【高中数学】椭圆及其标准方程（第1课时） 2023-2024学年高二精品课件人教A版2019选择性必修第一册.pptx

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1、3.1.1 椭圆及其标准方程（第1课时）第第 三三 章章 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程人教A版2019选修第一册学习目标学习目标1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题(难点)01情景导入情景导入PART ONE情境导入生生活活中中的的椭椭圆圆情境导入 椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质，在科研生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何性质，我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。02椭圆的标准方程椭圆的标准方程PART ONE椭圆

2、的标准方程 取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1,F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？动画演示椭圆的标准方程把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数。把平面内与两个定点F1F2的距离的和等于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距由椭圆的标准定义可知，上述

3、移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆。椭圆的标准方程 1.1.椭圆定义：椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F1F2的距离和等于常数的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 集合语言表示：PM|,2a|F1F2|MF1|MF2|2a椭圆的标准方程(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？线段F1F

4、2轨迹不存在动画演示椭圆的标准方程根据椭圆的形状，我们怎样建立坐标系可能使椭圆的方程形式简单呢？你能推导出椭圆的标准方程吗？椭圆的标准方程椭圆的标准方程xyO(x,y)F1F2P椭圆的标准方程思考:如图示,如果焦点F1,F2在y轴上,且F1,F2的坐标分别为(0,c),(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么?F1F2MxyO(焦点在焦点在y轴上轴上)容易知道，此时椭圆的方程是椭圆的标准方程b2c2 椭圆的标准方程原点 坐标轴 03求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程PART ONE椭圆的标准方程焦点在哪一坐标轴上，哪一变量对应的分母大，即x2对应的分母大，焦点就在x轴上；y2对应的分母

5、大，焦点就在y轴上椭圆的标准方程例例1解解1:(定义法定义法)椭圆的标准方程解解2:(待定系数法待定系数法)椭圆的标准方程【方法说明方法说明】(3)(3)求椭圆的标准方程，要先定求椭圆的标准方程，要先定“位位”，1.1.求椭圆标准方程的主要方法有：求椭圆标准方程的主要方法有：a,b,c,b,c 满足的关系有：满足的关系有：根据根据焦点位置设方程焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值，代入计算出待定字母的值.用定义寻找用定义寻找a,b,c,b,c的方程；的方程；(1)(1)定义法：定义法：(2)(2)待定系数法：待定系数法：待定系数法更为常用，是解此类问题的通法待定系数法更为常用，是解此类问题的

6、通法.即即求求 a,b,b 的大小的大小 .即即确定焦点的位置确定焦点的位置；其次是定其次是定“量量”，椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程C椭圆的标准方程A椭圆的标准方程D椭圆的标准方程椭圆的标准方程随堂练习随堂练习1.1.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-4,0)(-4,0)、(4,0)(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于，椭圆上一点到两焦点距离的和等于1010；变式变式1 1：两个焦点的坐标分别是：两个焦点的坐标分别是(0,-4)(0,-4)、(0,4),(0,4),椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于1010；变式变式2 2：两焦点距离是：两焦点距离是8 8，椭圆上一点，椭圆上一点P P到两焦点距离之和为到两焦点距离之和为10.10.04课堂小结课堂小结PART ONE课堂小结1.椭圆的定义