【高中数学】n次方根与分数指数幂课件1 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.1.1 n4.1.1 n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂学习目标1.知识目标：掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；理解有理数指数幂的含义及其运算性质2.能力目标：由整数指数幂上升到分数指数幂；学会借助已有经验，有意识的进行类比处理。3.素养目标：通过根式与分数指数幂之间的相互转化培养数学抽象核心素养；利用逻辑推理理解分式指数幂的含义；正确运用根式的运算性质进行根式的运算，提升数学运算核心素养。情景引入44的平方根是什么？的平方根是什么？任何一个实数都

2、有平方根吗？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？一个数的平方根有几个？-27-27的立方根是什么？的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？一个数的立方根有几个？情境情境1 1：初中已经学习过整数指数幂，那么整数指数幂的概念是什么：初中已经学习过整数指数幂，那么整数指数幂的概念是什么呢？整数指数幂都有哪些运算呢？呢？整数指数幂都有哪些运算呢？情境情境2 2：思考以下问题：思考以下问题：如果如果 ，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根，的平方根，如果如果 ，那么，那么x x叫做叫做a a的立方根，的立方根，类似的类似的 1616，我们

3、可以把，我们可以把22叫做叫做1616的的4 4次方根，次方根，2 2叫做叫做3232的的5 5次方根。次方根。若推广到一般情形，若推广到一般情形，a a的的n n次方根的概念是什么？次方根的概念是什么？我们把式子我们把式子 叫做根式，其中叫做根式，其中n n叫叫做根指数做根指数，a a叫做被开方数叫做被开方数情境情境3 3：当：当n n是奇数时，是奇数时，a a的的n n次方根为次方根为 当当n n是偶数时，若是偶数时，若a0a0，则，则a a的的n n次方根为次方根为 ；若若a=0a=0，则，则a a的的n n次方根为次方根为0 0；若若a0a0a0，m m，nNnN且且n n1 1），）

4、，类比类比正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义，如何规定如何规定 （a0a0，m m，nNnN，且，且n n1 1）的含义？）的含义？0 0的分数指数幂呢？的分数指数幂呢？规定：规定：0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0.00.0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义指出：指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂性质也同样可以推广到有理数指数幂情境情境6 6：有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质(1)(

5、1)；(2);(2);(3)(3)例例3 3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中式（其中a0a0）：）：例例2 2：求值：求值：课本课本107107页页练习第练习第1 1题题课本课本107107页页练习第练习第2 2题题例例4 4：计算下列各式（式中字母均是正数）：计算下列各式（式中字母均是正数）：课本课本107107页页练习第练习第3 3题题 一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力.指数幂的运算底数是负数，先确定符号指数幂的运算底数是负数，先确定符号;底数是小数，先要化成分数底数是小数，先要化成分数底数是带分数，先化成假分数，然后表示底数是带分数，先化成假分数，然后表示成指数幂的形式，按照法则进行运算成指数幂的形式，按照法则进行运算方法归纳 一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力.指数幂的运算底数是负数，先确定符号指数幂的运算底数是负数，先确定符号;底数是小数，先要化成分数底数是小数，先要化成分数底数是带分数，先化成假分数，然后表示底数是带分数，先化成假分数，然后表示成指数幂的形式，按照法则进行运算成指数幂的形式，按照法则进行运算小结1 1，P P109109习题习题4.1 4.1：4 4、5.5.2 2，完成本节同步。，完成本节同步。作业布置谢谢大家！单击此处添加副标题内容