2021年上海市虹口区中考数学模拟试卷（附答案）.pdf

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1、绝密启用前【中考冲刺】2021年上海市虹口区中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上D.-5D.同=同一、单选题1.在 R tAA5c 中，NC=9 0 ,B C =3,A C =4,那么 ta n A 的值等于（）3 4 3A.-B.-C.一4 3 52.已知向量a和力都是单位向量，那么下列等式成立的是（A.a-h B.a+b-2 C.a-b=03.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=B.y=yJ x2-2 c.y=x2-2D.y =（x-2）f4.将抛物线y =V -3向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（）A

2、.y=x2 1 B.y=x2-5 C.y =（x +2）3D.y =（x-2）2-35.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，=1:2.4,如果它把某物体从地面送到离地面1 0米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）传 送 带 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 A.1 0 米 B.24 米 C.25 米 D.26 米6.如图，在Rt A B C中，Z A C B =9 0,。是边A B上一点，过。作交边BC于点E，交A C的延长线于点尸，联结A E，如果ta n/E 4C =g，SC F=1,3那么s的 值 是（)ABCA.3B.6C.9D.1

3、2二、填空题7.如果a:b =3:2,那 么 上:=_ _ _ _ _ _.a+b8.计算：3 ci 2.（1 4-hj .9 .如果抛物线y =V。经过点（2,0）,那么”的值是.1 0 .如果抛物线y =（攵+l）f有最高点，那 么 上 的 取 值 范 围 是.1 1 .如果抛物线/经过点A（-2,0）和3（5,0）,那 么 该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线.1 2.沿着x轴正方向看,抛物线y =/-2在y轴左侧的部分是 的（填“上升”或 吓降”）.1 3.点尸是线段A 8上的一点，如果那么二二的值是.A B1 4.已知VA8C:N ABC,顶点A、B、C分别与顶点A,B,C对应

4、，A。、4。分别是3 C、边上的中线，如果B C =3,A O =2.4,B C=2,那么A D的长是.1 5.如图，A B/CD,A。、B C相交于点E，过E作E F /C D 交BD 于点F，如果AB=3,8=6,那么EE的长是.试卷第2 页，总 6 页16.如图，梯形 ABC。中，AD/BC,ZA=90,ZBDC=90,AD=4,BC=9,那么3)=.17.如图，图中提供了 一种求cot 15的方法，作Rt ABC,使NC=90，ZABC=30,再延长C8到点。，使8 0=8 4,联结4）,即可得ND=1 5,如果设AC=f,则可得CD=（2+G）f,那么cotl5=cotD=2+73,

5、运用以上方法，可求得ACcot 22.5 的值是.18.如图，在用 ABC,NC=90,AC=6,B C=8,。是BC的中点，点E在边AB上，将BDE沿直线QE翻折，使得点3落在同一平面内的点8 处，线段BD交三、解答题tan2 4519.计算：巴 二-2sin60.cot 30-2 cos 452 0.已知二次函数的解析式为y=g-2 x.(1)用配方法把该二次函数的解析式化为y=a(x+m+&的形式；(2)选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系xQy内描点，画出该函数的图像.21.如图，在 A 6C中，点G是 ABC的重心，联结A G,联结BG并延长交边AC于点D，过点G作G

6、 E/5C交边AC于点E.(1)如果AB=a，AC=。，用a、8表示向量BG；(2)当AGL8D,BG=6,NG4Z=45时，求AE的长.22.图1是一款家用落地式取暖器，如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形ABC。是取暖器的主体，等腰梯形BERC是底座，BE=C F,烘干架连杆GH可绕边CD上一点H旋 转,以调节角度，已知CD=50cm,BC=8cm,EF=20cm,DH=T2an,GH=T5an,NCFE=3 0,当NG”O=53时，求点G到地面的距离.(精确到0.1cm)(参考数据：5530.80,cos53a060,ten531.33,V31.73)试卷第4 页，总6 页23

7、.如图，在 A BC中，点）、G在边A C上，点E在边8 c上，D B =D C,EG/AB,A E、B D 交于点、F，B F A G.（1）求证：A B F E A CGE；（2）当 N A E G =N C时，求证：A B2=A G AC.24 .如图，在平面直角坐标系直力中，已知点A（1,0）、3（3,0）、C（0,3）.抛物线y =G?+x+c经过 A、3 两点.（1）当该抛物线经过点。时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点p为该抛物线上一点，且位于第三象限，当N P B C =N A C B时，求点尸的坐标；（3）如果抛物线丁 =办2+法+。的顶点。位 于3O C内，

8、求。的取值范围.25.如图，在 A 5 C中，N A B C =90,AB=3,B C =4,过点 A作射线点。、E是射线A M上的两点（点。不与点A重合，点E在点。右侧），连接BO、BE分别交边A C于 点/、G,Z D B E =N C.（1）当A）=1时，求E B的长(2)设A =x,F G =y,求V关于x的函数关系式，并写出了的取值范围；(3)联结O G并延长交边8 c于点“，如 果 是 等 腰 三 角 形，请宜接写出的长.备用图试卷第6页，总6页参考答案1.A【分 析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得ta nA.【详 解】解：如图Z C =90 ,.ta nA“=

9、BC 3AC 4故 选：A.【点 睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.2.D【分 析】根 据 向 量。和b都是单位向量,，可 据 社=附1=1，由此即可判断.【详 解】解：A、向 量。和b都是单位向量，但方向不一定相同，则 不 一 定 成 立，故本选项错误.B、向量”和b都是单位向量，但方向不一定相同，则a +b =2不一定成立，故本选项错误.C、向量。和b都是单位向量，但方向不一定相同，则a-b =0不一定成立，故本选项错误.。、向量。和都是单位向量，则|。|=仍|=1,故本选项正确.故选：D.【点 睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是

10、解题的关键3.C【分 析】形 如y=a x?+b x+c (a/),a,b,c是常数的函数叫做二次函数，其 中a称为二次项系数，b答案第1页，总2 3页称为一次项系数，C为常数项，x为自变量，y为因变量，据此解题.【详解】A.=一 右边不是整式，不是二次函数，故A错误；厂 2B.），=，2一2右边是二次根式,不是整式，不是二次函数，故B错误；C.y=f2是二次函数，故C正确；D.y=（x-2）-=d 一4%+4 2 =-4x+4是一次函数，故 D 错误，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.4.D【分析】先利用顶点式得到抛物线y=Y-3的顶点坐

11、标为（0,-3）,再利用点平移的坐标规律得到点（0,-3）平移后所得对应点的坐标为（2,-3）,然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式.【详解】解：原抛物线的顶点坐标为（0,-3）,y=x 2-3向右平移2个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为（2,-3）,二新抛物线表达式是y=（x 2）2-3.故答案为：D.【点睛】本题考查了二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点，用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数.5.D【分析】根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案.【详解】解:如 图，答案第2 页，总 23页cRD由题意得：斜 坡A B的坡度：i=l：2.4,AE=10米，

12、AE1BD,A E 1B E 2.4；.BE=24 米，在 Rt/kABE 中,A B =N A E?+BE?=26(米)故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 坡度坡角问题.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义.6.C【分 析】证明ABACSF E C,得 基SfMCE CAC|=g,进一步得出结论.【详 解】解：V Z A C B 90,DFAB,，ZACB=ZFCE=ZBDE=90又/FEC=/B EDZF=ZB/.A B CA E F C,=m2=(t a n Z AC)2=m2=iS A BAC I 7A1C 7 1 3，VQ.S CEF=1 MiAC 9S

13、EC 9故选：c【点 睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.答案第3页，总23页5【分析】设 a=3 k,然后用k表示出b,最后代入一3 一计算即可.a+b【详解】解：设 a=3 ka:b=3:23 k：b-3：2,即 3 b=6 k,解得 b=2 k.a 3 k 3 k 3a+b 3&+2 氏 5 k 53故答案为【点睛】本题主要考查了比例化简求值，设出中间量、分别表示出a、b成为解答本题的关键.8.2 a+2 h【分析】根据向量的线性运算法则进行运算，从而可得答案.【详解】解：3 a-2 a-4 b=3 a-a +2 b=

14、2 a+2 h.故答案为：2 a+2 b-【点睛】本题考查的向量的线性运算，掌握向量的加，减，数乘运算是解题的关键.9.4【分析】将 点（2,0）代入抛物线解析式y =d-。即可求得a的值.【详解】解：；抛物线y =a经过点（2,0）,得：0=4-a.解得，a=4,答案第4页，总2 3页故答案为:4.【点睛】本题考查了二次函数的性质，代入已知量即可求得未知量.10.k 1【分析】根据二次函数y=(Z+l)f有最高点，得出抛物线开口向下，即k+l 0,即可得出答案.【详解】解：；抛物线)=伙+1)有最高点，,抛物线开口向下，Ak+KO,k 一 1,故答案为：k E=9 0,设BE=5 x,利用D

15、3的锐角三角函数可得E H=3,B H=4 x,D H=4 4x,A E =1 0-5 x,利用勾股定理求解x可得答案.【详解】解：A C =6,B C =8,ZC=90,答案第9页，总23页/MB=10,。是 的 中 点，:.BD=CD=BD=4,当 ZAFB=90 时，则/BFD=90，人生、=丝，AB 5 DB5.BF=4-=-,5 5mc D B设 则 3E=X,EF=B F-x=.x2=f8Y+ri6_ Y5)15 卜x 2,即：BE=2.当NA8尸=90时，如图，连接A。，同理可得：CD=BD=BD=4,AD=AD,NC=90。，：.Rt ADC ADB(HL):.ZADC=ZAD

16、B,ZBDEZBDE，NADB+NBDE=90=ZADE,16=-x,5过E作EH工BD于H，答案第10页，总23页设 BE=5x,D AC 3 EH由 sm 8=-=-=,AB 5 BE/.EH=3x,BH=4工.,.DH=4 4X,DE2=(3x)2+(4-4x)2,A炉=(10-5x，AD2=62+42=52,.(10-5x)2=5 2+3)2+(4 J,当N3AF=90。，不合题意，舍去.40综上：BE的长为2或 一.1740故答案为：2或.17【点睛】本题考查的是折叠的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键，要注意分情况讨论.19.&【分析】

17、直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.答案第11页，总2 3页【详 解】I2 C 1 6解：=72 2 73/2=6+3 市=6 .T【点 睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.1220.(1)=/(犬一2)-2；(2)见解析.【分 析】(1)直接利用配方法即可把该二次函数的解析式化为顶点式；(2)列表、描 点、连 线，画出函数的图象即可.【详 解】1 ,一解：(1)y x 2.x2=1(X2-4X)=3(炉-4X+4-4)=g(x-2)2_2,-2；(2)填表如下:X.-20246.y.60-206.答案第12页，总2 3页【点睛】此题主要考查了二次函

18、数的性质以及二次函数图象，正确掌握配方法以及画二次函数图象的步骤是解题关键.2 1 L21.(1)B G (2)A E =.【分析】(1)由G 是重心，可 得A D b,B G =-B D,因为=+可得2 3B D =a+g b,进而求出B G；(2)根据G 是重心，求出DG=3,因为 AGD是等腰直角三角形，勾股定理计算出AD=3五,由 AD=DC,DC=3DE求出DE=，相加即可【详解】解：(1),*B D =B A +A D .点G 是 R s ABC的重心，.AD=AC,2,:A B a，A C b:.A D a,2:.B D a H b22 2 1.B G =-B D =-(-a-b

19、)92 1B G=a+b3 3(2)G 是三角形的重心，ABG=2GD,AD=DC,VBG=6,AGD=3,V A G B D,Z G 4D =45,AAG=GD=3,.A D32+32=3 0，答案第13页，总23页：GE!IBC,.DE GD DCBD3/.DE=V2,AE=AD+DE=4/2【点睛】本题考查了三角形的重心、平面向量、勾股定理以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握三角形重心的性质以及平行线分线段成比例定理，能够熟练运用向量的运算、勾股定理解题是关键.22.点G到地面的距离为50.5cm.【分析】过 H 作 HR_LAB,在 RtAHGR中，利用三角函数求出G R的长，再根据R

20、B=CH=DC-DH,求出RB长，即可求出G 到 B 的长度，过 C 作 CT_LEF,过 B 作 BQ_LEF,通过证明 B E Q A C F T,得出EQ=FT,在 R sC F T 中，利用三角函数求出CT=BQ的长，由GQ=GB+BQ即可求出答案；【详解】解：如图，过 H 作 HRLAB,VZGHD=53O,S.AB/CD,；.NHGR=53。，在 RtA HGR 中，GR=cos53 x GH=cos53x 15=9,；.GB=GR+RB=9+(50-12)=47,过 C 作 CT_LEF,过 B 作 B Q J_EF,则NCTF=NBQE=90。，BE=CF,ZE=ZF,.BEQ

21、 g CFT,.EQ=FT,BQ=CT,BC=8cm,EF=20cm,/.EQ=FT=6cm,在 RSCFT 中，ZCFT=30,答案第14页，总23页A CT=BQ=tan30 xFT=-x6=2，3*.GQ=GB+BQ=47+26 a 47+2 x 1.73=50.46 50.5(cm),答：点G到 地 面 的距离约为50.5cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用、锐角三角函数值等知识点，解题的关键是构造直角三角形利用三角函数值求线段长.23.（1）证明见详解；（2）证明见详解.【分 析】（1）由EG A 8易证 C G E s/C A B,由性质得=由比例性质得=，由CA CB A

22、G BE已 知BF=AG比例式变为=，由已知3=O C，利用等边对等角得NFBE=/GCE,BF BE利用两边成比例夹角相等知ABFESACGE；（2）由EG A 3,利用性质内错角相等NBAE=NAEG,由 已 知NAEG=N C,推出AB BEZ B A E=Z C,又/A B E=/C B A 共 用，可证 A B E sZ iC B A,由性质一二，BC ABZB EA=ZB A C,把比例变等积得AB?=BC B E，由（I）A B/话s C G E利用性质NBEF=NCEG,Z B FE-Z C G E,推出 NBAC=NGEC=NABC=NEGC,利用等角对等边得AC=BC,GC

23、=EC,利 用 等 量 代 换 得A G=BE,可 证A B A C A G.【详 解】答案第15页，总2 3页(1),/EG/AB,，NCGE=/CAB,/CEG=NCBA,.,.CGEACAB,.CG CE CACB-C-G-=-C-E-即Bn-C-G-=-C-E,CA-CG CB-CE AG BEVBF=AG.CG CE BF-BE ；DB=D C,r.Z D B C=Z D C B,即 NFBE=NGCE,A B F E sC G E,(2)EG/AB，/B A E=/A EG,又ZAEG=NC,.ZBAE=ZC,又,./ABE=NCBA 共用，.,.ABEACBA,AB BE-=-,

24、/B EA=/B A C,BC AB AB2=BC BE，由(1)A B FESAC G E,AZBEF=ZCEG,ZBFE=ZCGE,/EG/AB，/.ZABC=ZGEC,ZBAC=ZEGC,:.Z B AC=Z GEC=Z ABC=Z EGC,AAC=BC,GC=EC,AAG=BE,答案第16页，总23页AB2=BC BE=AC AG.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，会利用换比的方法证三角形相似，会利用相似证角等转化边角关系是解题关键.2 4.(1)y=-x2+2 x +3 ；(2)(一：，/；(3)-ga

25、0.【分析】(1)将点A(-1,O)、B(3,0)、。(0,3)代入抛物线3；=2+法+0,利用待定系数法即可求解；(2)先证明 A O C 丝A E OBI AS A)得出E(0,-1),利用待定系数法求出直线PB 的解析式,根据P是直线与抛物线的交点，联立解析式即可求出P点的坐标：根 据 抛 物 线 y =a r 2+云+c 经过4(-1,0)、B(3,0),求得抛物线解析式，从而表示出顶点D 的坐标，利用待定系数法求出直线B C的解析式，当 x=l时，y=2,根据D 位于内部，列出关于a的不等式即可求解.【详解】(1)将点 A(-l,0)、B(3,0)、C(0,3)代入抛物线 y=a x

26、 2+b x+c答案第17页，总2 3页a-b+c=Q得：9a+3b+c-0,c=3a=-1解得：卜=2 ,c=3；抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.(2)如图：AOB=OC.,.ZOBC=ZOCB当 NPBC=NACB 时，则 NPBC-NOBC=NACB-NOCB即 NPBO=/ACO设PB交y轴于点E,在 AOC和4 EOB中NPBO=ZACO OB=OC,NEOB=ZAOC答案第18页，总23页/.A O g AEOB(ASA)AOE=OA=1AE(0,-1)设 PB 的解析式为y=mx+n将 B(3,0),E(0,-1)代入3m+=0n=-1解得m=-3,n=-1,直线PB 的

27、解析式为y=-x-l,y=-x _ 1联 立 解 析 式:3y 尤?+2x+3r4解得=3=0(3)如图，；y=ax2+bx+c 经过 A(-l,0)B(3,0)y=a(x+l)(x-3)=ax2-2ax-3a 2Q 对称轴为直线x=-丁-=1 ,顶点D 的坐标为(1,4a)由 B(3,0)、C(0,3)易得BC解析式为y=-x+3当 x=l 时，y=2因此当D 位于 BOC内时0-4a2答案第19页，总2 3页解得一 _La02即 a 的取值范围是-,a 0.2【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判定，证得

28、AOC丝a E O B,从而得到E 的坐标是解题的关键.4 I 4+36 9 3 725.(1)FB=一 回;(2)y=(0 x 4)：(3)4。=二或二或一.5,5x+20 )4 2 8【分析】4(/+9)4x+9【详解】(1 )在 RSABD 中，AD=1,AB=3,；BD=y/AD2+A B2=Vl2+32=V io，AM I IB C，.ADFs/XCBF,.AD DF CB-；.BF=4DF,(2)VAADFACBF,.AF DF AD xB D=yAD2+A B2=yjx1+9，,但 4&+9 n P_ x&+94+x 4+x在 RtA ABC 中，AB=3,BC=4,AAC=7B

29、C2+A82=5答案第20页，总23页AAF=5x4+x?AMBC,Z.NCAD=NC,:NDBE=NC,NCAD=NDBE,VZAFD=ZBFG,/.ADFABGF,.AF DF.=,BF FG：.AF FG=BF DF,：FG=y,.5x 4&+9 X&+9-y=-4+x 4+x 4+xy4X2+365x+2Q(0 x4)(3)VAADFABGF,.-A-D 一-D-F，BG FG.xyjx2+9+9-DCJ=-4+x 20+5x.4&+9,DLJ=-,5VAM/7BC,AZDBE=ZC,ZDEB=ZCBG,AABDEACGB,BE CG=BCBD,.5 6+9 BE=-，4-x f n

30、(4x+9)J+95(4-x)答案第21页，总23页：AMBC,.,.DEGAHBG,/.DE BG=BH EG,.D U_4(X2+9)11-,4x+9分三种情况：当BD=BH时，4(L+9).=&+9 ,解得光=1；4x+9 8当 BD=DH 时，则 BH=2AD=2x,4(X2+9)4x+93解得x=7；22x,当 BH=DH时，过 H 作 HP_LBD于 P,此时BP=工8。=虫 上？2 2*.ZABD+ZPBH=ZABD+ZADB=90,NADB=NPBH,VZBAD=ZBPH=90,.ABDAPHB,BP BD=BH AD,.4,+9)%2+9 4”口 9.-=-,解得 x=一，4x+9 2 4综上，线段A D 的长为乙9 或一3 或一7.4 2 8【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，分情况讨论问题进行解答案第22页，总23页答，（3）多次证明三角形相似，目的是求出线段B H的长度，再根据等腰三角形的性质进行解答，如用（2）的思路进行求解B H的长度，则无法进行求值，只能是通过其他方法求BH,这是此题的难点.答案第23页，总 23页