2021年全国中考数学真题分类汇编--函数：函数与几何（压轴题2）（学生版）.pdf

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1、2 02 1全国中考真题分类汇编(函数)-函数与几何(2)1.(2021四川省眉山市)如图，直线y=Z x+6与x轴交于点A,与y轴交于点艮 直线M N4/AB,且与a A O B的外接圆0 P相切，与双曲线y=-毁在第二象限内的图象交于C、xD两点.(1)求点A,8的坐标和OP的半径；(2)求直线MN所对应的函数表达式;(3)求A B C N的面积.2.(2021四川省南充市)如图，已知抛物线y n o A bx+d(a#0)与x轴交于点A (1,0)和B,与)，轴交于点C,对称轴为直线x=|.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,若点P是线段B C上的一个动点(不与点B,C重合)，过点P

2、作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接O Q,当线段P Q长度最大时，判断四边形O C P Q的形状并说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，。是OC的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且Z D Q E=2 Z O D Q.在y轴上是否存在点F,得A B E F为等腰三角形？若存在，求 点F的坐标；若不存在，请说明理由.3.（2 02 1遂宁市）如图，已知二次函数的图象与x轴交于1和6（3,0）两点，与y轴交 于C（0,-3）,对称轴为直线 =-1,直 线 尸 一2*+而经过点儿且与y轴交于点，与抛物线交于点E,与对称轴交于点F.（1）求抛物线的解析式和r的值；（2）在y轴上是否存在点。，使

3、得 以 小 、P为顶点的三角形与?（切相似，若存在，求出点一的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直 线 尸1上 有 双 两 点（在N的左侧），且,W2,若将线段秘V在直线y=l上平移，当它移动到某一位置时，四边形,侬W的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）.4.（2021四川省自贡市）如图，抛物线y=（x+D（x-a）（其中。1）与 x 轴交于4、8 两点，交y 轴于点C.（1）直接写出N O C A 的度数和线段A B 的 长（用。表示）；（2）若点。为AABC的外心，且 BC。与 A C O 的周长之比为J 而：4,求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线丁

4、=（+1）（-。）上是否存在一点，使得N C 4 P =N D B A?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.5.（2021天津市）己知抛物线y=ox2-2at+c（a,c 为常数，。0）经过点,顶点为。.（I ）当。=1时，求该抛物线的顶点坐标；(II)当a0 时，点E(O+a),若 D E =2 )C，求该抛物线的解析式；(III)当-1 时，点*0,1 。)，过点C作直线/平行于x 轴，/(根,0)是 x 轴上的动点，N(m+3,1)是直线/上的动点.当“为何值时，产 M+DV的最小值为2 碗，并求此时点M,N的坐标.6.2 02 1湖北省恩施州)如图，在平面直角坐标系中，四边

5、形A 8 C。为正方形，点 A,B 在x轴上，抛物线y=/+bx+c经过点8,D(-4,5)两点，且与直线。C交于另一点.(1)求抛物线的解析式；(2)F 为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q,F,E,3 为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；(3)。为 y 轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接M E,B P,探究E M+M P+P B是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由.备用图7.(2021浙江省金华市)在平面直角坐标系中，点A的 坐 标 为(-旧，0),点B在直线/

6、：上，过点B作A B的垂线，过原点。作直线/的垂线，两垂线相交于点C.8(1)如图，点8,C分别在第三、二象限内，8 c与A O相交于点。.若 8 4=8 0,求证：C D=C O.若NCBO=45 ,求四动形A B O C的面积.(2)是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与 B C O相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.8.(2021湖北省荆门市)如图，抛物线y=a?+6x+c交x轴于4(-1,0),/?(3,0)两点，交y轴于点C(0,-3),点。为线段B C上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)求|。|+|。川的最小值；(3)过点Q作P Q AC交抛物线的第四象限部

7、分于点P,连接见,P B,记山。与4P B Q面积分别为S i,5 2,设5=5|+5 2,求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.9.(2021江苏省盐城市)学习了图形的旋转之后，小明知道，将 点 P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度a,能得到一个新的点P ,经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时.，点 P也随之运动,并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形.试根据下列各题中所给的定点A 的坐标、角度a 的大小来解决相关问题.【初步感知】如 图 1,设 A(1,1),a=90,点 P 是 一 次 函 数 图 象 上 的 动 点，己知该一次函数的图象经过点Pl(-I,1).(1)

8、点 P i旋转后，得到的点P i 的坐标为(1,3):(2)若点P的运动轨迹经过点尸2,(2,1),求原一次函数的表达式.【深入感悟】如图2,设 A(0,0),a=45,点尸是反比例函数丫=-上(x a=60,点 P 是二次函数y=L2+2 r+7 图象上的动点，2已知点8(2,0)、C(3,0),试探究B C P 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.10.(2021重庆市4)如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁 =/+加+。经过A(0,-1),B(4,1).直线A B 交 x 轴于点C,尸是直线A 8 下方抛物线上的一个动点.过点P 作PD AB,垂足为 ,PE x轴，

9、交 A B 于点E.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当 的 周 长 取 得 最 大 值 时，求点P 的 坐 标 和 周 长 的 最 大 值；(3)把抛物线y=/+区+。平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来.1 1.(2 0 2 1 重庆市8)如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=/+以-4(存0)与 x 轴交于点A(-1,0),B(4,0),与 y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线/为该抛物线的对称轴，点。

10、与点C关于直线/对称，点 P为 直 线 下 方 抛物线上一动点，连接以，P D,求出。面积的最大值.(3)在(2)的条件下，将抛物线、=加+法-4(存0)沿射线A Q平移4加 个 单 位，得到新的抛物线,点 E为点P的对应点，点尸为力的对称轴上任意一点，在力上确定一点、G,使得以点。,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.备用图1 2.(2 0 2 1 湖 北 省 十 堰 市)已知抛物线丁 =依 2+历;一5 与 x 轴交于点A(-1,0)和B(-5,0),与 y 轴交于点C,顶点为P,点 N在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，

11、连 A N交抛物线于“，连 A C、C M .(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,当tanNAOM=2时，求M点的横坐标；(3)如图2,过点P作x轴的平行线/,过用作/于若 M D =6 M N，求N点的坐标.13.(2021湖南省张家界市)如图，已知二次函数、=。/+。8+。的图象经过点。(2,3),且与x轴交于原点及点3(8,0).(1)求二次函数的表达式；(2)求顶点A的坐标及直线A B的表达式；(3)判断4 1 8 0的形状，试说明理由：(4)若点P为。上的动点，且。的半径为 2 0,一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段A P匀速运动到点P,再以每秒1个单位长度的速度

12、沿线段P B匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间，的最小值.1 4.(2021海 南 省)已知抛物线y=o?+2 r+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，4且点A的坐标为(-1,0)、点C的坐标为(0,3).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如 图1,若该抛物线的顶点为P,求 P B C的面积；(3)如图2,有两动点 、E在 C O B的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和 点B同时出发，点D沿折线C O B按C-O-B方向向终点B运动，点E沿线段B C按8-C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为r秒，请解答下列问题：当f为

13、何值时，8 D E的面积等于世；10在点。、E运动过程中，该抛物线上存在点凡 使得依次连接A。、D F、FE、E A得到的四边形4 O F E是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标.1 5.（2 0 2 1 广西玉林市）已知抛物线：y =%2-3 o x-4 a（a 0 ）与x轴交点为A,B（A在 3的左侧），顶点为O.（1）求点A,8的坐标及抛物线的对称轴；3（2）若直线y =与抛物线交于点”，N ,且 M，N 关于原点对称，求抛物线的解析式；7（3）如图，将（2）中 抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点以在直线/：y 上，O设直线/与y轴的交点为0 ,原抛物线上的点尸平移后的对应

14、点为点Q,若 O P =O Q,求点P,。的坐标.1 6.（2 0 2 1 广西贺州市）如图，抛 物 线 /+区+,与X 轴交于A、3两点，且*（T，）,对称轴为直线 =2.（1）求该抛物线的函数达式：（2）直线/过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当 N CAB=4 5 时，求点。的坐标；（3）点。在抛物线上与点C关于对称轴对称，点 P是抛物线上一动点，令尸（号,%）,当l xp 0,0,且=3 m时，求点M的坐标：若 点 在 该 抛 物 线 上，连接O M,BM,C是 线 段 上 一 动 点（点C与点M,B不重合），过 点C作C D/M O,交x轴于点。，线段0。与MC是否相等？请说明理由

15、；（2）如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点 在 对 称 轴 上，当机 2,0,且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线E M于点N,G为y轴（8、上一点，点G的 坐 标 为0,，连接GF.若E F +N F =2 M F,求证:射线F E平分Z A F G .图1图21 9.（2 0 2 1齐齐哈尔市）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线=0 2+2%+。（。工0）与彳轴交于点4、B,与y轴交于点C,连接BC,Q 4 =l,对称轴为x =2,点。为此抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上C,。两 点 之 间 的 距 离 是；(3)点E是第一象限内抛

16、物线上的动点，连接BE和C E.求ABCE面积的最大值；(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q,使以点8、C、P、。为顶点的四边形为矩形，请直接写出点。的坐标.2 0.(2021内蒙古通辽市)如图，抛物线y=a f+灰+3交x轴于A(3,0),8(-1,0)两点，交y轴于点C,动点P在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)当以P,B,C为顶点的三角形周长最小时，求点尸的坐标及A P B C的周长；(3)若 点。是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点。，使得以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2 1.（2

17、0 2 1 黑龙江省龙东地区）如图，抛物线、=依 2+法+3（。工0）与 x 轴交于点A（l,0）和点3（3,0）,与 y 轴交于点C,连接3C,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为点O.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点。在射线互 上，若以点尸、Q、E 为顶点的三角形与ABOC相似，请直接写出点P的坐标.2 2.（2 0 2 1 绥化市）如图，已 知 抛 物 线 办 2+公+5 5/0）与工轴交于点4（一 5,0）,点3（1,0）,（点A 在点8的左边），与 轴交于点C,点。为抛物线的顶点，连接50.直线y=%经过点A,且与y 轴交于点E.2 2备用题（1）求

18、抛物线的解析式；（2）点 N 是抛物线上的一点，当 8 DV 是以ON为腰的等腰三角形时，求点N 的坐标；（3）点 F为线段A E 上的一点，点G为线段OA 上的一点，连接F G,并延长F G与线段B D交于点H（点在第一象限）.当 NE FG=3 N 8 4 石且HG=2FG时，求出点尸的坐标.2 3.（2 0 2 1 湖北省黄石市）抛物线y=o?-2 辰+8（0）与 轴相交于点。（0,-3）,且抛物线 对称轴为x =3,。为对称轴与x轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于七、F 两点、,若ADEF是等腰直角三角形，求。所的面积；（3）

19、若尸（3 ）是对称轴上一定点，。是抛物线上的动点，求 PQ的最小值（用含，的代数式表示）.24,(2021湖南省娄底市)如图，在直角坐标系中，二次函数、=/+法+。的图象与x(2)点 为 抛 物 线 上 的 动 点，过 P 作 x 轴的垂线交直线/：丁 =于点。.当()根3时，求当P 点到直线/：y=x 的距离最大时?的值；是否存在?，使得以点。、c、p、Q 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由;若存在，请求出，的值.325.(2021辽宁省本溪市)如图，抛物线丁=一 一/+笈+。与 轴交于点/1和点。(1,0),4与y 轴交于点8(0,3)，连接A 3，8 C，点 P 是抛物线第一象限上的一动点，过点尸作轴于点。，交 A B 于点R(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,作F户，P D于点P,使。尸二,。/1,以PE,P F为邻边作矩形P E G F.当2矩形P E G F的面积是ABOC面积的3倍时，求点P的坐标；(3)如图2,当点P运动到抛物线的顶点时，点。在直线尸。上，若以点。、A、8为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点。纵坐标的取值范围.