2021年3月温州二模数学试卷.pdf

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1、2021年3月温州二模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合4=x|l x 4,B=x|2 x 5 ,则4 n CRB=（）A.x|l x 2 B.x|l x 2 C.x|2 x 4 D.x|4 x 5%+y 1 N 02.在平面直角坐标系中，不等式组 卜-y+1 2 0,所表示的平面区域的面积是（）%11A.4 B.2 C.1 D.123.己知a,/?是两个不重合的平面，直线，_ L a,则 邛 是 a l/的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.己知等差

2、数列 斯 的前n项和为无，若55=1 5,且,a2,（13+1成等比数列，则（）A.=0,S10=45 B.ax=0,S10=90C.ax=1,S10=100 D.%=1,Si。=555.在A4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件使得A4BC无法唯一确定的是（）A.a=3,B=15,C=25 B.a=3,b=4,C=40C.a=3,b 4,A=40 D.a=3,b=4,B=407.己知定点P（m,0）,动点Q在圆/+y 2 =16上，PQ的垂直平分线交直线OQ于点M,若动点M的轨迹是双曲线，则小的 值 可 以 是（）A.5 B.4 C.3 D.28.如图，以。为圆心，半径为1

3、的圆始终内切于四边形力BCD,RAD/BC,4 B 1 B C,且当|4D|增大时，下列 说 法箱 送 的是（）1DA.科 丽单调递减 B.而 瓦恒为定值C.瓦.丽 单 调递增 D.6 不 加+瓦加 恒为非负数9.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选择的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.若选项中有i(其中i=2,3,4)个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项)所得的分数为随机变量凌(其中i=2,3,4),则 有()A.E&)+2E&)3 E a)C-2E&)+E g。3 E a)10.如图，点M、N分别是正四面体4BCD棱4 8、CO上的点，设=x,

4、直线MN与直线8 c 所成的角为0,则()A.当ND=2CN时，。随着x的增大而增大 B.当ND=2CN时，。随着x的增大而减小C.当CN=2ND时，。随着x的增大而减小 D.当CN=2NO时，。随着x的增大而增大二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.II.己知i是虚数单位，若复数z满足(1-i)z=2,则z 的虚部为；z-2=.12.己知(1 一%)”=劭+%+即”，则劭=,若。3+。4=，则 =.13.己知a,b是正数，且(a-1)(6-1)=9,则a+6的最小值是.2 214.己知瓦、F2分别为椭圆靠+左=1 (a h 0)的左、右焦点，过&的直线与椭圆交

5、于P、Q两点，若PF1.PF2-.QF1=2:3:1,则cosN&PFz=，椭圆的离心率为.15.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有 种不同的停放方法.(用数字作答)2ABCDEF1 6.有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类弄：没感染病毒但可能会感染病毒的S 型；感染病毒沿未康复的/型；感染病毒后康复的R 型(所有康复者都对病毒免疫).根据统计数据：每隔一周，S 型人群中有9 5%仍为5 型，5%成为/型；/型人群中有6 5%仍为/型，35%成为R 型；R 型人群都仍为R 型.若人口数为4 的人群在病毒爆

6、发前全部是S 型，记病毒爆发n周后的S 型人数为%,/型人数为4，则%=;/n=.(用4 和n表示，其中6 N*)17 .己知函数/(x)=-x|x-a|,若对任意的/W (2,+8),都存在电 6(-1,0),使得/(%)4(%2)=-4,则实数a 的最大值为.三、解答题：本大题共5 小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.如图，己知函数，(x)=4si n(3x +8)(4 0,|卬|；)的图象与y 轴交于点(0,-；),且6,1)为该图象的最高点.(I)求函数y =f(x)在上的零点；(I D若函数=/(&)在(o)内单调递增，求正实数;I 的取值范围.19.如图

7、，在三棱锥 A-B C D 中，BCD=90,BC=CD=1,Z.ACB=/.ACD=6.(I)证明：AC 1 BD-,(I I)有三个条件：。=6 0；直线力C 与平面B C D 所成的角为45；二面角A-CD B 的余弦值为它.2请你从中选择一个作为条件，求直线BC 与平面4 C D 所成的角的正弦值.3绝 己 知数列5 的前5 项 和%且 =(I)求。2,。3及通项公式名；(I I)记 匕=an+an+1,求数列 2-1%的前2n项的和21.如图,过点尸(1,0)和点E(4,0)的两条平行线，1和分别交抛物线V =4x于4 2和C,D(其中4,2在x轴的上方)，力 Z)交x轴于点G.(I)求证：点。、点。的纵坐标乘积为定值；(I I)分别记A4BG和ACDG的面积为Si和S2，当=(时，求直线4 0 的方程.22.己知函数/(x)=芳g(x)=2ax2+ax+1.(I)若函数f(x)没有极值点，求实数k的取值范围；(I I)若g(x)W/(x)对任意的X 6R 恒成立，求实数k和a所满足的关系式，并求实数k的取值范围.4