【高中数学】椭圆的简单几何性质课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质CONTENTS目录01椭圆的几何性质02由椭圆的几何性质求标准方程03求椭圆的离心率04课堂小结复习回顾复习回顾2、椭圆的标准方程：01椭圆的几何性质问题1观察椭圆 1(ab0)的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？新知探究新知探究1、范围：axa，byb；2、对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点；3、顶点：A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b).知识梳理知识梳理焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围_axa，bybbxb，aya顶点_轴长短轴长等于_，长轴长等于_焦点焦距对称

2、性对称轴：_，对称中心：_A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)2b2ax轴、y轴原点知识梳理知识梳理新知探究新知探究问题2观察下列的两幅图，你有什么发现？不同形状的椭圆的扁平程度不同相同形状的椭圆的扁平程度相同追问：我们该用什么量去描述椭圆的扁平程度？如图所示，在RtBF2O中，cosBF2O ，记e ，则0eb0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率为_.思考：若将本例中“PF2F1F2，PF1F230”改为“椭圆C上存在点P，使F1PF2为钝角

3、”，求椭圆C的离心率的取值范围.求椭圆的离心率及离心率的取值范围的两种方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e 求解.若已知a，b或b，c可借助于a2b2c2求出c或a，再代入公式e 求解.(2)方程法或不等式法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.方法总结方法总结04课堂小结标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标|x|a,|y|b(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)|x|b,|y|a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结标准方程半轴长焦距a,b,c关系离心率长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长为短半轴长为b.b.焦距为焦距为2 2c;c;a2=b2+c2(0e1)THANKYOU