2021年全国统一高考数学试卷(天津卷).pdf

《2021年全国统一高考数学试卷(天津卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国统一高考数学试卷(天津卷).pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年全国统一高考数学试卷(天津卷)-.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.峰 合 A=-1,0,1,B=1,3,5,C=0,2,4,贝|（A nB）UC=(A)0(B)0,1,3,5)2.已知a e R，贝 U a 6 是 4 3 6”的(A)充分不必要条件(C)充要条件3.函数，=之忖的图像大致为x+2(C)0,1,2,4(D)0,2,3,4)(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取4 0 0 部，统计其平分数据，将所得4 0 0 个评分数据分为8 组：66,70),70,74),94,98，并整理得到如下的频率分布

2、直方图，则评分在区间82,86)内的影视作品数量为5.1g=lo g20.3,=lo g40.4,c=0.403，贝!k、b、c 的大小关系为(A)a b c(B)c a b(C)b c a(D )a c 0 力 0)的右焦点与抛物线V =2 x(p 0 )的焦点重合,抛物线CT b-的准线交双曲线于A、8两 点，交双曲线的渐近线与C、。两 点，若|。=拉6 局,则双曲线的离心率为(A)V2 (B)V3(C)2 (D)39.设。三/?,函 数/(幻=2C OSc(2TZX-；x tz则。的取值范围是(A)以h9 .U/5F5 711112 4(B)u25 1171(C)Q U 511，3I 4

3、 4 4(D)，2)U二.填空题：本大题共6小 题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答 对1个的给3分,全部答对的给5分.10./,是虚数单位，复数二士=.2+i11在(2?+1)6的展开式中，%6的系数是.X12.若斜率为/3的直线与y轴交于点力，与 圆/+(y -=1相切与点B,则|=.13.若a 0,。0,则+二+人 的 最 小 值 为 一.a b14.甲、乙两人在每次猜谜语活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否5 3则本次平局。已知每次活动中，甲乙猜对的概率分别为:和-，且每次活动中甲、乙猜对与否互不6 5影 响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲

4、获 胜 的 概 率 为 一；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.15.在边长为1的等边三角形Z&7中。为线段6 C上的动点，且 交2 8与 点E,D F W A B交力。于点尸，则 2炉+方|的 值 为;(D E+D F)D A的最小值为_.=.解答题：本大题共5小 题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)在 ABC，角A,B ,C所对的边分别为a,6,c.已知sin A:sin B:sin C=2:1:0.b=0.(I)求 a 的 值；(I I)求 cosC的 值；(HI)求 s in%-1 的值.17(本小题满分15分)如 图，在棱长为2的正方体AB

5、 C。-中，E为 棱B C的中点，F为棱C D的中点，(1)求 证：。尸/平 面4田7(2)求直线A G与平面4 EG所成的角的正弦值；(3)求二面角A A G -E的正弦值.1 8.(本小题满分15分)已知椭圆A正=1(。0)的右焦点为尸，上顶点为B,离心率为手,且阿卜6(1)求椭圆的方程；(2)直线/与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与3尸垂直的直线交x轴于点P,若M P/B F ,求直线/的方程.19.(本题满分15分)已知 4 是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.%,是公比大于0的等比数列，4=4,4一仇=48.(I)求 。,和 也 的通项公式;(II)记g=,

6、+；,e N*.一 b.(i)证明 cj -c2 n是等比数列;(ii)证明 J?上 2&.k=l NCk C2k2 0.体小题满分16分)已知“0,函数/(x)=-x .求 函 数y =f(x)在点(0,/(0)处的切点的方程；(2)证明/(x)存在唯一极值点；若 存 在a，使得f(x)a+。对于任意的x G R成 立，求实数b的取值范围.2021年全国统一高考数学试卷(天津卷)参考答案与试题解析-.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L设集合 A=-1,0,1 ,B =1,3,5 ,C =0,2,4,贝!(O n B)U C =(A )0 (B)0,1,3,5 (C

7、)0,1,2,4 (D )0,2,3,4)【思路分析】考查集合的运算，要看清楚题目是取交集还是并集.【解析】(河南洛阳刘友友老师解析)由4=-1,0,1 ,8 =1,3,5 得A DB =1，所以(A A U C =1 U 0,2,4 =0,1,2,4)，选 C.【归纳总结】此类型题较为基础，考查学生对集合基本运算的掌握情况.2.已知 eR，则 a 6 是 a1 3 6 的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【思路分析】要把4 3 6这一条件进行整理或化简，进而判断是充分还是必要条件.【解析】(河南洛阳刘友友老师解析)3 6等价于同6 oa 6或“6

8、=同 6,即a2 3 6，但同 6 4 6 ,因此a 6 是 4 36的充分不必要条件.【归纳总结】本题考查充分条件与必要条件，可以借助口诀：小充分大必要，提升做题速度.3.函数丫=鞭 的图像大致为x+2【思路分析】先判断函数y =瞿 的 奇 偶 性,然后取特殊值即可得到正确选项.【解析】(河南洛阳刘友友老师解析)易得)，=叫为偶函数，故可排除A ,C 选 项，当 x=2 时，x+2y-0 ,故可排除D选 项.即答案选B.4+2【归纳总结】判断函数的大致图像，一般步骤是判断奇偶性、单调性，然后结合特殊值的情况加以确定图像.4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取4 0 0 部，统计其平分数据，将所

9、得4 0 0 个评分数据分为8组:66,70),70,74),94,98,并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间8 2,8 6)内的影视作品数量为【思路分析】要求分布在区间8 2,8 6)人 数，只需要知道总人数及该区间的频率就可以算出.【解析】(河南洛阳刘友友老师解析)由频率分布直方图可得评分在区间8 2,8 6)内的频率为：0.0 5 0 x4=0.2 ,所以影视作品数量为：0.2 x 40 0 =8 0，选 D .【归纳总结】频率分布直方图的纵截距是频率/组距，千万别忽略组距而导致计算错误.5.iS=lo g20.3,Z j =lo g,0.4,c=0.43，则 a、b、c 的大小

10、关系为(A)abc(B)cab(C)bca(D)acb【思路分析】【解析】(甘肃庆阳柳广社解析)：。=lo g,0.3 -lo g2 0.5 =1,0C=0.430.4=1 ,ac 0力 0)的右焦点与抛物线丫？=2 px(p 0 )的 焦 点 重 合，抛物线a b的 准 线 交双曲线于A、B两 点，交双曲线的渐近线与C、。两 点，若 仁 刈=久 从 可,则 双 曲 线 的 离心率为(A)V2 (B)V3(C)2 (D)3【思 路 分 析】统 一 用a、b、c表 示 出C D和A B间 的 等 式，最 后 转 化 成a、c间 的 关 系 求e.【解 析】(甘肃庆阳柳广社解析)根据题意知抛物线准

11、线方程为x=-c,.|AB|=,CD=,a av CD=/2A ：.c=41b X v c2=a2+b2,：.a=b,，f双 曲 线 的 离 心 率e =$=后，故 选A.a【归纳总结】本题考查抛物线与双曲线图像及其简单的性质，属于中等题。9.设。三/?,函 数/(幻=co s(2 ar-2 M,x 0 I-Fci ci let k o2 4 2 4 2 21 7 9x a时，当 5 4 2。一7 4,/0)有4个 零 点，即：。：，2 4 41 9 11当-64-2。-7-5,/(幻 有5个 零 点，即:。4 7 ,2 4 4当一7-2。一:一6,/(幻 有6个 零 点，即?。4；,2 4

12、4工之。时，/(x)=12 -2(+1)%+2 +5,A=4(a+l)2 -4(a2+5)=0,解 得：a=2 ,当a 2时,2时,令/(a)=一2 a3 +1)+/+5=0,解 得。=|,则当时，.f(x)有2个 零 点，当a时，/(x)有1个 零 点。即时，a 2时，/(幻 无 零 点，a=2或。|时，/5)有1个 零 点，2-%-r=C；25-rx,8-4rX=6得 3.-.T4=C6X23XX6=160X6 的系数是 160.【归纳总结】二项式需要理解（。+切 展示的思想，一般考查二项式定理，常见题型为求某一项、或者某一项系数，以及二项式的逆用，赋值法求二项式系数和或者展开项系数和。难

13、点在于审题与规范计算，难度中等。12.若斜率为右的直线与y轴交于点4与圆/+（y -1）2 =1相切与点B,则I A 3 1 =.【思路分析】本题考查直线与圆位置关系，考察数形结合思想，画出图像，利用已知条件，用解三角形的方式，计算求得切线长。【解析】（刘家范老师解析）设圆心为M ,由直线的斜率为逐知此切线的倾斜角为60,又切线与y轴 交 点 为A,所 以NMAB=30 ,又NABM=90 ,且 M B=1,所 以AM=2,即I ABI=7 A M2-B M2=V3【归纳总结】解析几何，直线与圆的关系、圆锥曲线，作为选择填空小题出现，重点考查学生数形结合能力，能否根据已知条件画出相应图形，根据

14、几何关系再进行运用。解题过程中如果能巧用图形的几何关系，会大大降低计算量。难点在于审题作图与计算，难度中等。13.若a 0为 0,则+二+人 的 最 小 值 为 一.a b【思路分析】题中条件较少，求式子最值。求式子最值主要考察均值不等式，基本均值不等式为两项关系，和为定值求积的最小值或者积为定值求和的最小值。而本题是3项，用均值不等式的一般形 式：如 果 力，力，an为n个正数，则4+g+4当且仅当力=攵=n=为 时，等号成立.代入运算法则计算即可。【思路分析】对于给式求最值，考虑用均值不等式，其使用条件为：一正二定三相等，当条件不满足时，要创造基本不等式的使用条件，注 意 和 定 积 最

15、小 或 者”积定和有最大。【解析】解法一：（河南洛阳李省伟老师解析）4+出+。.n1 a.1 a b b、人 1 a b h _ 后l +/?=l H +-N ,一 ,2 y 2a b2 a b2 2 2 a b2 2 2 a-a2 an当且仅当9 A河成立御国i/取 得 最 小 值解 法 二：（刘 家 范 补 解a 0 力 0,；+今+吐 2 Ax 叁+b=：+bN2=2 72.当-=4 =b V2 ）且仅当a匕 和b 同时成立，即a=b=时成立【归纳总结】利用均值不等式求最值是高考的重要的考点之一，常见考法是如何灵活地创造基本不等式使用条件，如：凑系数、拆项、1的替换等，对于两次使用基本不

16、等式时要保证等式能同时成立，难度中等。14.甲、乙两人在每次猜谜语活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局。已知每次活动中，甲乙猜对的概率分别为=和=,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影 响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲 获 胜 的 概 率 为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.【思路分析】本题考查独立事件的概率与独立重复事件概率，分步与分类计数法的应用。甲、乙二人猜谜语结果互不影响，根据题中条件，甲获胜即为甲猜对乙猜错。3次活动中，每次互不影响，即独立重复事件概率。甲至少胜2次，即甲获胜2次 或3次，分别求出再求和。【思路分析】本题第一空考查独立事件的

17、概率公式，第二空考查二项分布概率公式。【解析】(河南洛阳李省伟老师解析)(1)根据题中条件，事件甲获胜为甲猜对乙猜错。(2)根据独立重复事件的概率I 1 9甲获胜2次的概率为P(X=2)=C/(-)2 x(l-)=-甲获胜3次的概率为P(X=3)=C；(9 x(1-(2 1 7甲至少胜2次的概率为P=-+=9 2 7 2 71 7故：甲获胜的概率为-；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为一.3 2 7【归纳总结】事件的概率重点理解事件的独立性，是或事件还是并，分步分类。分析明白事件类型后，求概率就相对容易了。此考点难点在于审题理解题意中事件的类型，难度中等。【归纳总结】求解随机事件的概率首先要理

18、清所求事件间的关系，然后利用概率的有关性质或者常见的概率分布求解概率，难度中等。16.在边长为1的等边三角形Z&7中。为线段6 c上的动点，且 交Z 8与 点E,D F W A B交力C于 点，贝!11 2诙+前|的值为;(D E+D F)D A的 最 小 值 为.【思路分析】本题考查知识点向量，向量模长及最值。考察数形结合思想，根据题中条件，作出图形，再根据条件求解答案。【解析】(河南洛阳李省伟老师解析)如图所示：经验法:(1)根据条件可得，I 2屉+济j的值应不受动点。位置影响。故若取。点 与8点重合，则点与8点重合，尸点与力点重合。则|2诙+而|=|。+而|=1(第 一 空 速 解：过F

19、作FH A.AB于H,易 证：四 边 形D E H F时 平 行 四 边 形，所以D F=E H,BE =H A,所以|2矗+而|=|比 +诿+丽|=|而|=1)普通法:建立如图所示坐标系，则ABC点坐标为(0,),(-,0),(-,0)2 2 2|2 而+西=但)2+(学2=1(3x 3 6 a 币x、。心(：盛丁 十 工)而=(；-3，半-4);方=(-%,4 2 4 2 2(D +D F)-Z M =(-,-瓜)(x,)=(-)-(-A:)+-叵)x 4 8 8 4 2 4 8 8 4 2=-x2194-x+4161 .41当 x=历 时（O E+。口）Z M取得最小值.【归纳总结】本题

20、以向量为载体考察动点定值与在最值问题，定值往往可以通过特殊点来判定，也可以用普通方法，建立坐标系，求点坐标求值。最值一般转换为二次函数求，或者均值不等式，计算量较大，考察综合运算能力。难点在于计算，难度较大。=.解答题：本大题共5小 题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分1 4 分）在 A A B C，角 A,B ,C 所对的边分别为。，6,c.已知s in A:s in B:s in C =2:1:-Jl.b=-j2.（I）求“的 值；（II）求 co s C的 值；（HI）求 s in（2 C-|的值.【思路分析】第（I）问用正弦定理即可求解，较为基础，第

21、（H）问不仅需要正弦定理，还需要用余弦定理；第（HI）问在前面求解的条件基础上，需要用两角差的正弦公式和正余弦的二倍角公式.【解析】（河南洛阳刘友友老师解析）(1)由正弦定理得.与皿744113=：匕=2:1,方=/，所以。=2应.(II)同(I )可得。=2 ,由余弦定理可得co s C(III)co s C =0，贝！Js inC=Jl 一 (1)=f97 1co s 2 C=l-2 s in C =l-2 x =,16 8s inf 2C-=s in 2 Cco s -co s 2 Cs in =xI 6)6 6 8片+巨 _。2 (2忘J+(忘 一2 3.lab-2 x2 7 2 x

22、7 2 4；s in2 C=2 s inCco s C=2 x -x =-,4 4 873 1 1 3V2 T-1_x _2 8 2-16【归纳总结】本题看似简单，实则考查了解三角形的正弦定理、余弦定理，三角函数中的二倍角公式、两角差的正弦公式，可谓短小精悍.17(本小题满分15分)如 图，在棱长为2的正方体A 6 C O-4旦和。中，E为 棱B C的中点，F为棱C D的中点，(1)求 证：。尸/平 面4 E C.(2)求直线A C,与平面A EG所成的角的正弦值;(3)求二面角A-4 G -E的正弦值.【思路分析】(1)连接4 G,相交于0,连接OE,E F,证明O E /D.F即 可；(2

23、 )以A为坐标原点,AB,AD ,A 4为坐标轴建立空间直角坐标系，求出平面4 E C；的法向量即可；(3)求出平面A.A G的法向量，结 合(2 )则可得到二面角.【解析】(代尔宁老师解析)(1)证 明：如图所示，连接A G，B Q相交于0,连 接OE,E F,因 为E为 棱B C的中点，F为棱C D的中点所以 EF/BiR 且 E F=；BQ根据正方体有。2=g 4 A,所以E F =O R所以四边形。E F。为平行四边形，所以。后/。/又因为O u平面A EG，。F平面A E C1所以。尸/平面A EG；o 以A为坐标原点，AB,AD ,A 4为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示则 A(

24、0,0,0),C,(2,2,2),(2,1,0),A (0,0,2)则 或=(2,1-2),EC,=(0,1,2),A Q =(2,2,2)设平面A EG的法向量勺=(X1,x,Z)J X，还2 玉+y-2 4=0/?1 1E C,|+2 4=0 x=2令4=1 ,贝!|y =2，则)=(2,2,1)闩=1设直线A G与平面A G所成的角为。，则 s in6=1 4 属il|ACJ2 _B3x2 后 9&A A则?_ 2=n、A C（3）在（2 ）建立的空间直角坐标系中，设平面4 A&的法向量后=（X2，%，Z2）2Z2=02X2+2%+2 z2=0尸 一 1 一令 y?=i，则=i，则%=（

25、U,（）z2=0设二面角为a，根 据(2)有_ 勺%2 2 22 p.j-p._ 1 8 _ 1co s cz=-=-尸=-,所以 s in cc J1=一|勺|%|3x2 3 V 9 3【归纳总结】本题考查空间立体几何中线面位置关系以及空间线面角，二面角的求解，由于本题有优良的建立空间直角坐标系的条件，所以直接借助坐标系解决即可.2 21 8.（本小题满分15分）已知椭圆一+方=l（a。0）的右焦点为F，上顶点为B,离心率为*,且 忸 耳=际.（1）求椭圆的方程；（2）直线/与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与8尸垂直的直线交x轴于点P,若M P/B F,求直线/的方程【思

26、路分析】（1）先由忸尸|的长求出a,再结合离心率求出c,根 据 =2，求 出 片，即得椭圆方程.（2 ）解 法 一：由题设直线/的方程，联立直线与椭圆的方程组，解得直线的求出点N坐标.根据直线N P1BF,得直线NP方程.进而求出点P坐 标，根 据M P/8尸建立 点横纵坐标间的关系，再联立M点横纵坐标的方程组，即可解得M点，从而解出直线/的方程；解 法 二：根据求导得直线/方程，根据点M求出点P坐 标，根据N P 1列出点M横纵坐标间的关系，再联立点M横纵坐标的方程组，即 可解得加点，从而解出直线/的方程；解法三;由题设直线/的方程，求出点N坐标根据直线N P 1BF,得直线NP方程.进而求

27、出点P坐 标，根 据M P/B F建立点M .横纵坐标间的关系，再 联 立 点 .横纵坐标的方程组，即可解得M,点，从而解出直线/的方程；【解析】（郭倩老师解析）记半焦距为c.,根据忸耳=J E+C2=4.,得a=5,由离心率0 =冬 叵.，得c=2,所以U=a2-c2=i,a 5所以椭圆方程为玄+丁=1（2 ）解 法 一:（郭倩老师解析）由题知直线联立方程组2广 2 _ 10y=kx+m,（1 +5 公+1 0 6%+5 2 5 =0因为直线/与椭圆有唯一的公共点，所以=（）,化简得加一5公一1 =0 由方程组y =依+/、解得y =m，因此点N坐标为（0,根）X=U,因为B（O,1）,尸（

28、2,0）,所以直线B E的 斜 率 为 会 =一；，因为N P 与 BF垂直的直线交x轴于点P,所以N P L BF,根据两直线垂直斜率之积为-1,可得直线N P斜率为2 ,因为N（0,m），所以直线NP方程为y =2 x+?,因为直线NP交x轴于点P,由方程组解得4,因 此 点 尸 坐 标 为,I y =0,2 I 2 ）因为M P/BF，所以直线MP与直线B歹的斜率相等，所 以 直 线 的 斜 率 为，2直 线 方 程 为 尸 一；0+?1 （Q联 立 方 程 组）2（2）解得,y=kx+m,5mX)=,4k+2-km+2mN o =一c因此点M坐 标 为 -券-km+2 m4&+25 m

29、 j将M点 坐 标 代 入 椭 圆 方 程 得+（?+=15 1 4k+2 Jk=k _ 解得 一；或 一 厂（因为直线/与y轴的正半轴交于点N舍 去）2 =46,m=-。6,所 以，直线/方程为旷=+卡解 法 二：（郭倩老师解析）直线/与椭圆相切于点M，设M（/，%）（%），因为椭圆方程为女+丁=1,则y =j _.，所以y =X=-,直线/与椭圆相切于点5 y所 以 直 线/方 程 为/-%=-鼻 乂 一 受 烦因为点N 在 y轴的正半轴，所以设点N坐标为N（0,f）因为点N在直线/上，所以%=之二5%因为3（0,1），-2,0）,所以直线B E的 斜 率 为 三 =一：，因为N 与 BF

30、垂直的直线交x轴于点P,所以N P 1 BF,根据两直线垂直斜率之积为-1,可得直线NP斜率为2 ,因为N（0,。，所以直线NP方程为y =2 x+f,因为直线NP交x轴于点P由方程组F =2 x+f，解得x=_ _L,因此点P坐标为0）I y =o,2 I 2 ）因为M P/B F ,N P 上B F，所以N P 上M PN P 与 M P 垂直，所 以 而 上 都,因 为 而=（一;,一,，而=（xo+；,为J所 以 而称=0 ,化 简 得 -2%-4%将代入化简得%=-5%，点 M（%）,坊）在 椭 圆 上 满 足 子+乂：=15#X。_ _ _ _联 立 得“2一 瓜%二=，I o所

31、以，直 线/方 程 为 好 +解 法 三：（郭倩老师解析）直线/与椭圆相切于点M,设 （各 必）（%。），则=-+城=1，则直线/方程为羡x+为y =1,因为直线/与y轴的正半轴交于点N,由 方 程 组 M+%=解得=一，因此点N坐 标 为0,x=0,y。I%）因为8（0,1）,尸（2,0）,所以直线B E的斜率为 籍 =一；，因为N与 垂 直 的 直 线 交x轴于点P,所以N P L B F,根据两直线垂直斜率之积为-1,可得直线N P斜率为2 ,因为N 0,，所以直线NP方程为y =2 x+L ,因为直线NP交x轴于点P y0J y0c 1 z 、y=2XH-,i（由方程组 为 解得x=-

32、J ,因此点P坐 标 为-,0因为M P/B F,所以直线MP与直线3斤的斜率相等直线M P的斜率为一二。丁=&广，直 线 斯 的 斜 率 为-；所以 xo +Z-2%-,整理得2 x y +4城+1 =（）,化简得$=2 T 22%因为点”（毛,%）满 足*-+城所 以，直线/方程为旷=+述/=-=1，联立解得%=5瓜6766【归纳总结】解决直线与椭圆的位置关系问题问题，首先要适当设直线的方程，进而求出相应点的坐 标，根据题中几何关系联立方程或方程组求解.19.(本题满分15分)已 知 4 是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.hn是公比大于0的等比数列，4=4,4 a =48.(I)求

33、%和 也 的通项公式；1*(口)记 与=“+丁,.(i)证 明,J 一%是等比数列；(ii)证明宜 华 也 2 0.=1 V C*-C2k【思路分析】本题主要考查等差、等比数列的求和以及数列的综合应用.(I)根据题中已知条件，利用公式求出数列的通项公式。(n)根 据 匕 的 定 义 将(I)所求 为 和 代入%,(i)根据 q j的通项公式求出 cj-弓,的通项公式，根据等比数列的定义判断 c：-。2.是等比数 列；(ii)设序 出 二，匕 的 前 项 和，则可将其放缩得到。夜白，再构造数歹，vc -c2 2 2 e N*,利用错位相减法求出 的前n项 和&,可以判断出R,2.从而得到北 0

34、0).由题意得=2,$8=64,根据等差数列前 项和公式得S8=8,+284=64,整理得2%+74=16，将4=2代入得，6=1,=1+2(-1)=2 一1 ,“eN*.根据题中2=4,打一4=48,由等比数列通项公式得，仿/一仿q=48，将4=4代入得，4/_ 4 q =48,化简彳导q2_g_2=0,即(q_4)(q+3)=0,.q=4或q=3.g0,.国=4,根据等比数列通项公式得a=4,eN*.凡 的通项公式公式为。“=2-1,“eN*;也 的通项公式为：a=4,eN*.(n)由(I)得q =2-1 ,a=4,n&N：:.c=42n+,ne T V*,蜡-C 2“=H+*j-k +(

35、)=44+2.4+房-4=2 4 ,neN*.Q 2 一 0 )2-%+1)=2-4+I,4(常 数)，Cn C2n因为 c：一 G=42+-卜 +)=2-。2“是以8 为首项，4为公比的等比数列.(ii)设乙=卷牙，号 的 前”项和为7；，=I(2H-1)(2H+1)_ 卜2T V 2 4 V 2 4 ,设5 =5；,.设 的前项和为R”.则K=石+弓+G-1 +G八 1 2 n-nR I+-r H-”2 22 2 T 2 1 n A i 2 n l n _J.-R=0 H H -.d-1-2 22 23 T 2 s曰1 n l i 1 1 n 愕一/?,1 7 7.H-r2 2 22 23

36、 2 2,+,1 D_ 2 12；J R-2 w i 1 2n+1一 万八 小 +2R=2-,N 2、r*+2 八;n e N ,/.-0 ,2 北0叫 2夜.1&0,函数/(x)=依-尤.(4)求函数y =f(x)在点(0 J(0)处的切点的方程；(5)证明/(x)存在唯一极值点；(6)若存在u，使得/(x)0)仅有一个交点，gx)=(x+2)e 当 x=2时，g(x)=0,当x -2时，gx)2时，g(x)0,g(x)单调递增，当 x=2 时，g(-2)=-e-2 -co 时，g(x)-0因为a0 ,所以g(x)=(%+D e”的图像与直线V=双。)仅有一个交点.(3)由题意可得，存在ae

37、(0,+8)，使得-+8对于任意的x eR恒成立，即存在存在a G(0,+co),使得-bxe+a(-x)对于任意的xeR恒成立，令 (x)=xe +a(l x),即存在G(，+8),一人 强，/i(x)=(x+l)ex a,h(x)=(x+2)ex.由得x 2时，(x)-2时单调递增，当 X +8时,(X)f+8 ,当 x f -o o 时，hx)2)，使得函数 hx0)=(x0+l)e%-a=0,即(x0+l)ex =a,当x x(时人(幻单调递增当 x=/时，/z(x)m in=h(xa)=xoeXn+a(l/)=(1 一 x(；+%)e 旗%)=(-x02-x0+2)e*=-(+2)(x0-l)eA,当 2%1时，hx0)0,则力(4)单调递减.当 X。=1 时，(Xo)m ax=e,因为存在a w(0,+8)-bh(xQ),即 一 扇 (Xo)m ax即一H e所 以b的取值范围为-e,E).【归纳总结】存在性问题：3xe D,/(x)K成立,则 K.