数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语和不等式1.6基本不等式及其应用课件.pptx

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1、1.6基本不等式及其应用基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实知识梳理(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号.a0，b0ab2.几个重要的不等式(1)a2b2 (a，bR).22ab3.算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值 .(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当

2、且仅当 时，xy有最 值_.(简记：和定积最大)xy小xy大1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？概念方法微思考提示不一定.若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)基础自测题组一思考辨析2.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为A.80 B.77 C.81 D.82题组二教材改编3.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m2.25解析设矩形的一边为x m，面积为y m2，当且仅当x10 x，即x5时，ymax25.题组三易错自纠A.充分不

3、必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件即当f(x)取得最小值时，x3，即a3，故选C.6.若正数x，y满足3xy5xy，则4x3y的最小值是A.2 B.3 C.4 D.5故4x3y的最小值为5.故选D.2解析实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则xy2，又xy0，xy0，典题深度剖析重点多维探究题型突破利用基本不等式求最值题型一多维探究例1(1)已知0 x1，则x(43x)取得最大值时x的值为_.命题点1配凑法1A.f(x)有最小值4 B.f(x)有最小值4C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最大值4因为x1，所以x10，故f(x)有最小值4.命题点2

4、常数代换法解析因为2mn1，命题点3消元法例3已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_.6解析方法一(换元消元法)由已知得x3y9xy，因为x0，y0，当且仅当x3y，即x3，y1时取等号，即(x3y)212(x3y)1080，令x3yt，则t0且t212t1080，得t6，即x3y的最小值为6.方法二(代入消元法)1266，所以x3y的最小值为6.(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法.思维升华SI

5、 WEI SHENG HUAx0，y0且x2y4，解析P(a，b)在xyc2上，abc2，ab2c0，基本不等式的综合应用题型二多维探究命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题命题点2求参数值或取值范围A.2 B.4 C.6 D.8即正实数a的最小值为4，故选B.求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.思维升华SI WEI SHENG HUA解析 由函数f(x)ax2bx，得f(x)2axb，由函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2ab2，解析由ABC的面积为2，在ABC中，由正弦定理得当且仅当b2，c4时，等号成立

6、，故选C.例6(1)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_.基本不等式的实际应用题型三师生共研30一年的总存储费用为4x万元.所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小.(2)某人准备在一块占地面积为1 800 m2的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1 m的小路(如图所示)，大棚总占地面积为S m2，其中ab12，则S的最大值为_.1 568解析由题意可得xy1 800，b2a，x3，y3，则yab33a3，所以S(x2)a(x3)b(3x8)a1 8082401 56

7、8，所以当x40，y45时，S取得最大值为1 568.利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练3某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4 800 m3，深度为3 m.如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为_ m.160由题意可得水池总造价720240240 000297 600，因此，要使水池的总造价最低，水池底部的周长应为160 m.课 时 精 练基础保分练A.3 B.4 C.6 D.812345678

8、9 10 11 12 13 14 15 16当且仅当x2时，等号成立，故选B.A.xy B.x2yC.x2且y1 D.xy或y1123456789 10 11 12 13 14 15 16解析x0，y0，A.4 B.8 C.16 D.32123456789 10 11 12 13 14 15 164.若a0，b0，lg alg blg(ab)，则ab的最小值为A.8 B.6 C.4 D.2解析由lg alg blg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，123456789 10 11 12 13 14 15 16当且仅当ab2时等号成立，所以ab的最小值为4，故选C.5.已知函数f(x)ex在点

9、(0，f(0)处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a2b的最小值是解析由题意得f(x)ex，f(0)e01，kf(0)e01.切线方程为y1x0，即xy10，ab10，ab1，123456789 10 11 12 13 14 15 166.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为123456789 10 11 12 13 14 15 1612345678

10、9 10 11 12 13 14 15 16当且仅当ab时取等号.故选D.7.(多选)若xy，则下列不等式中正确的是A.2x2y B.C.x2y2 D.x2y22xy123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由指数函数的单调性可知，当xy时，有2x2y，故A正确；当0 xy时，x2y2不成立，故C错误；x2y22xy(xy)20成立，即x2y22xy成立，故D正确.8.(多选)设a0，b0，则下列不等式中一定成立的是123456789 10 11 12 13 14 15 16解析a0，b0，123456789 10 11 12 13 14 15 16故A成立；123456

11、789 10 11 12 13 14 15 16当且仅当ab时取等号，当且仅当ab时取等号，故D一定成立.解析x1，x10，123456789 10 11 12 13 14 15 164解析设正项等比数列an的公比为q(q0)，S7S5a7a63(a4a5)，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1612.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；解x0，y0，当且仅当2x5y时，等号成立.此时xy有最大值10.ulg xlg yl

12、g(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.解x0，y0，123456789 10 11 12 13 14 15 16技能提升练123456789 10 11 12 13 14 15 1613.(多选)设正实数a，b满足ab1，则123456789 10 11 12 13 14 15 16由a2b22ab可得2(a2b2)(ab)21，综上可得ABCD均正确.14.(2019北京师范大学附属中学模拟)已知abc3，且a，b，c都是正数.123456789 10 11 12 13 14 15 16证明因为abc3，且a，b，c都是正数，当且仅当abc1时，取等号，(2)

13、是否存在实数m，使得关于x的不等式x2mx2a2b2c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.123456789 10 11 12 13 14 15 16解因为abc3，所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)，因此a2b2c23(当且仅当abc1时，取等号)，所以(a2b2c2)min3，由题意得x2mx23恒成立，即得x2mx10恒成立，因此m2402m2.故存在实数m2,2使不等式成立.拓展冲刺练123456789 10 11 12 13 14 15 164解析由ab0，得ab0，123456789 10 11 12 13 14 15 16解析对任意xN*，f(x)3，123456789 10 11 12 13 14 15 162023/10/2463谢谢观赏勤能补拙，学有成就！