【高中数学】n次方根与分数指数幂教学课件1 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.1.1 n次方根与分数指数幂教学目标：教学目标：1.通过具体的实例和学生主体活动探究n次方根的定义及性质，熟练掌握并运用根式的性质解决具体问题。（重点）2.通过建立根式与分数指数幂的联系，了解分数指数幂的意义，将整数指数幂的运算性质推广到有理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值。（重点）3.通过具体的实例，说明n次根式表示为分数指数幂的过程中，保证指数幂的运算性质仍然成立，说明了其合理性。（难点）核心素养：核心素养：1.理解n次方根、根式的概念；理解分数指数幂的意义，培养学生数学抽象的核心素养。2.通过分数指数幂的运算性质的推导，培养学生逻辑推理的核心素养。3.正确运用根式的性质

2、化简求值；会进行分数指数幂与根式的互化，培养学生数学运算的素养。1、整数指数幂、整数指数幂其中其中a是是底数底数，n是是指数指数，an是是幂幂2、运算性质、运算性质复习回顾问题：初中阶段我们学过平方根、立方根的概念，你能回想出这些概念吗？能举例说明吗？因为因为(2 2)2 2=4=4，所以，所以2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根;因为因为(3 3)2 2=9=9，所以，所以3 3叫做叫做9 9的平方根；的平方根；因为因为2 23 3=8=8，所以，所以2 2叫做叫做8 8的立方根；的立方根；因为因为(-2 2)3 3=-8=-8，所以，所以-2-2叫做叫做-8-8的立方根；的立方根；如果如果

3、x2=a，那么，那么x叫做叫做a的平方根；的平方根；如果如果x3=a，那么，那么x叫做叫做a的立方根；的立方根；xn=a探究新知n n次方根定义次方根定义次方根定义次方根定义:一般地，如果xn=a，则则x叫做叫做a的的n次方根次方根，其中n1，且nN*根指数根式被开方数根式的概念结论:an开偶次方根,则有结论:an开奇次方根,则有再探究例(1)27的立方根是;16的4次方根是.(2)已知x6=2 019,则x=.要点笔记根式概念问题应关注的两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.跟2.化简.跟1求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)解

4、由题意知a1 0，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.=-4=-8=4分数指数幂分数指数幂一定相等吗?有理指数幂有理数指数幂有理数指数幂的运算性质的运算性质(a0;r,sQ)：aras=ar+s (ar)s=ars (ab)r=arbr(b0)aras=ars 整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂有理数指数幂有理数指数幂为什么指数幂的运算法则要求a0?类比推广：实数指数幂类比推广：实数指数幂整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂正数正数负数负数0无理数指数幂无理数指数幂实数指数幂实数指数幂ax(a0)实数指数幂实数指数幂的运算性质的运算性质(a0;r,sR)：aras=ar+s

5、 (ar)s=ars (ab)r=arbr(b0)aras=ars 一定相等吗?有理指数幂有理数指数幂有理数指数幂的运算性质的运算性质(a0;r,sQ)：aras=ar+s (ar)s=ars (ab)r=arbr(b0)aras=ars 整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂有理数指数幂有理数指数幂为什么指数幂的运算法则要求a0?类比推广：实数指数幂类比推广：实数指数幂整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂正数正数负数负数0无理数指数幂无理数指数幂实数指数幂实数指数幂ax(a0)实数指数幂实数指数幂的运算性质的运算性质(a0;r,sR)：aras=ar+s (ar)s=ars (ab)r=arbr(b0)aras=ars 课堂练习 求下列各式的值:课堂小结.当当n为任意正整数时，为任意正整数时，()n=a;.当当n为奇数时，为奇数时，=a；当当n为偶数时，为偶数时，=|a|=;.（a0）.常用公式常用公式常用公式常用公式：作业布置作业布置课本p107 练习 1，2，3课本p109 习题4.1 1，2，3，4，5THANKS“”