数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量基本定理及坐标表示课件.pptx

《数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量基本定理及坐标表示课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量基本定理及坐标表示课件.pptx（62页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、5.2平面向量基本定理及坐标表示基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a .其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .2.平面向量的坐标表示(1)向量及向量的模的坐标表示若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，|.知识梳理不共线有且只有1e12e2基底(x2x1，y2y1)(2)平面向量的坐标运算设a(x1，y1)，b(x2，y

2、2)，则ab ，ab_ ，a .3.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中a0.a，b共线.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)x1y2x2y101.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？提示不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定.两个向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量.3.已知三点A，B，C共线，O是平面内任一点，若 ，写出x，y的关系式.提示xy

3、1.概念方法微思考题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成 .()(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()基础自测题组二教材改编2.已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_.(1,5)解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1).由manb与a2b共线，4.(多选)如图所示，C，D是线段AB上的两个三

4、等分点，则下列关系式正确的是题组三易错自纠5.设e1，e2是平面内一组基底，若1e12e20，则12_.0(7，4)7.(2019聊城模拟)已知向量a(1,1)，2ab(4,3)，c(x，2)，若bc，则x的值为A.4 B.4 C.2 D.2解析b2ab2a(2,1)，bc，x40，x4.故选B.典题深度剖析重点多维探究题型突破平面向量基本定理的应用题型一师生共研解由题意知，A是BC的中点，因为a与b不共线，由平面向量基本定理，应用平面向量基本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基

5、底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.(3)强化共线向量定理的应用.思维升华SI WEI SHENG HUAA，M，Q三点共线，即P为AB的一个三等分点，如图所示.平面向量的坐标运算题型二师生共研(1)求3ab3c；解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42).(2)求满足ambnc的实数m，n；解mbnc(6mn，3m8n)，M(0,20).本例中条件不变，如何利用向量求线段AB中点的坐标？引申探究1解设O为坐标原点，P(x，y)是线段AB的中点，本例中条件不变，如何利用向量求ABC的重心

6、G的坐标？引申探究2解设AB的中点为P，O为坐标原点，平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解.思维升华SI WEI SHENG HUA(2)(2019河北省级示范高中联考)在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(2,0)，(2，3)，则点D的坐标为A.(6,1)B.(6，1)C.(0，3)D.(0,3)向量共线的坐标表示题型三多维探究命题点1利用向量共线求参数例3(1)(2019内江模拟)设向量a(x,1)，b(4,2)，且ab，

7、则实数x的值是_.2解析a(x,1)，b(4,2)，且ab，2x4，即x2.(2)(2020海南省文昌中学模拟)已知a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_.6解析由题意得a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由(a2b)(3ab)，得3(9k)5(32k)，解得k6.命题点2利用向量共线求向量或点的坐标例4已知O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_.(3,3)解析方法一由O，P，B三点共线，所以点P的坐标为(3,3).即xy.所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以点P的坐标为(3,3).平面向量共线的坐标表示问题

8、的解题策略(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R).思维升华SI WEI SHENG HUA2(4k)7(2k)，(2)(2019江西省红色七校联考)已知平面向量a(1,2)，b(2，y)，且ab，则3a2b_.(1，2)解析a(1,2)，b(2，y)，且ab，1y220，解得y4，故可得3a2b3(1,2)2(2，4)(1，2).课 时 精 练基础保分练123456789 10 11 12 13 14 15 16A.(2,2)B.(2，2)C.

9、(1,1)D.(1，1)123456789 10 11 12 13 14 15 16A.(2，4)B.(2,4)C.(6,10)D.(6,10)123456789 10 11 12 13 14 15 163.(2019北京市石景山区模拟)已知平面向量a(k,2)，b(1,1)，kR，则k2是a与b同向的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析若a与b同向，则amb(m0)，即(k,2)m(1,1)，即k2是a与b同向的充要条件，故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 164.已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m，3m

10、2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是A.(，2)B.(2，)C.R D.(，2)(2，)解析由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析mn，A(0，)，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 167.(多选)设a是已知的平面向量且a0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是A.给定向量b，总存在向量c，使abcB.给定向量b和c，总存在实数和，使abcC.

11、给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abcD.给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc123456789 10 11 12 13 14 15 16解析向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，b0，c0，给定向量a和b，只需求得其向量差ab，即为所求的向量c，故总存在向量c，使abc，故A正确；当向量b，c和a在同一平面内且两两不共线时，向量b，c可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故B正确；123456789 10 11 12 13 14 15 16取a(4,4)，2，b(1,0)，无论取何值，向量b都平行于x轴，而向量c的模恒等于2，要使abc成立，根据平行四边形

12、法则，向量c的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故C错误；因为和为正数，所以b和c代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使abc成立，故D错误.故选AB.123456789 10 11 12 13 14 15 168.(多选)已知向量e1，e2是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当 xe1ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标.若点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，关于下列命题正确的是123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由中点的意义知A正

13、确；只有在e1，e2互相垂直时，两点间的距离公式B才正确，B错误；由向量平行的充要条件得C正确；故选AC.123456789 10 11 12 13 14 15 169.(2019德阳模拟)已知向量a(2，1)，b(1，)，若(a2b)(2ab)，则实数_.解析a2b(4,21)，2ab(3，2)，(a2b)(2ab)，10.(2019河南省六市联考)设向量a(3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标为_.123456789 10 11 12 13 14 15 16(6，8)解析不妨设向量b的坐标为b(3m,4m)(m0)，解得m2(m2舍去)，故b(6，8).12345

14、6789 10 11 12 13 14 15 1611.已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2a3b(amb)，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解方法一如图，作平行四边形OB1CA1，所以B1OC90.所以4，2，所以6.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16方法二

15、以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，所以6.技能提升练123456789 10 11 12 13 14 15 16则根据圆的性质得BDCDAB，所以四边形ABDO为菱形，故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练15.(2019上海市崇明区模拟)已知关于x的方程ax2bxc0，其中a，b，c都是非零向量，且a，b不共线，则该方程的解的情况是A.至少有一个解 B.至多有一个解C.至多有两个解 D.可能有无数个解解析由平面向量基本定理可得

16、，cab(，R)，则方程ax2bxc0可变为ax2bxab0，即(x2)a(x)b0，可知方程组可能无解，也可能有一个解.方程ax2bxc0至多有一个解，故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16解如图以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，设A，B两点在x 轴上方且线段AB 与y 轴垂直，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16又C是劣弧 (包含端点)上一动点，设点C坐标为(x，y)，2023/10/2462谢谢观赏勤能补拙，学有成就！