知非空集合|,|,Ax f xaBx ff xaaR，其中 233f xxx，若满足BA，则a的取值范围为（）A3,B,13,C21,16D13,4【答案】A【详解】2|33Ax xxa，因为A非空，故可设12|A

19、x xxx，则12,x x为方程2330 xxa 的两个实数根.设 233g xxxa，又 1212|Bx xxx xxf xx，因为BA，故2xa，所以294 3032330aaaaa ，解得3a.故选：A.7（2022陕西统考模拟预测）已知集合234|0Ax xx=-=，2|Bx axa，若AB，则实数 a 的取值范围是（）A,1 B4,C,12,4 D1,24,【答案】D【详解】解：由题知2|3401,4Ax xx，因为AB，所以，当2|Bx axa 时，2aa，解得01a，当2|Bx axa 时，2241aaaa 或24aaa，解得 1,01,24,a，综上，实数 a 的取值范围是1,

20、24,.故选：D8（2022江苏南京南京市第一中学校考三模）非空集合|03AxNx，2|10,ByN ymymR，ABAB，则实数m的取值范围为（）A5 10,2 3B170,4C102,3D5 17,24【答案】A【详解】解：由题知0|13,2AxNx，因为ABAB，所以AB，所以2|10,1,2ByN ymymR，故令函数 21f xxmx，所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得：302010fff，即103052020mmm，解得51023m，所以，实数m的取值范围为5 10,2 3.故选：A9（2022山西朔州统考三模）已知集合23AxxZ，32Bx axa，若AB有

21、2 个元素，则实数a的取值范围是（）A3,12B3,02C3,01,2D31,1,022【答案】D【详解】解：因为231,0,1AxZ x，32Bx axa，若AB有 2 个元素，则13012aa 或10312aa，解得312a 或102a，所以，实数a的取值范围是31,1,022.故选：D10（2022江苏盐城江苏省滨海中学校考模拟预测）已知集合=2,2A，2=40Bx xax，若ABA，则实数 a 满足（）A44aa B22aa C4,4D44aa【答案】D【详解】因为ABA，所以BA，当B 时，2160a，即44a，满足题意；当B 时，若2160a，则4a 或 4，当4a 时，2B ，满

22、足题意；当4a 时，2B，满足题意；若2160a，则-2,2 是方程240 xax的两根，显然2 244 ，故不合题意，综上：实数 a 满足44aa.故选：D11（2022安徽合肥合肥市第八中学校考模拟预测）已知集合2320Ax xx，06,BxxxN，则满足条件A CB的集合C的个数为（）A3B4C7D8【答案】C【详解】因为23201,2Ax xx，06,1,2,3,4,5BxxxN,且A CB所以集合 C 的个数为3217 故选：C12（2022陕西渭南统考一模）已知集合2|120Ax xx,|211Bxmxm.且ABB，则实数 m 的取值范围为()A-1，2)B-1，3C-2，+)D-

23、1，+)【答案】D【详解】由2120 xx,得34x.即 3,4A .由ABB,即BA.当B时，满足条件,则211mm 解得2m.当B时，要使得BA，则12121314mmmm .解得：12m.综上满足条件的m 的范围是：1m .故选：D.二、填空题二、填空题13（2023上海静安统考一模）已知全集为实数集 R，集合21|225616xMx，N=25|log(4)1xxx，则MN=_【答案】,25,【详解】不等式21225616x可整理为428222x，所以428x，解得24x，所以24Mxx，2Mx x 或4x，不等式25log41xx可整理为255log4log 5xx，所以245xx，即

24、510 xx，解得1x 或5x，所以1Nx x 或5x，,25,MN .故答案为：,25,.14（2023上海闵行上海市七宝中学校考模拟预测）设已知集合21,3,1,1AaBaa，且BA，则a_【答案】1或2【详解】2,13BAaa 或21aaa.由213aa 得220aa解得1a 或2a，当1a 时，1,3,1,1,3AB，满足BA，当2a 时，1,3,2,1,3AB，满足BA，由21aaa 得2210aa，解得1a，当1a 时，1,3,1A 不满足集合元素的互异性，综上，若BA，则1a 或2a，故答案为1或215（2022上海金山统考一模）若集合 2,20Ax yxyxy，222,211B

25、x yxayaa，且AB，则实数a的取值范围是_.【答案】11,17【详解】因为 2,20,21Ax yxyxyx yxy，所以集合A是被两条平行直线2,1xyxy 夹在其中的区域，如图所示，222,211Bx yxayaa，其中222211xayaa由210a ，解得1a 或1a，当1a 时，B 表示点(1,3)或1,1，当1a 时，B表示以,21M aa为圆心，21a 为半径的圆及其内部的点，其圆心在直线21yx上，依题意AB，即表示圆M应与阴影部分相切或者相交，当1a 时，显然满足题意，当1a 时，不满足题意，当1a 时，因为AB，所以dr，即222 112aaa，所以1 7110aa，

26、所以1117a；当1a 时，因为AB，所以dr，即221 112aaa，所以2720a，无解；综上，头数a的取值范围足11,17.故答案为：11,17三、解答题三、解答题16（2022河南郑州郑州外国语学校校联考模拟预测）已知集合51,2137,7AxBxxCx xax.(1)求,()RABAB；(2)若AC，求 a 的取值范围.【答案】(1)210ABxx，710RABxx(2)(2,)【详解】（1）因为27,310AxxBxx，所以210ABxx.因为27Axx，所以|2RAx x或7x，所以710RABxx.（2）因为27,AxxCx xa，且AC，所以2a，所以 a 的取值范围是(2,).