2021年东莞市东华初级中学中考数学模拟试卷及答案解析（6月份）.pdf

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1、2021年东莞市东华初级中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选 择 题（本大题共30分，每小题3分.）I.（3分）4的相反数是（）1 1A.4 B.-4 C.-D.-44 42.（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约4 9 8.7亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A.4.9 8 7 X1 0 B.4 9.8 7 X1 O1 0C.0.4 9 8 7 X1 0 D.4.9 8 7 X1 O1 03.（3分）下列计算正确的是（）A.a+a=2a2 B.a2,a=2ai C.（-ab）2=ab2 D.（2 a）24-=4 a4.（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐

2、标为（-2,次+i）,则点尸所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.（3分）如图，直线ab,直线/与a、6分别相交于A、B两点，过点4作直线/的垂线6.（3分）正多边形的一个外角的度数为3 6 ,则这个正多边形的边数为（）A.6 B.8 C.1 0 D.1 27.（3分）如图,A、。是。上的两点，8 C是直径，若/。=3 5 ,则/O C 4的度数是（）1 18.（3分）若方程7-3 x -4=0的两根分别为加和 物 则 一+一 的 值 是（）X1%2第1页 共2 4页9.（3 分）如图，在正方形ABC。中，E 为 A B的中点，G,尸分别为A。、BC边上的点

3、,若 AG=1,BF=2,NGEF=90 ,则 GF 的 长 为（）D.-,C10.（3 分）如图，菱形A8C 的边长为4,ZA=60,M 是 AO 的中点，N 是 A B 边上一动点，将A/WN沿 MN所在的直线翻折得到a/V M N,连 接 4 C,则当A C 取得最小值时，tanN O C V的 值 为（）/A /N BA.V3C.2V 7-2二、填 空 题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分）11.（4 分）因式分解：办-4b=.12.（4 分）使 得 二 次 根 式 廿 TT有意义的x 的 取 值 范 围 是.13.（4 分）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边

4、形的边数是.14.（4 分）己知关于x 的一元二次方程?-2昌+3左=0 有两个相等的实数根，则k的值是.15.（4 分）如图，AABC 中，DE/BC,且 AO：D B=2：3,则 S/S D E：S 梯 用DBCE=.16.（4 分）如图，已知正方形ABC。的边长为12C 7J7,E 为 C。边上一点，D E=5 c m.以点A 为中心，将AOE按顺时针方向旋转得A 8 F,则点E 所经过的路径长为 cm.第2页 共2 4页1 7.（4分）如图，在AABC中，/A C B=6 0，点 D,E 分别是A 8,AC的中点，点 F 在线段OE 上，连接A F,C F.若 C F 恰好平分/4 C

5、 B,且 C/=百，则AC的长为.三、解 答 题（每 题6分，共18分，）1 8.（6 分）计算：（7 1-3.1 4）+g-（-）1-2 s i n6 0 .2以（6分）先化简，再求值一%2不2x4-二1+x行2 4）41且 x为满足-32的整数.第3页 共2 4页20.(6分)为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩无/分频数频率50Wx-1 .【解答】解：根据题意得，2 1+1 0,解 得

6、定-;.故答案为：x 13.（4 分）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是 6 .【解答】解：.正多边形的外角和等于其内角和的一半，多边形的外角和等于3 6 0 ,这个正多边形的内角和为7 2 0 ,.这个正多边形的边数为7 2 0 4-18 0 +2=6,所以该正多边形的边数是6.故答案为：6.14.（4 分）已知关于x的一元二次方程7-2点+3=0有两个相等的实数根，则左的值是1 .【解答】解：关于x的一元二次方程7-2 VI r+3 k=0有两个相等的实数根,A 0 即 4=（-2 V3）2-2k-Q,解得=1.故答案为：1.15.(4 分)如 图，Z XA B

7、C 中，D E/B C,且 A。：D B=2：3,则 SMDE：SA耍*DRCE=4：2 1【解答】解：且 A ：L B=2：3,.S D E _.=S 梯形DBCE 2 1%匹=(竺)2=.SXABC 25故答案为4 2 1.第 1 5 页 共 2 4 页16.（4分）如图，已知正方形ABC。的边长为12c/n,E为C D边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将 ACE按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 则 点E所经过的路径长为皿A DF R C【解答】解：a：AD=ncm,DE=5cm,/.AE=y/122+52=13(cm).又,将 4OE按顺时针方向旋转得 A B F,而AD=ABf:

8、.旋转角为/DAB=90,.点E所经过的路径长=号瞑=警（cm）.故答案为 手.17.（4分）如图，在 ABC中，NACB=60,点。，E分别是AB,A C的中点，点尸在线段O E上，连接4F,C F.若C尸恰好平分N 4 C B,且CF=6,则4 c的 长 为2.【解答】解：延长A F交B C于凡：D,E分别是AB,A C的中点,：.DE/BC,JDE/BC,AE=EC,：.AF=FH,恰好平分NAC8,ZACB=6Q,：.CFLAF,ZCM=30,第 1 6 页 共 2 4 页CP：，A C=COSAACF=2,故答案为：2.三、解 答 题（每题6分，共18分,）（6分）计算：2 3 4）

9、。+值-$一-2 6（）。.【解答】解：原式=1+2 遮 2-2 X 空=V3 1.19.（6分）先化简，再求值:X2-2X+1 X2-4x2-x X2+2X且 X 为满足-3 X 2 的整数.【解答】解:原式=(X-1)2x(x-l)(%-2)(%+2)%(%+2)l-e-iJ X一1,xX 1 X 2(+)X=x 1+x-2=2x-3由于x W O 且 x#1 且 x W -2所以x=-1原式=-2 -3=-52 0.（6分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级3 5 0 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于5 0 分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布

10、情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩X/分频数频率5 0 6 020.046 0 7 060.127 0 8 09b第1 7页 共2 4页请根据所给信息，解答下列问题:8 0 9 0a0.3690W x W 100150.30（1）a=18,h=0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在8 0 Wx.y最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.22.(8 分)某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度.旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长B C=2 0 m,斜坡上的影长C D=8

11、如 已 知 斜 坡 与 操 场 平 面 的 夹 角 为 30 ,同时测得身高1.65,”的学生在操场上的影长为3.3/n.求旗杆A8 的高度.(结果精确到1%)(提示：同一时刻物高与影长成正比.参考数据：V 2 1.414.V 3 1.732.V 5 2.236)【解答】解：过。作 O E垂直BC的延长线于E,且过。作。尸，AB于 F,第1 9页 共2 4页；在 RtZ E C 中，C D=8 米，Z D C E=3 0.)E=4 米，C E=4百 米，.3/=4 米，D F=(2 0+4 V 3)米，,/身高1.6 5 m的学生在操场 上的影长为3.3机.AF 1.65,2 0+4 6 -3

12、.3 则 4尸=(1 0+2 V 3)米，AB=AF+B F=1 0+2 V 3 +4=(1 4+2 7 3)比 1 7 米.2 3.(8分)已 知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=o x+b (a#0)的图象与反比例函数y =(k 4 0)的图象交于一、三象限内的A、B两 点,与x轴交于C点，点A的坐标 为(2,，)，点 B 的坐标为(,-2),ltmZB O C=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E (O点除外)，使得a B C E与 B C O的面积相等，求出点E的坐：.B D=2,第2 0页 共2 4页在 RtA OB D 中，tanZB O C=黑,

13、即 三=O D O D 5解得0 0=5,又 点 在 第 三 象 限，：.B(-5,-2),将8(-5,-2)代 入 尸 钟，得 仁 孙=1 0,二反比例函数解析式为产学，将A (2,/*)代入y=中，得加=5,(2,5),将 A (2,5),B (-5,-2)代入 y=o r+6 中,得吃+葭51 5。4-0 =-2解得则一次函数解析式为y=x+3；(2)由 y=x+3 得 C(-3,0),即。C=3,*S/HCE=SABCO：.CE=O C=3,五、解 答 题(每 题10分，共20分)2 4.(1 0分)如 图，在RtZ V I B C中，Z C=90 ,/8 A C的角平分线A O交B

14、C于 .(1)动手操作：利用尺规作。0,使。0经过点A、D,且圆心。在A 8上；并标出与A B的另一个交点E (保留作图痕迹，不写作法)；第2 1页 共2 4页(2)综合应用：在你所作的图中，判断直线BC与。的位置关系，并说明理由；若AB=6,B D=2 回 求线段8。、8E与劣弧场所围成的图形面积(结果保留根号和TT).(2)如 图1,连接0D,：OA=OD,.ZOADZADO,：Z B A C的角平分线A D交B C边于D,：.Z C A D=ZOAD,：.Z C A D=Z A D O,：.AC/OD,V Z C=90 ,ZODB=90,：.ODBC,即直线8C与。的切线，直线8 c与O

15、 O的位置关系为相切；(2)如图2,设。的半径为r,贝iO B=6-r,又8。=2 8,在 RtZOBO 中，OCr+BIOB1,即 回+(2/3)2=(6-r)2,解得 r=2,08=6-r=4,/.ZD(9B=60,第2 2页 共2 4页2.0 60X71X2 23 扇 形 ODE=360=可 冗，1 iSAGDB=ODBD=/x2X 2e=2 百，线段B、8E 与劣弧OE所围成的图形面积为：SAODB-S 喝彩ODE=26 却.25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=W-3 向右平移 1个单位得到的，它与y 轴负半轴交于点A,点 B 在抛物线上，且横坐标

16、为3.（1）写出以M 为顶点的抛物线解析式及点A、B、M 的坐标；（2）连接 A8,AM,B M,求 tan/ABM；（3）点 P 是顶点为的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO与x 轴正半轴的夹角为a,当&=/48时，求点P 坐标.【解答】解：（1）抛物线y=7-3 向右平移1个单位得到y=（x-1）2-3=/-2 x-2,：.M（I,-3）,令 x=0,则 y=-2,第2 3页 共2 4页(0,-2),点B在抛物线上，且横坐标为3,：.B(3,1)；(2),：M(1,-3),A (0,-2),B(3,1),:.MB=2小,AM=V 2,AB=32,MB2 A M2+AB2,.A 8 M是直角三角形，A ZMAB=90,tan Z.AB M 4 =3(3)设 尸(6?-2 f-2),点P位于对称轴的右侧，：P O与x轴正半轴的夹角为a,点在第一象限，a=ZAB M,tan a=彳，.1 t2-2t-2.-=,3tA r=3 或 t=-1 (舍)，：.P(3,1).第 2 4 页 共 2 4 页