2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选 择 题（共6小题）.1,下列各数中无理数是（）A 冗 R 222 72.下列说法中，不一定成立的是（）c.aD-27A.如果 a b,那么 a+c b+cC.如果 a b,那么 ac2 bc23.下列方程中，有实数根的方程是（A.f+l=0C.7 x+2=-xB.如果 a+c b+c,那么 a bD.如果 ac1 bc19 那么 a bB.V x+2=14.已知A（xi,y i）和 点 8（i2,）是双曲线y=2 上的两个点，如果加及，那 么 y i和x2的大小关系正确的是（）A.y yiB.yi2C.y=yz D.无法判断5.为了解某校九年级40

2、0名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样 本 是（）A.400名学生B.被抽取的50名学生C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重6.下列命题中，真命题是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C.在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D.经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：苏.”r=.8.分解因式：x2-4 x.9.已知函数/（x）那么自变量x的取值范围是，3 x-1 5 =9 0,那么线段A E的长为.B三.解答题（本大题共7 题，满分7 8 分）1 9

3、.计算：加-招工-）一杼 0）的图象经过点4（a,x3）,点 8为 x 轴正半轴上一点，过 点 8作 B DLx 轴，交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点O.（1）求 a、k的值；（2）联结AC,如果8。=6,求A C。的面积.2 2 .如 图 1 是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长A B=1 1。，支撑板长2 c=8 的，托板长CD=6C3托板C。固定在支撑板顶端点C处，托 板 CO 可绕点C旋转，支撑板8 c 可绕点B转动.（1）如果NA B C=60 ,NBCD=70 ,求点。到直线AB的 距 离（精确到O.l c

4、/n）；（2）在 第（1）小题的条件下，如果把线段C。绕点C顺时针旋转2 0后，再将线段B C绕点8逆时针旋转，使点。落 在 直 线 上，求线段BC旋转的角度.（参考数据：s i n 40 -0.64,c o s 40 g0.7 7,t a n 40 =0.8 4,s i n 37 g0.60,c o s 37 g2 3.已知：如图，AB是半圆。的直径，C是半圆上一点（不与点A、8重合），过点A作40 O C交半圆于点3,E 是直径AB上一点，且联结C E、CD.(1)求证：C E=C D；(2)如果薪=3而，延长E C与弦A D的延长线交于点F,联结0),求证：四边形O CFD是菱形.2 4

5、.如 图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-5与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=ax2+6x+c经过4、B两点.(1)求这条抛物线的表达式；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C,点P是抛物线上一点，点。是直线A 8上一点,当四边形B C P。是平行四边形时，求点Q的坐标；(3)在 第(2)小题的条件下，联 结Q C,在N QC8内作射线C D与抛物线的对称轴相交于点力，使得N Q C D=N A B C,求 线 段 的 长.o2 5.如图，已知。是N 8 A C的边A C上一点，A Q=1 5,c o t NB 4C=，点P是射线A B上4一 点,联结P Q,O。经过点4且

6、与Q P相切于点P,与边A C相交于另一点D(1)当圆心。在射线A 8上时，求。的半径；(2)当圆心。到直线A 3的距离为g时，求线段A P的长；(3)试讨论以线段P Q长为半径的。尸与。的位置关系，并写出相应的线段A尸取值范围.备用图参考答案一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.下列各数中无理数是（）AB.爷 C.虫 D./27【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.兀解：4、5是无理数，故 A 正确；B、芈是有理数，故 B

7、错误；c、y=2 是有理数，故 c 错误；D、病=3 是有理数，故 O 错误；故选：A.2.下列说法中，不一定成立的是（）A.如果 a b,那么 a+c+cC.如 果 那 么 牝?儿?2B.如果a+c/?+c,那么”人D.如果 ac2 bc2,那么 a b【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去一个数或整式，不等号的方向不变，可以排除4,8,根据不等式的性质3,不等式的两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变即可排除 ,即可得到答案.解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变.可 知 4 不符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减

8、去一个数或者整式，不等号的方向不变.可知 8 不符合题意；若 c=0 则不等式不成立，C 符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知。不符合题意.故选：C.3,下列方程中，有实数根的方程是()A./+1=0C V x+2-7B.Jx+2=1D.x_1X2-1 X2-1【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对8、C进行判断；通过解分式方程可对。进行判断.解：A、/N O,炉+1 0,方程;+1=0没有实数解；B、心 工 0,故无实数解；C、两边平方得x+2=N,解得xi=-l,xi2,经检验，原方程的解为x=-l；D、去分母得x=l,经检验

9、原方程没有实数解，故选：C.94 .已知A (xi,yi)和 点3 (%2,J 2)是双曲线y=上的两个点，如果xiX 2,那么yi和x7 2的大小关系正确的是()A.y y2 B.yy2 C.yyz D.无法判断【分析】由于点A (xi,yi)、B(.X2,丫2)不一定在同一象限，所以无法判断出yi、yi的大小.解：W 2 X),双曲线在一、三象限.当 xiX 2 ”；当 0 xi ”；当 xi 0 x2 时，yi ”；故选：D.5 .为了解某校九年级4 0 0名学生的体重情况，从中随机抽取5 0名学生的体重进行分析，在这项调查中，样 本 是()A.4 0 0名学生B.被抽取的5 0名学生C

10、.4 0 0名学生的体重D.被抽取的5 0名学生的体重【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可.解：为了解某校九年级4 0 0名学生的体重情况，从中随机抽取5 0名学生的体重进行分析,在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重.故选：D.6.下列命题中，真命题是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C.在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D.经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】根据圆的有关概念和性质、垂径定理进行判断解答.解：A、平 分 弦（非直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题；8、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；C、在同圆

11、或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；。、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题;故选：B.二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计 算：a7*a a2.【分析】根据同底数 幕的乘法，可得答案.解：原 式=。3+-1,=a2.故答案为：a2.8.分解因式：N-4x=x（x-4）.【分析】直接提取公因式x 进而分解因式得出即可.解：x2-4 x=x（x-4）.故答案为:x（x-4）.9.已知函数/（X）那么自变量x 的取值范围是 x卢.2x+32-【分析】根据分式有意义的条件进行计算即可.解：；2x+3/0,故答案为，3 x-1 5 01 0

12、.不等式组，3-x、，的 解 集 是x1-2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式3 X-1 5 W 0,得：xW 5,解 不 等 式 午 1,得：x,则不等式组的解集为x l,故答案为：x 。是 BC的中点,_ 1 _ 1（f、B D=qB C=5（l_ a），.*-1 z-一、1 z-X AD=AB+BD=a+万 b a）=,（a+b），：G 是 A B C 的重心，AG=wAD=wX万（a+b）=万（a+b）故答案为：方（a+b）.1 5.如果一个正六边形的边心距为 厘米，那么它的半径长为2厘米.【

13、分析】根据题意画出图形，先求出/A08 的度数，再根据三角函数求出0A的长即可.解：如图所示，.图中是正六边形，58=年=60。.=日的图象与反比例函数=旦（x 0）的图象经过点A （a,x3）,点8为x轴正半轴上一点，过 点8作轴，交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点。.（1）求a、4的值；（2）联结4 C,如果B =6,求A C。的面积.【分析】(1)把点A(m 3)代入反比例函数关系式可求出a 的值，确定点4 的坐标，进而求出正比例函数的关系式；(2)根 据 8。=6,求出点B 的横坐标，求 出 0 8,代入求出B C,根据三角形的面积公式进行计算即可.解：(1)把点A(a,

14、3)代入反比例函数丫=旦(x 0)得，3=旦，xa解得a2,.,.点A(2,3),代入y=依得，仁 日；(2)当 B)=6=y 时，代入 得，x=4,；.0B=4,当x=4 代 入 尸 旦 得，y即 BC=,3 QCD=BD-BC=f-2 2SAACD=-XX(4-2)=.2 2 222.如 图 1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=l i e s,支撑板长8 C=8C7，托板长8=6CT,托板C。固定在支撑板顶端点C 处，托 板 C。可绕点C 旋转，支撑板8C 可绕点B 转动.(1)如果/A 8C=60,ZBCD=70,求点。

15、到直线AB的距离(精确到0.3 )；(2)在 第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕 点 C 顺时针旋转2 0 后，再将线段BC绕点8 逆时针旋转，使点。落在直线A 3 上，求线段BC旋转的角度.(参考数据：sin40-0.64,cos40-0.77,tan400 0.84,sin37-0.60,cos37 0.80,tan370 弋0.75,仁 1.73)EA-B图1图2【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求 出CMC F,即可求出点D到直线A B的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可.解

16、：（1）如图2,过。作0 M l.A B,交4 8于 点 过 点C作CNJ_AB于点N,垂足为N,过点。作Q Q LCN交CB于点Q,垂足为F,在 RtZXCNB 中，NABC=60,3 c=8的，CN=C3sin/A 8 C=8X返 比6.92(cn?),2:NBCN=9Q -60=30,又，：N D C B=7 0：.ZD C F=70-30=40,在 RtZZ)CF 中，Z D C F=4 0,CD=6 cm,；.C尸=C.cos40-6X0.77=4.62(c m),/Z D M N=Z M N F=Z N F D=90 ,四边形MNFQ是矩形，：.D M=F N=C N -CF=6.

17、92-4.62=2.3（era）,即点D到直线A B的距离为2.3 a”；（2）把线段C。绕点C顺时针旋转2 0 后，/C =70+20=90,如图,cA D*.*B C=8c,C D=6cm，P i，j.t an ZB=-T=0.7 5,B CZ 8V t a n 3 7 =0.7 5,A Z C/BD=3 7 ，V Z A B C=60 ,J.Z C B C=6 0 -3 7 =2 3 ,答：线段BC旋转的角度为2 3 .2 3.已知：如图，A B是半圆。的直径，C是半圆上一点（不与点4、B重合），过点A 作A C O C 交半圆于点。，E是直径A B上一点，且 A E=A Q,联结C E

18、、CD.（1）求证：C E=C D；（2）如果新=3 而，延长E C与弦A D的延长线交于点F,联结O D,求证：四边形O CFD是菱形.【分析】（1）由“SAS”可证 D 4 C Z a E 4 C,可得C E=C Q；（2）先求出NA OO=/4EC=10 8 ,可证0 C E,由菱形的判定可得结论.：.Z O A C=Z O C A,:AD/OC,：.ZD AC=ZO C Af：.ZD AC=ZO AC,在ZMC和E4C 中，AD=AE=/ABC 可得 C Q NS/X B Q C,求出 QV 及 N坐标，再求CN解析式及D坐标即可得出答案.解：(1)在 y=x-5 中令 1=0,得 y

19、=-5,令 y=0 得 1=5,A(5,0),B(0,-5),将 A(5,0),B(0,-5)代入 y=ov2+6x+c 得：(0=25a+30+c,解得,=T,I-5=c I c=-5抛物线的表达式为y=r 2+6 x-5；(2)在y=-/+6/-5中令y=0得 加=1,皿=5,：.C(1,0),点P是抛物线上一点，点Q是直线A B上一点，设 尸(机，-於+6？-5),Q(n,-5),则3尸 的 中 点 为(粤，-5-m2+6m-5),CQ的 中 点 为(华，生毕)，2 2 2 2:四边形B C P Q是平行四边形，线 段 的 中 点，即是C Q的中点，.0H=ltn 板/旦 fm=lT(m

20、=4.42，解得 或 ，,-5-mz+6m-5=0+n-5 I n=0 I n=3：.Q(3,-2)；(3)设C D 与 A B 交于N,如图：,:B(0,-5),C (1,0),Q (3,-2),，C Q=2&,B Q=3 五CQNSBQC,CQBQON m/2 _ QNCQ W砺设 N (r,r-5),而 Q (3,-2),#V(t-3)2+(t-5+2)2W2.在N Q C 3内作射线CD,设 CN解析式为丫=+匕，将 N（晟，-当），C（1,0）代入得:O O10 5=-5x+5,令 x=3 得 了=-10,：.Q(3,-1 0),：.DQ=-2-(-10)=8.2 5.如图，已知。是

21、N 84C 的边AC上一点，AQ=15,c o t/B 4 C=3，点 P 是射线A 3上一点，联结P Q,。0 经过点A 且与。尸相切于点P,与边AC相交于另一点（1）当圆心。在射线A 8上时，求O。的半径；（2）当圆心。到直线A B 的距离为3 时，求线段A P 的长；（3）试讨论以线段PQ 长为半径的。尸与。的位置关系，并写出相应的线段A尸取值范围.备用图【分析】（1）解直角三角形求出PA即可.（2）分两种情形：如图2-1 中，当点O 在射线A 8的上方时，如图2-2 中，当点。在射线4 B 的下方时，分别利用相似三角形的性质求解即可.（3）求出两圆内切时A P的值，条件 0 与 AC相

22、切于时A 时，A P的值，即可判断.解：（1）如 图 1 中，oB图1 点。在 PA上，P。是。的切线,：PQJLAP,“叫请=34.可以假设 PA=3Z,P Q=4 k,则 AQ=5k=15,；.PA=9,PQ=2,二。的半径为慨.(2)如图2-1 中，当 点 0 在射线A B的上方时，过 点 Q 作Q K L A B于K,过 点 0 作O H 1 A B 于 H.oH图2-1是。的切线,NPHO=NOPQ=NPKQ=90,；.NOPH+NQPK=90,ZQPK+ZPQK=90a,:.PHOsXQKP,.P H _ 0 H瓦 前设 PA=2?，则 A 4=PH=m,PK=9-2m,39-2

23、m解得，加=或-3,经检验，*=尚是分式方程的解，且符合题意.：.AP=3.如图2-2 中，当点。在射线AB的下方时，同法可得AP=9+MF20B综上所述，满足条件的AP的值为3或史&叵.4(3)如图3-1中，当0 P与。内切时,0H1AP,:AH=PH,：.AP=2PH,QK=2PH,：.PA=QK=2,如图3-2中，当。与AC相切于点A时,图3-2,：ZOAQ=ZOPQ=90,OQ=OQ,OA=OP,.RlAOAQRtAOPe(H L),：.AQ=PQ,：OA=OP,OQ垂直平分线段AP,；.AP=2AH=18,观察图像可知：当。与。尸内含时，0AP12.当。与O P内切时，AP=n.当O。与G)P相交时，12VAp18.