2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十一).pdf

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1、高考仿真模拟卷（十一）（时间：120分钟；满分：150分）第 I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 人=加=迎，B=A-|24,则（R4）n B 等于（）A.x lx2 B.x lx0C.x|xl）D.x|2x 0 时，火 x)=ln x-x+1,则函数y=x)的大致图象为()9.一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A.V33 B.V17C.V41 D./4210.设数列“”满足：“|=1,。2=3,且 2次 1”=(1 )斯-+(+1)“+,则 20 的值是()A 21 22A 丐Bg谓D 与11.已

2、知命题：函数y=2，(一I W x W l)的值域是代，2；为了得到函数产s i n(2x 3 的图象，只需把函数产s i n 2x 图象上的所有点向右平移;个单位长度;当=0或=1 时，幕函数尸x 的图象都是一条直线;已知函数段)=10 g 2X|，若且式a)=/S),则=1.其中正确的命题是()A.B.C.D.12.已知过抛物线C：)2=以焦点的直线交抛物线C于 P,Q两点，交 圆/十/一 级=01 4于 M,N两点，其中P,M位于第一象限，则 命 十氤的值不可能为()A.3 B.4C.5 D.6题号123456789101112答案第 n卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13 .在

3、数列 4 中，己知6 Z =1 ,即+1 =.,记Sn为数列%的 刖n项 和,则$2 01 7a“-r 11 4 .设 =s i n x d x,则二项式(5 一；)的 展 开 式 中 的 常 数 项 是.,o1 5 .直 三 棱 柱 A 8 C-A 由C i 中，ZA BC=9 0 ,4h=2,设其外接球的球心为O,已知三棱锥O-A BC的体积为1,则球。表 面 积 的 最 小 值 为.1 6 .已知函数式x)=2(x+l),g(x)=x+l n x,A,B两点分别为八x),g(x)的图象上的点，且始终满足A,B两点的纵坐标相等，则 A,8两 点 间 的 最 短 距 离 为.(1)求角8的值

4、;三、解答题：解答应写出文字说明、1 7.(本小题满分1 2 分)在 A B C 中(2 c o s(石+A),c o s 2 A-c o s 2 B),=(1,证明过程或演算步骤.，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,设m c s(w 4 J)，且加（2）若 AB C为锐角三角形，且4=亍，外接圆半径R=2,求 A B C的周长.18.（本小题满分12分）如图，已知 4 0 B中，ZAOB=Y，N B A On=y,4 8=4,。为线段A B的中点.若 AO C是a A O B绕直线4。旋转而成的.记二面角B-A O-C的大小为6.（1）当平面COO J-平面4 0 8时，求6 的值；（

5、2）当。G y,千 时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.19.（本小题满分12分）某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名.该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在 80,100的学生可取得A等（优秀），在 60,80）的学生可取得B等（良好），在 40,60）的学生可取得C等（合格），不到4 0分的学生只能取得。等（不合格）.为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取1 0 0名学生，将他们的成绩按从低到高分成 30,40）、40,50）、50,60）、60,70）、70,80）

6、、80,90）、90,100七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数;(2)请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整.并判断是否有9 0%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀总计男生a=12b=女生c=d=34总计H=1 0 0n(adbe)2(a+h)(c+d)(+c)(h+d)P(K曲0.1 50.1 00.0 5k。2.0 7 22.7 0 63.8 4 12 0.(本小题满分1 2分)设函数八x)=a r 2-l n x+1 3e R).求函数y u)的单

7、调区间；(2)若函数8(工)=混一e +3,求证：段)8(九)在(0,+8)上恒成立.2 1.(本小题满分1 2分)已知&-2,0),8(2,0)为椭圆C 的左，右顶点，F为其右焦点,P是椭圆C 上异于A,B的动点，AAPB面积的最大值为2小.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线AP的倾斜角为子，且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以B D为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分1 0 分)选修4-4：坐标系与参数方程f x=1+c o s a在直角坐标系x O y 中，曲线Ci 的参数方程为(a

8、 为参数)，以原点。为极 y=s i n a点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为p(c o s。+依 出9)=-2也为实数).(1)判断曲线G 与直线/的位置关系，并说明理由；(2)若曲线G 和直线/相交于A,B 两 点,且|A 8|=啦，求直线/的斜率.2 3.(本小题满分1 0 分)选修4-5：不等式选讲设函数%)=,+3|一仅一1|.(1)解不等式式箝20;(2)若兀v)+2|x-1|)机对任意的实数x均成立，求m的取值范围.高考仿真模拟卷(十一)1.解析：选 B.因为 A=x|y=5=x|x20,所以R4=4r0.又=x-l r 2 ,所以(R/l)CB=x|-lx

9、0.&力,R K-ir.A.3+i.(3+i)(1-i)42i2.解析：选 C.由题意知，z=7 T-+3 i=77 +3 i=r-+3 i=2-i+3i=21 +1(1 十 1)(L i)2+2 i,所以|z|=2，i3.解析：选 C.根据等轴双曲线的定义可知应为充要条件.4.解析：选 D.依题意得，犬8)=-log28=3 0,4(8)=/(3)=42一(-3)=-4.5.解析：选 B.抽取容量为4 的样本，则要将总体分为4 组，每组有14人，由题意可知抽取的座号分别为3,17,31,45.|x+l|,x l,6.解析：选 D.法一：由程序框图，得)=:、.、若 y=4,2,则有x=C)+

10、AC=gC 5+A C=143wAC+AC=gAB+AC,_-|,2-*-16 8所以4 8 4。=养 厅+养 8 4。=亨+=8.8.解析：选 A.函数y=/(x)的定义域为x|xR且 xN O,且满足於)十/(一x)=O,所以兀r)为奇函数，故排除C、D,又7(e)=l e+l V 0,所以(e,人e)在第四象限，排除B.9 .解析：选 C.依题意，题中的几何体是四棱锥E-A B B i A，如图所示(其中A B C D-A C 是 棱 长 为 4 的正方体，G E=1),/32+42+42=屈，A 1=A/12+42+42=4，E 8=W+4 2=5,EB,12+42=V T7,A B=

11、B Bl BiAl=4 4=4,因此该几何体的最长棱的棱长为何.G5AB10 .解析：选 D.因为2叫=(-1)斯-什(+1)&+|,所以数列%是 以 m=1 为首项,2a 2“1=5 为公差的等差数列，所以20 a 20=1+5 X 1 9=9 6,所以为0=看.11.解析：选 B.：由兀0=2、在 R上单调递增可知正确；：应向右平移看个单位长度,故错误；：当=0时，y=/的图象应为直线y=l去掉点(0,1),故错误；：因为“Wb,所以 l o g 2a =-l o g 2，Io g 2“+l o g 26=0，l o g 2(a b)=0,ab 1,故正确.所以正确的命题为，故选B.12.

12、解析：选 A.作图如下：由图可得，可设|PF|=n?,QF-n,则|P M=机-1，QN=n,1 1 o因为y 2=4 x,所以p =2,根据抛物线的常用结论，有*+2=1，所 以 大=1，则 m-n=mn,所 以1-+4/-=1*+4 一4 十 刀 一 5m n-（加+）+1=4，+5,又因为（4团+1 =（4机+）（土+5）=4+粤+宾+12 5+2等 专得 4m+29,所以4 m+一 524,则两+两的值不可能为3,答案选A.13.解析：由。=1,得。2=_2,的=-2,。4=1，。5=-2,46=-2,所以数列 斯 是 以 3 为周期的周期数列,所以S2 0 曾=6720）9则 2(m

13、+)=a,得 m=1 ,又 n+n n a,则|A 8|=|m 一川=+1 =n In 一2+1设 F（）=?一号?+1（。），则尸（）=/一 2=片/，令尸（）=0,得=1,故当 e（0,3 31）时，F（,7）0；当 W（l,+8）时，尸（）0,所以）m in=F（l）=i,所以 所以 HE的最小值为|.3答案：51 7.解：(1)由f#cos 2Acos 2B=2cos6+A-A ,即 2sin2B-2sin2A=2(jcos2A|sin24,化简得sin 5=与-v/3，故 5=9H 或2亍 n.J T 1 1 5 冗(2)易知 B=y,贝IJ由 A=7，得 C=九一(A+5)=jyc

14、 i h c 兀 l 兀 l 5n由正弦定理而=金 革=而 7；=2/?,得。=4sin 彳=2地，/?=4sin 丁=2小，c=4 sin彳亨=4sin（：+卷）=4 X（乎 X乎+京野优+啦,所以ABC的周长为优+2小+3啦.18.解：（1）如图，以 O 为原点，在平面OBC内垂直于0 B 的 产直线为x 轴，0B,。4 所在的直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角 火坐标系 Q xyz,则 A（0,0,2小），8（0,2,0）,（0,1,小），C（2sin 。,2cos 0,0）./：设%=（M y,z）为平面C。的一个法向量，/彳 由 7irOC=0,得 fxsin J+ycos 9=0

15、,/nrOD=0,）+小 z=0，z=s in。,则町=（小 c o s。,一小sin 夕，sin 夕）.因为平面A 0 8 的一个法向量为2=（1，0,0）,由平面CODJ_平面A 08得 町 2=0，所以c o s。=0,即9=为（2）设二面角C-OD-B的大小为a,JI由得当0=了时，cos C t=0；当。传，时，tan 9W 一小，孙2 小C O S eC 0 S 川 21=产 肃 万二 小 ，J 4 tan2+3*故一里Wcos。0.综上，二面角C-O Z X B 的余弦值的取值范围为一坐，0 .1 9 .解：(1)设抽取的1 0 0 名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意

16、得x=1 0 0 X 口-1 0 X (0.0 0 6+0.0 1 2 X 2+0.0 1 8+0.0 2 4+0.0 2 6)=2.2据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为俞X I6 0 0=3 2.(2)根据已知条件得2X2列联表如下:数学成绩优秀数学成绩不优秀总计男生。=1 28=4 86 0女生c=6d=344 0总计1 88 21 0 0e上,1 0 0 X (1 2 X 3 4-6 X 4 8)2因为K =-c-7 0.4 0 7 0).当a 0 时，/(x)0时，令/(x)=0,得 尤=化.当x 变化时，/(x),./(X)随 x 的变化情况如下表：

17、由表可知，7 U)在(0,、闺上是单调递减函数,X,也)也3 +8)f(X)0+於)极小值在h/S，+8)上是单调递增函数综上所述，当&W0时，7(x)的单调递减区间为(0,+8),无单调递增区间；当。0时,J(x)的单调递减区间为(o,、闺，单 调 递 增 区 间 为+8).(2)证明：/(X)以工)=/In x+1 or2+e3=eIn 1一2,令尸(x)=e 一Inx2 a 0),要证 x)g(x),只需证 F(x)0.尸(x)=e一；，由指数函数及幕函数的性质知，尸(的=，一:在(0,+8)上是增函数.又产(l)=e-l 0,F(；)=/一 3F(t)=0,F(x)为增函数.所以当 x

18、0 时，F(x)F(t)en f2=yln72=y+r2 2 2=0,当且仅当 f=l时，等 号 成 立.又 故 等 号 不 成 立.所 以 F(x)0,即/U)g(x)在(0,+8)上恒成立.v.2 v22 1.解：由题意可设椭圆C 的方程为7+方=1(4泌0),F(c,0).,2a-b=2t3 厂由题意知J 2,解得b=小.0 =2故椭圆C 的标准方程为京+=1.(2)以B D为直径的圆与直线P F 相切.证明如下：由题意可知，c=l,F(l,0),直线A P的方程为？=一%2,则点。的坐标为(2,-4),3中点E 的坐标为(2,-2),圆的半径r=2.y=x-2由 x2+j ,得 7f+

19、16x+4=0.上。=孑设点P 的坐标为(沏，%)，贝“1 2.为=节因为点尸的坐标为(1,0),则直线尸产的斜率为4左直线招的方程为：4x3厂 4=0,点E到直线P F的距离d=18+6-41 5 2.所以d=r.故以B D为直径的圆与直线P尸相切.|x=-1+co s a2 2.解：(1)由曲线G 的参数方程ly=sin a可得其普通方程为(x+1)2+/=1.由p(cos 8+k s in，)=-2 可得直线/的直角坐标方程为x+初+2=0.因为圆心(一1,0)到直线/的距离1=石、W1,所以直线与圆相交或相切，当 k=0 时，直线/与曲线Ci相切；当 ZW0时，直线/与曲线G 相交.(

20、2)由于曲线G 和直线/相交于A,B 两点，且4 8|=也，故圆心到直线/的距离=坐，解得4=1,所以直线/的斜率为1.2 3.解：(1)法一：_/U)20 等价于|x+3|冽x1|,当x l 时，k+3)|x 1|等价于x+3 2 x 1,即 3 2 一1,不等式恒成立，故 x l；当一3WxWl 时，|x+3|2|x1|等价于x+3 2 lx,解得x 2 一1,故一IWxWl；当x 0 等价于|x+3|2|x-l|,即(x+3)2(x-11，化简得8x2 8,解得X 2一 1,即原不等式的解集为x|x一l.(2)/(x)+2|x-l|=|x+3|-|x-l|+2|x-l|=|x+3|+|x-l|x+3-(x-1)1=4,要使4 x)+2|x一1|?对任意的实数x 均成立，贝 lJlAx)+2|xl|minW，所以mW4.