数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数与函数的极值最值课件.pptx

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1、3.3导数与函数的极值、最值基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实条件f(x0)0 x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0 x0附近的左侧f(x)0图象极值f(x0)为_f(x0)为_极值点x0为_x0为_知识梳理1.函数的极值与导数极大值极小值极大值点极小值点2.函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.f(a)f(b)f(a)f

2、(b)概念方法微思考1.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)必要不充分2.函数的最大值一定是函数的极大值吗？提醒不一定，函数的最值可能在极值点或端点处取到.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的极大值不一定比极小值大.()(2)函数的极小值一定是函数的最小值.()(3)开区间上的单调连续函数无最值.()基础自测题组一思考辨析题组二教材改编2.函数f(x)2xxlnx的极值是解析因为f(x)2(lnx1)1lnx，当f(x)0时，解得0 xe；当f(x)e，所以xe时，f(x)取到极大

3、值，f(x)极大值f(e)e.故选C.3.当x0时，lnx，x，ex的大小关系是_.lnxxex可得x1为函数f(x)在(0，)上唯一的极大值点，也是最大值点，故f(x)f(1)10，所以lnxx.同理可得xex，故lnxxex.4.现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是_.则V2(a2x)(2x)(a2x)2(a2x)(a6x)，题组三易错自纠5.(多选)函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，以下命题错误的是A.3是函数yf(x)的极值点B.1是函数yf(x)的最小值点C.yf(x)在区间(3,1)上单调递增D

4、.yf(x)在x0处切线的斜率小于零解析根据导函数的图象可知当x(，3)时，f(x)0，当x(3，)时，f(x)0，函数yf(x)在(，3)上单调递减，在(3，)上单调递增，则3是函数yf(x)的极值点，函数yf(x)在(3，)上单调递增，1不是函数yf(x)的最小值点，函数yf(x)在x0处的导数大于0，yf(x)在x0处切线的斜率大于零.故错误的命题为BD.6.若函数f(x)x34xm在0,3上的最大值为4，m_.解析f(x)x24，x0,3，当x0,2)时，f(x)0，所以f(x)在0,2)上是减函数，在(2,3上是增函数.又f(0)m，f(3)3m.所以在0,3上，f(x)maxf(0

5、)4，所以m4.47.已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_.解析f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x1，则f(x)在(1,2)上是单调递增函数，典题深度剖析重点多维探究题型突破用导数求解函数极值问题题型一多维探究例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)命题

6、点1根据函数图象判断极值解析由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.例2已知函数f(x)x212alnx(a0)，求函数f(x)的极值.命题点2求已知函数的极值当a0，且x2a0，所以f(x)0对x0恒成立.所以f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值.所以当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：综上，当a0，且2121a0，当x(1，a)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值；若1a0，当x(a，)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极大值；若a1，当x(

7、，a)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值.综上所述，a(1,0).(2)已知函数f(x)ax1lnx(aR).讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数.解f(x)的定义域为(0，).当a0时，f(x)0时，f(x)在(0，)上有一个极值点.用导数求函数的最值题型二师生共研引申探究(1)若函数f(x)在闭区间a，b上单调递增或单调递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值.(2)若函数f(x)在闭区间a，b内有极值，要先求出a，b上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成.(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极大(或极小)值点

8、，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.思维升华SI WEI SHENG HUA跟踪训练2(2020福州检测)已知函数g(x)alnxx2(a2)x(aR)，求g(x)在区间1，e上的最小值h(a).解g(x)的定义域为(0，)，课 时 精 练解析设f(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4.当x0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)为增函数；当0 x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.4.(2020苏锡常镇调研)f(x)exx在区间

9、1,1上的最大值是A.1B.1C.e1D.e1123456789 10 11 12 13 14 15 16解析f(x)ex1，令f(x)0，得x0，令f(x)0，得x0，令f(x)0，得xf(1).故选D.5.若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为123456789 10 11 12 13 14 15 16解析若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有两个不等实根，故(4c)2120，6.若函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为A.2，)B.4，)C.4D.2,4123456789 10 11 12 13 14

10、15 16解析f(x)3ax23，当a0时，对于x1,1总有f(x)0，则f(x)在1,1上为减函数，f(x)minf(1)a20，不合题意；123456789 10 11 12 13 14 15 16所以有f(1)a40，f(x)minf(1)a20，不合题意；综上所述，a4.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16令f(x)0得xe，则当0 xe时，f(x)0，函数f(x)为增函数，当xe时，f(x)0，函数f(x)为减函数，则当xe时，函数取得极大值，当x0，f(x)，x，f(x)0，则f(x)的图象如图所示

11、，由f(x)0，得lnx0，得x1，即函数f(x)只有一个零点，故B错误，123456789 10 11 12 13 14 15 16故f(2)f()f(3)成立，故C正确，当x1时，h(x)0，即当x1时，函数h(x)取得极大值同时也是最大值h(1)1，k1成立，故D正确.8.(多选)关于函数f(x)x2(lnxa)a，以下4个结论中正确的是A.a0，x0，f(x)0B.a0，x0，f(x)0C.a0，x0，f(x)0D.a0，x0，f(x)0123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16函数的定义域为(0，)，由f(

12、x)0得，x1，则当x1时，则f(x)0，此时函数单调递增，当0 x1时，则f(x)0，此时函数单调递减，则对x0，f(x)f(1)0；故A正确，当a5时，则f(x)x2(lnx5)5，则f(e)e2(lne5)54e250，故a0，x0，f(x)0，B正确.当a5时，xe，满足e0，但f(e)0，故a0，x0，f(x)0不成立，故C错误.123456789 10 11 12 13 14 15 16即a0，函数f(x)都存在极值点，即x0，f(x)0成立，故D正确.9.(2020信阳调研)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则f(2)的值为_.123456789 10 11

13、 12 13 14 15 1618经验证a4，b11符合题意，此时f(x)x34x211x16，f(2)18.10.函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_.123456789 10 11 12 13 14 15 1620解析因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可知1,1为函数的极值点.又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上，f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上，f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.11.设函数f

14、(x)alnxbx2，若函数f(x)在x1处与直线y相切.(1)求实数a，b的值；123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16令f(x)0，得10，(2)设函数g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函数g(x)在区间1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数).123456789 10 11 12 13 14 15 16解g(x)xlnxa(x1)，则g(x)lnx1a，由g(x)0，得xea1.所以在区间(0，ea1)上，g(x)为减函数，在区间(ea1，)上，g(x)为增函数.当ea11，即a1时，在区间1，e上，

15、g(x)为增函数，所以g(x)的最小值为g(1)0.当1ea1e，即1a2时，g(x)在区间1，ea1上为减函数，在区间ea1，e上为增函数，所以g(x)的最小值为g(ea1)aea1.123456789 10 11 12 13 14 15 16当ea1e，即a2时，在区间1，e上，g(x)为减函数，所以g(x)的最小值为g(e)aeae.综上，当a1时，g(x)的最小值为0；当1a0，123456789 10 11 12 13 14 15 1614.当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_.123456789 10 11 12 13 14 15 166，2解析当x

16、0时，ax3x24x30，变为30恒成立，即aR，123456789 10 11 12 13 14 15 16当x(0,1时，(x)0，(x)在(0,1上单调递增，(x)max(1)6.a6.123456789 10 11 12 13 14 15 16综上可得，6a2.拓展冲刺练15.已知函数f(x)xlnxmex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数m的取值范围是_.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析f(x)xlnxmex(x0)，f(x)lnx1mex(x0)，h(x)在(0，)上单调递减且h(1)0，当x(0,1时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(

17、0,1上单调递增，当x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，)上单调递减，123456789 10 11 12 13 14 15 16而当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，若f(x)在两极值点，只要ym和g(x)的图象在(0，)上有两个交点，123456789 10 11 12 13 14 15 1616.已知f(x)axlnx，当x(0，e时，是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.123456789 10 11 12 13 14 15 16解假设存在实数a，使得f(x)axlnx(x(0，e)的最小值为3，当a0时，在(0，e上恒有f(x)0，函数f(x)在(0，e上单调递减，所以f(x)minf(e)ae13，123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16综上所述，当x(0，e时，存在实数ae2，使得f(x)的最小值为3.2023/10/2470谢谢观赏勤能补拙，学有成就！