泸县五中高2021级高三10月月考文科数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司1泸县五中高泸县五中高 2021 级高三级高三 10 月考试月考试数学（文史类）数学（文史类）本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.第第 I 卷卷 选择题（选择题（60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1全集U R，集合2,3,5,7,9A，4,5,6,8B，则阴影部分表示的集合是 A2,3,5,7,9B2,3,4,5,6,7,8,9C4,6,8D52复数(3

2、)izaa（aR，i为虚数单位），在复平面内所对应的点在2yx上，则|z A3B5C7D103若实数 x，y 满足约束条件03250210 xyxyxy，则 z=3x+y 的最大值为 A3B3C4D44函数 2xf xexx的大致图象是 ABCD5“(1)(2)0 xx”是“102xx”的 A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分非必要条件26天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等m，绝对星等M，距地球的距离d有关系式05lgdMmd（0d为常数）.若甲星体视星等为1.25，绝对星等为6.93，距地球距离1d；乙星体视星等为

3、1.15，绝对星等为1.72，距地球距离2d，则12dd A1.7510B1.7210C1.6510D1.62107已知ABC为等边三角形，2AB，设点D，E满足BDDC，2133BEBABC ，AD与BE交于点P，则BP BC A12B83C1D28把函数的图象向左平移(0)m m 个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A6B3C23D569已知偶函数 f x在区间0,上单调递增，且0.15log 2,ln2,2abc，则 ,f af bf c满足A f bf af cB f cf af bC f cf bf aD f af bf c10已知函数 2sin20201xf xx，其

4、中 fx为函数 f x的导数，则20202020ff20212021ff A0B2C2020D202111已知三棱锥ABCD中，平面ABD 平面BCD，且ABD和BCD都是边长为 2 的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 A4B163C8D20312sin3，cos sin2，tan cos3的大小关系是 Acos(sin2)sin3tan(cos3)Bcos(sin2)tan(cos3)sin3Csin3cos(sin2)tan(cos3)Dtan(cos3)sin3cos(sin2)学科网（北京）股份有限公司3第第 II 卷卷 非选择题非选择题二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4

5、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知幂函数233mymmx在0,上单调递减，则m .14已知23sin33，则2cos 23 15已知ABC中，内角、ABC的对边分别为abc、，且222sin2abccBaa，则B .16已知函数 ln,e2.718282,emx xmf xmx x m.若对定义域内不相等的1x2x，都有 11221221x f xx f xx f xx f x，则实数m的取值范围是 .三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都

6、必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）已知函数 2sincos2 3sin cos44f xxxxx.（1）求 f x单调递增区间；（2）若825f，且,2，求sin的值.18（12 分）已知曲线()sinf xkxxb在点,22f处的切线方程为230 xy（1）求k，b的值；（2）判断函数()f x在区间0,2上零点的个数，并证明19（12 分）已知锐角三角形ABC的内角 A，B，C 所对的边分别记作 a，b，c，满足6a，5b 且sinsin

7、2AB(1)求c；(2)若点M，N分别在边AB和AC上，且MN将ABC分成面积相等的两部分，求MN的最小值420（12 分）如图，ABAC，ABAC，D 为 BC 中点，1B B 平面ABC，111B BC CA A，111A AC C，12BCBB.(1)证明：1BC 平面1ADB；(2)求点 C 到平面1ADB的距离.21（12 分）已知函数21()ln2(1)2f xxxmx m（1）求函数()f x的极值点；（2）若函数()f x有极大值点xt，证明：ln1ttmt（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

8、一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22如图，在极坐标系中，已知点2,0M，曲线1C是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线2C是过极点且与曲线1C相切于点2,2的圆.(1)分别写出曲线1C、2C的极坐标方程；(2)直线0,R与曲线1C、2C分别相交于点A、B（异于极点），求ABM面积的最大值.选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知函数 21f xxxmm(1)当2m 时，求函数 f x的定义域；(2)设函数 f x的定义域为M，当12m 时，1,2mM，求实数m的取值范围学科网（北京）股份有限公司1高三文科数学参考答案

9、：高三文科数学参考答案：1C 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8D 9D 10B 11D 12A131 1413 15135(或34)16e,2e)17解（1）sin 23sin2cos23sin22s6in 22f xxxxxx，由2 22 262kxkkZ，得36kxkkZ，则函数单调递增区间为,36kkkZ.（2）由825f得82sin65，即4sin65，由,2，2 7,636，可得3cos65，则sinsinsincoscossin666666，所以43314 33sin525210.18解（1）因为()sincosfxkxkxx，所以sincos2222fkkk，又因为sin2

10、222kfkbb，因为曲线()f x在点,22f处的切线方程为230 xy所以2k，所以223,222fb所以3b ；（2）()f x在0,2上有且只有一个零点，因为()2sin2 cosfxxxx，0,2x，()0fx，所以()f x在0,2x上为单调递增函数且图象连续不断，因为(0)30f ，302f，所以()f x在0,2上有且只有一个零点19解：（1）因为sinsin22sin cosABBB，所以sin63cos2sin22 55AaBBb，因为0,2B，所以4sin5B，又24sinsin22sin cos25ABBB，且A为锐角，所以7cos25A，所以3coscossin si

11、ncos cos5CABABAB 因为coscosCB所以CB所以5cb学科网（北京）股份有限公司2（2）设AMm，ANn，根据题设有12AMNABCSS，所以111sinsin222mnAbcA，可得252mn，所以222142cos21825MNmnmnAmnmn，当且仅当5 22mn时等号成立 所以MN的最小值为3 220（1）证明：1B B 平面ABC，1B B 平面11B BCC，平面11B BCC 平面ABC，平面11B BCC 平面ABCBC，又ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，ADBC，AD 平面11B BCC.1BC 平面11B BCC，1ADBC.11B B C C，1

12、B B 平面ABC，1C C 平面ABC.BC平面ABC，1C CBC，1B BBC，1BCC与1B BD都为直角三角形，又1BCBB，1BDCC，11BCCB BD，11B DBBC C，112CBCBC C.112CBCB DB，11BCB D.AD 平面1ADB，1B D 平面1ADB，1ADDBD，1BC 平面1ADB，1AB 平面1ADB，11ABBC.（2）解：设点C到平面1ADB距离为h，即为三棱锥1CADB的高，11C ADBBACDVV，111133ADBACDShSBB，AD 平面11BCC B，1DB 平面11BCC B，1ADDB，1ADB为直角三角形，111522AD

13、BSAD DB.ADC为直角三角形，11122ADBSAD DC，2 55h，即点C到平面1ADB的距离为2 55.学科网（北京）股份有限公司321解：（1）221()(0)xmxf xxx，对于2210 xmx，24(1)0m，令()0f x，则211xmm，221xmm，在2(0,1)mm上()0f x，函数()f x单调递增；在22(11)mmmm，上()0f x，函数()f x单调递减；在2(1)mm，上()0f x，函数()f x单调递增，所以函数()f x的极大值点为21xmm，极小值点为21xmm（2）由（1）知函数()f x的极大值点为21xmm，则2211(0,1)1tmmm

14、m，由221()0,tmtf tt得212tmt，要证ln1ttmt，只需证ln10,(0,1)ttmtt，只需证21ln102ttttt，即证22 ln10,(0,1)tttt，令2()2 ln1(0,1)h xxxxx，则()2ln22h xxx，令()2ln22,(0,1)xxxx，则22(1)()2x xxx，当(0,1)x时，()0 x，()x单调递增；()(1)0 x，即()0h x，当(0,1)x时，()h x单调递减，2()(1)0,2 ln10h xhxxx 又(0,1)t，则22 ln10ttt，即ln1ttmt.22（1）解：由题意可知，曲线1C是以极点O为圆心，以2为半

15、径的半圆，结合图形可知，曲线1C的极坐标方程为2 0 .设,P 为曲线2C上的任意一点，可得2cos2sin2 因此，曲线2C极坐标方程为2sin0（2）解：因为直线0,R与曲线1C、2C分别相交于点A、B（异于极点），设,AA、,BB，由题意得2sinB，2A，学科网（北京）股份有限公司4所以，22sinABAB因为点M到直线AB的距离为sin2sindOM，所以，2sin1 sin11122sin2sin2sin1 sin22242ABMSAB d，当且仅当1sin2时，等号成立，故ABM面积的最大值为12.23解：（1）当2m 时，2122f xxx，依题意，21220 xx，当2x 时

16、，不等式化为：1 2220 xx，解得1x，则有2x，当122x 时，不等式化为：1 2220 xx，解得1x ，则有21x ；当12x 时，不等式化为：21220 xx，解得5x，则有5x，综上得：1x 或5x，所以函数 f x的定义域为(,15,).（2）因当12m 时，1,2mM，则对1,2xm ，210 xxmm成立，此时，210 x ，0 xm，则2101 20 xxmmxxmm 231mx，于是得1,2xm ，231mx 成立，而函数31yx 在1,2m上单调递减，当12x 时，min12y，从而得122m ，解得14m ，又12m ，则1124m，所以实数m的取值范围是1124m.