2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（十七）.pdf

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1、考前30天冲刺高考模拟考试卷(17)一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|/gx.O,集合B=x|(x2)(2x+l),O,贝 I A08=()A.1 B.x|啜k 2 C.x|x.-1 D.%|0苍,12.已知复数2=1 +夜旧为虚数单位)，设彳是Z的共辄复数，则 z-2=()A.72 B.y/3 C.2 D.33.某产品的宣传费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示:根据上表可得回归方程5=14+(5,则宣传费用为9 万元时，销售额最接近()X45678y608090100120

2、A.123万元 B.128万元 C.133万元 D.138万元4.已知命题“V x w R,加+4 x-Iv O”是假命题，则实数a 的取值范围是()A.(00,4)B.(00,4)C.-4，+oo)D.4,4-oo)5.函数f(x)=Asin(cox+)(A 0)的部分图象如图所示，则/(x)=(r)l Jr Ji,)1A.2sin(2x+)B.2sin(2x+)C.2sin(2x-)D.2sin(2x-)12 6 12 66.如图，在棱长为2 的正方体A B C D-A qG R 中，E 是棱C G 的中点，则过三点A,R,E 的截面面积等于()7.已知圆C:(x+l)2+(y _ l)2

3、=,7是直线点为A,B,则|PC|“A B|的最小值为(A./14 B.2 a9C.-D.32:一 y-l=O的一点，过点尸作圆C的切线，切)c.3&D.TH8.已知函数f(x)=，+/*-2 c o s x,则不等式/(2 x l)/(x 2)的解集为()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-6 0)的离心率为立，氏，居分别为椭圆的左、右焦点，A,8 为椭圆a b 2上 两 个 动 点.直 线/的 方 程 为 法+-/-层=0.下列说法正确的是()A.C 的蒙日圆的方程为V+9=3 必B.对直线/上任意点尸，PA PB0C.记点A 到直线I 的距离为d,则 d-AF2 的最小值为 bD.若

4、矩形MNG”的四条边均与C 相切，则矩形MNG”面积的最大值为6必三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2()分。13.在(x-2y+z)7的展开式中，所有形如xyz2(a,beN)的项的系数之和是14.以抛物线y2=2px(p0)焦点?为端点的一条射线交抛物线于点A,交 y 轴于点3,若|A F|=2,|B尸|=3,则 0=.15.现有5 个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分配一个名额，则甲班恰好分配到两个名额的概率为一.16.已知 f (x)=sin(2x+p)+/3 cos(2x+p)(|p|0,+S)=2.(1)求 S,;1 8 .已知函数/(犬)

5、=m$皿(5+9)(/0,(00,一工eE 中点，求二面角GA 厅 一 E的大小.20.天间一号火星探测器于20 21 年 2 月 1 0 日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，己知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对A,B,C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目ABC做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元10 0 020 0 030 0 0规则如下：按照A,B,C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.(1)求甲获得的奖金X的分布列及均值；(2)如果

6、改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？(不需要具体计算过程，只需给出判断)2 22 1.已知双曲线C:之-2=l(a 0/0)的虚轴长为4,直线2x-y =0 为双曲线C的一条a-b渐近线.(1)求双曲线C的标准方程；(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A,3,过点T(2,0)的直线/交双曲线C于点M,N(点M 在第一象限)，记直线M4 斜率为左,直线M S 斜率为晨，求证：2为定值.k22 2.已知函数f(x)=a/n x +x 2+1 ,其中 a e R 且 a/0.(1)求 函 数 的 单 调 区 间；(2)当x w l ,+8)时，不等式/(

7、x),LJ?-2x 成立，求。的取值范围.a考前30天冲刺高考模拟考试卷(17)答案1.f t?：v A =x|x ,B =x|-1 A?2),A p|B =x|l M 2.故选：B.2.解：因为复数z =l +应 i,所以2=1-也 i,故 z 彳=(1+)(1-7 2/)=I2+(0)2=3.故选：D.3.解：x =-(4+5+6+7 +8)=6；y =-(60 +80 +90 +10 0 +120)=90；因为回归直线经过样本中心，所以90 =14x 6+&,&=6,所以回归直线方程：$=14x +6,当x =9 时，9=14x 9+6=132.故选：C.4.解：命 题 X/x e R,

8、ax2+4 x 1 0,则不等式化为a.4 =(J _-2)2 4,X X所以。-4,且 a 工0 ；综上知，实数，的取值范围是 Y,+0 0).故选：C.5.解：由函数/(x)=A si n(5+e)的部分图象知，2,且红，4 24 24 4解得丁 =乃，所以0 =口 =2,T由五点法画图知，(二，0)是第一个点，24所以2x +e =0,解得0=_三,24 12所以/(x)=2s i n(2x-5).故选：C.6.解：取 3C 的中点方，连接 F,AF,则 E W/4 R,所 以 平 面 砂 为所求截面,F =x/2,AD=2/2,A F =物+)=石,所以梯形的高为:过三点A,D、,E的

9、截面面积：逆逑=2.1 2 2 2故选：C.4A7.解:由 圆 C:(x+l)2+(y-l)2=l,可得圆心C坐标(-1,1),半径r=l,设四边形PAC B 的面积为S,由题意及圆的切线性质得：|PC|-|A8|=2S=2-2SA%C=4.-|PA|AC|,J A”r=l,PC AB=2PA=2J|PC=24P C f-1 ,圆JL C(1,1)至 U 直线x y 1 =0 的总巨离d-3 _3/2”C 1 的 最 小 值 为 当则I PC|I AB|的最小值2故选：A.所以/(-x)=+eT-2cosx=/(x),即/(x)为偶函数,当 x.O时，f(x)=ex-ex-2sinx,/(x)

10、=e+ex-2cosx.0,即 _f(x)在 0,+oo)上单调递增，r(x).了(0)=0,故)(x)在 0,+8)上单调递增，因为/(2 x-l)/(x-2),所以|2x l|x2,所以 4X2-4X+16.635,9 0,0 y l,x2+2y2=(l-y)2+2y2=3/-2 y +l=3(j-)2当v=J时、等号成立，所以A正确；3因 为 x+y.2Jxy，所 以 0 孙,，411 x y 1 1 (x+y)2-2xy(x+)(y+)=Ay 4-+=xy+-x y y x xy xy xy=孙+2_ 2.1+8-2=竺，当且仅当x =y =时，等号成立，所以5错误；,W 4 4 2x

11、2+y2+=l-2xy+.A-2x-+4 =-,当且仅当x =y =时等号成立，所以C正确；孙 孙 4 2 2=3/+(X+y)2=4+2.P+)，2=虫 +上 +2 2+2=6,当且仅当 x=1,y =2 时等xy xy xy y x 3 3号成立，所以。错误；故选：A C.12.解：对于A：因为点Q(a,加在蒙日圆上，所以方程为Y+y2=cr+b2,X e =l-4=,所以“2=262,故A正确；a a2 2对于3：因为/过顶点尸(仇a),而又Q满足蒙日圆方程，所以点P在圆x?+y 2=3从上，当A,8恰为切点时，P A P B =-l(.),故3不正确；对于C：由A在椭圆上，得|A耳|+

12、|A心|=2，所以d -A =d-(2a-AFt)=d+A -2 a ,当耳A J _/时，d +A耳有最小值，由 上 可 得=a2-b2=2b2-b2=b2,即点Ft到直线/的距离d=叱+、+,门=b,所以|4-4巴|,而4=c十6-2 4,故C不正确；对于。：当矩形四边形与椭圆C相切时，它为蒙日圆的内接矩形,对角线为蒙日圆的直径，设边长为 x,y,则 9 +)?=(2r/=4,=12 2,2 2所以S矩 形=初，二|工=6后，故。正确；故选：AD.13 .解：因为(x-2y +z)，=(x-2y)+z 7,所以展开式中含Z2的项为(X-2)，)5Z2 ,令x=y =z=l,则所求系数之和为

13、Cj-(1-2)5-I2=-21,故答案为：-21.1 4.解：-.1 AF=2,|8 尸|=3,AF 3.X._/_ 1 OF P 3 2.丫 _ P由抛物线的定义知，|4 用=4+=+=女=2,2 6 2 31 5.解：现有5 个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级,要求每班至少要分配一个名额,基本事件总数 =C；+C；=6,甲班恰好分配到两个名额，则剩下的3 个名额要分配给乙、丙两班，有 2 种分配方法,甲班恰好分配到两个名额的概率为p=2=J.6 3故答案为：31 6.解：小)=sin(2x+s)+G 8 S(2x+e)=2sin(2x+Y),/(x)为奇函数，+=k eZ

14、,：.(p=+k7r,k e Z ,T C 7 1 1例 0,+inSn+1+5)=2,可得u-s,）（m）=2,可 得 鼠T=2,即数列 S；为首项为2,公差为2的等差数列,可得=2+2(-1)=2 ,由 “0,可得 S =?；(2)1 _ 15“+5,用 直 +&+1)=争 标 岛!）=争 内-向，有立2立2即-11-卜-+S2 S2+S3s +s“+-7 3J/+1 -)+.+18.解：(1)由图象知 M =2,7=2(-)=-,:.a)=2,1 2 1 2/.f(x)=2sin(2x+哈.图象过（2，2）,将点（1|，2）代入，得sin（半+夕）=1,.e-cp F 24万,k wZ,

15、.(p-F2kjr,k QZ,6 2 3,.T V 7tT T-*/W =2 sin(2x-).T T(2)f (B)=2sin(28-；).由加=ac,a2+c2.2ac，tn ir?z-_ n rm 4曰 r1 C l +C2 b+C -GC UC 1根据余弦定理，得 cosB=-=-=-2ac lac lac 2当且仅当a=c 时取等号，r.cos及，2.86(0,乃)，A e(0,-,-,3 3 3 3.sin(2 B-y)e(-y ,争，:.f (B)e(-V3,同1 9.解：（I）证明：.54，底 面 钿。，；.54_13。,又：AC=A B,且点E 是 BC的中点，：.BCA-A

16、E,.54p|AE=A,.BC_L底面 SAE,3C u平面 SBC,平面S3C_L平面&4E.(I I)以A 点为坐标原点，分别以AC,AB,AS为x,y,z 轴建立空间坐标系O-型,则 A(0,0,0),S(0,0,2),(1,1,0),G(1,-,0),C(2,0,0),B(0,2,0)2由 S =2EE 得尸(：，|,I),._ 2 2 2 1 .AE=(1,1,0),71F=(1,I，-|),AG=G(1,0),BC=(2,-2,0)设平面AFG的法向量为丽=(x,y,z),12 2 2 cx+y+z=0则.3 3 3,x+y=0I 2-令 y =2,得到 =-1,z=-l,即初=(

17、一1,2,-1)设平面A F G 的法向量为成=*,y,z),则2 2 2 八-x+-y+-z=O3 3 3X+V =02令 y =2,得到 x =1,z=1 ,即玩=(1,2,1)设平面A f E 的法向量为万由（I ）知 阮 为 平 面 心 的 一个法向量，=B C =（2,-2,0）而 ”-2-4COS Ct-=-FI 求 II 元 I V6-V82.二面角G AFK的平面角为锐角,二面角G-E的大小为卫.62 0.解：（1）分别用A,B,C 表示做对题目A,B,。的事件，则 A,B,C 相互独立,由题意可知，X 的可能取值为0,1 0 0 0,3 0 0 0,6 0 0 0,所以 P(

18、X=0)=尸(Z)=0.2,P(X=1 0 0 0)=P(A B)=0.8 X 0.4 =0.3 2 ,尸(X =3 0 0 0)=P(ABC)=0.8 x 0.6 x 0.6 =0.2 88,P(X=6 0 0 0)=P(ABC)=0.8 x 0.6 x 0.4 =0.1 9 2,所以甲获得的奖金X 的分布列为：X01 0 0 03 0 0 06 0 0 0P0.20.3 20.2 880.1 9 2故 E(X)=0 x 0.2 +1 0 0 0 x 0.3 2 +3 0 0 0 x 0.2 88+6 0 0 0 x 0.1 9 2 =2 3 3 6 ；(2)改变做题的顺序，获得奖金的均值不

19、相同.决策的原则是选择期望值E(X)大的做题顺序，这称为期望值原则，做对的概率大表示题目比较容易，做对的概率小表示题目比较难.猜想：按照由易到难的顺序做题，即按照题目A,3,C 的顺序做题，得到奖金的期望值最大.2 1.解:(1).虚轴长为 4,.=4,即二=2,.直线2 x-y =0 为双曲线C 的一条渐近线，b _ 1二.一 =2 ,a =1 ,a故双曲线C 的标准方程为丁-反=1.4(2)由题意知，A(-1,O),B(1,O),设直线/的方程为x =y +2,y,)N(x2,y2),联立A2-=14x=ny+2,得(4/-1)9+i 6y+1 2 =0,./+%=一1 64H2-11 2

20、4 n2-l，=3,、盯%=一 户+%)，直线加4 的斜率匕=一，直线A 的斜率网=一，%+1 X)1_2L_ _3.4 _ 玉+1 一%(佻+1)_ 盯上+)I _ 一 4 +_ 1 为中值.无 一 X一 而 滔 一 而 K二 3(),+.+3)一屋力定值.X2-1 42 2.解：(1)函数的定义域为(0,+oo),r(x)=3 +2 x =&士，X X当a 0 时，fx)0,f(x)在(0,+0 0)上单调递增，此时/(x)的增区间为(0,+0 0)；当a 0 时，令广。)=0,解得x =舍去)，2 2则x e(0,叵2)时，f(x)0 ,/(x)单调递增.此时/(X)的单调减区间是(0,叵0,单调增区间是(正龙，-K 0).综上，当。0 时，/(X)的增区间为(0,+8)；当a 0 时，x)的单调减区间是(0,丫 声)，单调增区间是(1年，+oo);(2)首先，x=l 时不等式成立，由/(1)-2,得0 q,La 4只需证当0 0,X X 1./(%)在 1,+00)上单调递增,且力(1)=0,故 (x).0,于是g).。成立.4